二阶线性微分方程解的有界性

借助于辅助函数和基本不等式得到了二阶非线性微分方程x″ p（t）x′ （q1（t） q2（t））x g（t，x）=f(t)一切解均有界的判定方法。     

一类二阶非线性中立型时滞微分方程的区间振动性判据

通过运用不等式和积分平均技巧，给出了一类形如 [r（t）｜（x（t）＋p（t）x（t-τ））′｜^α-1（x（t）＋p（t）x（t-τ））′]′＋q（t）f（x[σ（t）]）=0的二阶半线性中立型时滞微分方程的区间振动性判据，改进推广了一些已知的判据.     

倒数和不等式的几个结论

在教学中经常碰见型如px+q/x(x,p,q＞0)的代数式,它在递推数列的求通项、函数的求最值、特别是在不等式证明中有着重要的地位.文(1)给出了一个不等式(见参考文献):"设a,b∈R+,a+b=1,则ab+1/ab≥4 1/4此不等式不仅证明方法独特,而且应用范围广阔:既对解方程、求函数的值域等提供了一种方法,又给教师对这方面知识的命题指明了一条通道,真是受益匪浅.受其影响,进行研究后发现,可以把这个不等式进行推广.     

求解微分方程y″＋py′＋qy=f（x）（f（x）是Pn（x）和Pn（x）e^λx）特解的几种方法

y″＋py′＋qy=Pn（x）和（≈）和y″＋py′＋qy=Pn（x）e^λx）虽是两种不同形式的二阶非齐次线性微分方程,但是通过转换可以统一成y″＋py′＋qy=Pn（x）的形式,我们可以借用一阶非齐次线性微分方程求特解的方法,升阶法,算子法,迭代法求方程的特解,我们也可以直接利用待定系数法,算子法对y″＋py′＋q=Pn（x）e^λx）的形式求特解。     

一类二阶非线性微分方程解的平方可积性

在本文中。我们讨论了二阶非齐次微分方程（r（t）x’（t））’＋q（t）x（t）=f（t）和非线性微分方程（r（t）x’（t））’＋p（t）x（t）＋q（t）f（t，x）=0，并建立了其属于L．C（平方可积）的充分条件．     

解不等式易混淆的三个问题

问题1 给定集合M是不等式f(x)＞0的解集,求不等式中参变量的范围. 很明显,这里参变量满足的充要条件M=|x| f(x)＞0| 同题2不等式f(x)＞0在给定集合M上有解,求不等式中参变量的范围.     

高等数学中一道不等式试题的证明

由于不等式在纯粹的数学中扮演着关键的角色,而且对不等式的证明,方法难易悬殊,使用技巧各异。文中通过一道高等数学中出现的不等式试题＂已知f＇（x）〉0,x∈R,求证：f（a＋x）＋f（a-x）≥2f（a）＂,对一些常用的不等式证明方法进行总结,运用中值定理;函数的凹凸性;泰勒公式法;函数的极值法;函数的单调性证明该不等式。     

一类一阶微分方程的通解问题

文章讨论了微分方程y′（x）u（y）=q（x）v（y）解的特殊求法,得出：当{u（y）/v（y）}′=y′/v（y）时y′＋p（x）u（y）=q（x）v（y）有通解u（y）/v（y）=e^-∫p（x）dx[∫q（x）e^∫p（x）dx dx＋c]。     

从一堂试卷讲评课谈我对探究式学习的感悟

在一次考试中出现了这样一道题目：f（x）是定义在R上的增函数f（xy）=f（x）＋f（y），f（3）=1，解不等式f（x）＋f（x-2）〉1一般学生的解法是这样的做的。[第一段]     

关于Hilbert空间中一类集值映射变分不等式组

引入并且研究了一类非线性集值映射变分不等式组（简称为SNVI）求解问题，给出了求SNVI问题近似解的多重迭代算法，并证明了由此迭代算法生成的迭代序列{x1,m}，{x2，m}，…，{xn,m}；{u1,m}，{u2,m），…，{un,m）强收敛于SNVI问题的解。     

一组重要不等式的微分证明

一组重要的平均值不等式：构造辅助函数f（x）=2x2－2（a＋b）x＋2（a2＋b2－ab）可证明不等式，受此启发，本文采用构造辅助函数，以微分为工具，来证明这组重要不等式。这里用高等数学方法证明初等数学问题，可能对师范院校学生和中学数学教师均有所启示。先证明不等式为函数的极小值点。下面用数学归纳法证明函数f（x）≥0（X＞0）n。l时，f（）一x’一Zalx＋ZaZ－aZ一（x－al）’＞0假设n一及时，f（）＞0，即有：将x—a。。；代入上式得由（2）式知当n—k＋1时，函数的最小值为非负数，故n—k＋l时，f（）＞0所以．对一切自然数n均有…     

关于伽马函数的一个不等式

最近几年伽马函数的分析不等式研究在国际上相当广泛.利用双伽马函数的导数的一个双向不等式,通过研究函数g（x）=[Γ（x＋1）]1/x/x~（1/2）的单调性,从而得到了一个关于伽马函数比的不等式.该不等式在某种特殊情形下改进了张、王和褚的一个不等式.     

一阶中立混合型微分方程振动的充分必要条件

本文研究中立混合型微分方程[x(t) px(t-τ)]‘ q1(x(t-δ1) q2x(t δ2)=0……（1）的振动性。这里p,q1,q2,τ,σ1,σ2都是正常数，我们获得了方程（1）振动的明确的充要条件，该条件依据方程的系数与时滞，我们通过若干步计算就能判定方程（1）的振动性，较文献[2]来说更具实用价值和可操作性。     

三类复合型积分因子的充分必要条件及其应用

利用μ（x,y）是一阶微分方程积分因子的充要条件,讨论了一阶微分方程的积分因子问题,给出三个不同类型的复合型积分因子μ[p（x）＋f（x）g（y）＋q（y）],μ[φ（xsyt）＋p（x）＋q（y）],μ[φ（xsyt）＋p（x）q（y）]存在的充分必要条件及相应的推论,并结合实例给出具有上述形式积分因子的求解方法.     

一类时标非线性微分方程的振动性

考虑时标上非线性方程（x（t）-p（t）x（t-r）^△＋q（t）f（x（t-σ））=0,t≥t0〉0的振动性,其中p（t）,q（f）∈Crd（[t0,∞,R^＋）,q（t）不最终恒为0,f∈Crd（T,R）,且当u≠0,uf（u）〉0。     

具Dirichlet边界条件的半线性抛物方程的爆破解

运用Hopf极值原理讨论了一类具Dirichlet边界条件的半线性抛物方程Ut=↓△（g（x）↓△u）＋f（x，u，q，t）（q=｜↓△u＋^2）的爆破问题，在对函数f，g和初值作适当的假设之下。给出了爆破解的存在性定理和“爆破时刻”的上界估计及“爆破率”的上估计．     

一类具有多个偏差变元的p-Laplacian中立型泛函微分方程的周期解

利用重合度理论中的延拓定理和不等式分析技巧，获得了一类具有多个偏差变元的p-Laplacian中立型泛函微分方程（φp（x（t）-cx（t-r））’）’-f（x（t-r（t）））x’（t=σ（t））＋β（t）g（x（t-γ（t）））=e（t）的周期解存在性的充分条件，推广和改进了已有文献的相关结果．     

存在刚体模态的杆、梁连续系统某些振荡性质的补充证明

针对存在刚体运动形态的杆和Euler梁,借助共轭系统的概念和性质,本文证明了它们都具有如下定性性质：设ui（x）是存在刚体运动形态的杆或Euler梁的连续系统的第i（i ＝1,2,…）阶位移振型,则对任意的2≤p≤q和不全为零的实常数ci（i ＝p,p ＋1,…,q）,函数u（x）＝cpup（x）＋cp＋1up＋1（x）＋…＋cquq（x）,0＜x ＜l在区间（0,l）内的节点不少于p -1个,而其零点不多于q -1个。     

q可微函数和qb可微函数的Iyengar型不等式

通过建立与一阶和二阶q导数有关的积分恒等式，用引入参数求最值的方法，建立了一阶和二阶q可微函数的Iyengar型不等式，并将结果移植到q^b积分.     

带p-Laplace算子的非线性两点边值问题正解存在的充分必要条件

利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究了带有p-Laplace算子的非线性两点边值问题{（φ（x′））′＋f（t,x,x′）=0,t∈（0,1）,x（0）=x（1）=0存在正解的充分必要条件,其中φp（s）=｜s｜^p-2,p〉1,φp^-1（s）=φq（s）,1/p＋1/q=1.