粗糙度不等式

针对文献[2]中提出的粗糙度不等式及其使等号成立的充分条件,给出了使等号成立且更一般的充分条件,并以两种不同的形式给出,证明两者彼此等价,最后,给出一个新的粗糙度定义,并证明在这种定义下,下近似具有与上近似一样的不等式及其充分条件     

基于下近似的粗糙度不等式

给出一个新的粗糙度定义,并证明在这种定义下,下近似具有与上近似一样的不等式及其充分条件;最后,针对文献[1]中提出的关于粗糙模糊集的粗糙度不等式及等号成立的充分条件,给出了使等号成立且更一般的两个等价的充分条件.     

两种类型的粗糙度不等式

讨论了粗糙近似算子的性质.基于粗糙集理论,给出了经典集在Pawlak近似空间下的粗糙度不等式取等号的两个等价的充分条件;同时给出了模糊集在Pawlak近似空间下粗糙度不等式取等号的充分条件以及粗糙模糊集水平截集的一些性质.     

半线性系统的最优化问题和弱近似解

研究在Dirichlet边界条件下抛物型方程的最优化问题及其弱近似解。首先给出近似解定义,利用罚函数法和Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论得出最优正则化问题解的存在性,并且以变分不等式的形式给出最优化成立的必要条件,最后构造出一个极小化序列,证明它是一弱极小化序列．从而得到弱近似解。     

实赋范线性空间上的广义近似保等腰正交映射

在实赋范线性空间中,给出了广义近似等腰正交和广义近似保等腰正交映射的定义,得到了广义近似保等腰正交线性映射的一些充分条件,证明了非零广义近似保等腰正交线性映射有界并且是下有界的,推广了近似保等腰正交线性映射的定义和结论.     

模糊T近似空间上粗糙模糊集的粗糙度

基于文献[1]给出的Pawlak近似空间上的模糊集的粗糙度的概念,把粗糙度的定义推广到模糊T近似空间上,得到了粗糙模糊集的粗糙度,并讨论了它们的性质。     

能量不等式和抛物单调不等式成立的一个充分条件

讨论了含有底阶项铁磁链系统的Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程即非齐次调和映射流方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．该问题弱解的能量不等式和抛物单调不等式在证明弱解的正则性时起关键作用．文中定义了该问题弱解满足的驻条件，给出了驻条件成立的充分条件，并且在驻条件下证明了弱解满足能量不等式和抛物单调不等式．     

实赋范线性空间上的( I,ρ)-近似保正交映射

在实赋范线性空间中,给出了(I,ρ)-近似保正交映射的定义,证明了非零(I,ρ)-近似保正交线性映射有界并且是下有界的,得到了近似保B-正交线性映射的充分条件,证明了在一定条件下,(I,ρ)-近似保正交线性映射是近似保B-正交线性映射.     

广义模糊粗糙集的粗糙度

提出基于模糊关系的广义模糊粗糙集的α,β上、下近似算子,讨论近似算子的性质.给出广义模糊粗糙集的粗糙度,就给定的模糊集研究模糊关系对粗糙度的作用.通过算例验证该粗糙度的有效性.     

模糊近似空间的上近似和下近似的计算解析式

粗糙集的概念被推广到模糊近似空间上,给出了上近似、下近似的新定义,并获得上近似和下近似的计算解析式。     

对群中上近似的一个注记

研究了群中子群的上近似和下近似的相关性质,指出并证明了其中3个关于上近似的性质中的包含关系实质是相等关系,从而改进了上近似的相关结论,为上近似的应用奠定了理论基础.     

广义粗集的公理化

粗集理论在数据挖掘等领域得到了广泛的应用，对粗集理论进行推广可得到各种广义粗集。该文研究了广义粗集的多个公理组，证明了公理组中各公理的独立性，并给出了普通粗集理论的另一个公理组，它有4条相互独立的公理组成。     

广义单向S-粗集和它的一般结构

基于单向S-粗集和一般二元关系R,本文给出广义单向S-粗集,对广义单向S-粗集的一般结构进行了描述,对广义单向S-粗集的有关性质进行了讨论.广义单向S-粗集为研究一般系统动态的近似特性提供了新的途径和方法.     

基于相似度的模糊粗糙近似算子

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具.相似度是用于比较2个相似的模糊粗糙集所包含信息的精确性大小的,是模糊集理论和粗糙集理论的热点问题之一.文章利用一种改进的相似度定义了模糊粗糙近似算子,重新定义了粗糙集的一些概念,给出并证明了模糊粗糙近似算子的几个性质.     

一般关系下粗糙集拓扑空间性质研究

研究了粗糙集和拓扑空间的关系。讨论了一般关系下粗糙集所诱导的拓扑空间的性质。证明了在R是自反和传递的二元关系条件下，U中集X是可定义的充分必要条件是X为(U，TR)中既开又闭的集合。     

利用粗集上近似处理特征提取中的噪声问题

该文针对特征提取中存在的噪声污染问题 ,分析了采用粗集上近似进行特征提取可以处理含有噪声数据的原因 ;证明了上近似质量随着条件属性的压缩而降低 ,提出了一种基于集合上近似的质量来进行特征提取的算法 ,该算法以集合上近似质量为迭代准则 ,通过设置一阈值来求取θ -约简 ,得到所要提取的特征     

基于集值映射的近似算子

介绍了Gomolinska提出的基于集值映射的粗糙集模型,证明了基于一般二元关系的广义近似算子以及覆盖近似算子都是基于集值映射的近似算子特例,且多数的近似算子可以借助基本近似算子通过复合运算产生。     

粗糙集和拓扑空间

研究了粗糙集和拓扑空间的关系,讨论了Pawlak粗糙集模型的拓扑性质,指出Pawlak粗糙集模型等价于一类特殊的正则拓扑空间,该拓扑空间一般不是Hausdorff空间,且一般不具有连通性,还证明了一个一般的二元关系下的粗糙集模型当且仅当它是自反的和传递的时,可定义一个拓扑空间,每一个拓扑空间都是一个特殊的一般关系下的近似空间。