能量形式的 Kane 方程

本文将作用于动力学系统的主动力分成有势力与非有势力，利用广义主动力和广义惯性力的势能和动能的能量函数、以及虚功原理，推导了能量形式的Ｋａｎｅ方程，从而证明了Ｋａｎｅ方程与ｌａｇｒａｎｇｅ方程的等价性     

Burgers方程、组合KdV-mKdV方程和Fisher方程的孤立波解

把双曲正切函数法中双曲正切函数替换成由指数函数组合而成的复合函数,并构造了Burgers方程和组合KdV-mKdV方程以及Fisher方程新的精确孤立波解.     

一维量子Euler-Poisson方程的解的渐近性

讨论了一类一维量子半导体方程,这类方程具有等熵Euler—Poisson方程的形式,并且动量方程有量子势力项和松弛项．当远场动量不一致和远场电场非零时,证明了一维量子Euler—Poisson方程的初值问题的解的渐近性．通过选择适当的修正函数和能量估计的方法,得到了上述初值问题的解在时间足够大时收敛到相应的稳态解．这个结果改进了前人的关于远场动量一致和零远场电场时解的渐近性的结果．     

正余弦函数法结合sine-Gordon方程的解求BBM方程的新行波解

为研究BBM方程的解析解法和行波解。首先用试探函数法获得了sine-Gordon方程及约化方程的精确解，然后采用sine-Gordon方程的约化方程和精确解构造了正余弦函数法，最后利用正余弦函数法找到了BBM方程的许多新显式行波解。     

格林函数法求解偏微分方程

数学物理方法主要讨论了3类偏微分方程:波动方程,热传导方程,泊松方程。对3类方程如何选取格林函数以及格林函数法求解3类方程的过程进行细致的分析。     

辅助方程法的来源

在"古为今用"原则下,通过研究大量的文献得出辅助方程法的主要来源是双曲正切函数展开法和Riccati方程法,并总结了Riccati方程法的构造性和机械化性两个特点.充分发挥这两个特点获得了Riccati方程的Backlund变换和解的非线性叠加公式,构造了非线性发展方程的无穷序列新精确解.这里包括双曲函数、三角函数和有理函数通过几种形式组合而成的无穷序列复合型精确解.     

Karamoto-Sivashinsky方程新的精确孤立波解

以双曲正切函数展开法、齐次平衡法和辅助方程法为基础,引入一个双曲函数型辅助方程,同时给出了应用步骤,并借助符号计算系统Mathematica,构造了Karamoto-Sivashinsky方程新的精确孤立波解,这里给出的方法在寻找非线性发展方程的精确方面具有普遍意义.     

两类广义对数函数方程和Pexider推广(英文)

函数方程在数学、空气动力学和动态经济学等领域都被涉及,因此函数方程的研究对科学技术的发展和国民经济建设都有重要的作用.众所周知的对数函数方程在实践中具有广泛的应用,近年来,它引起了研究者的关注.在这篇文章中,我们证明了两类广义对数函数方程与古典对数函数方程等效.对其中一类广义对数函数方程,我们讨论了它的Pexider方程,并给出了它的通解.对另一类广义对数函数方程,我们也讨论了它的Pexider方程,并给出了它的二次可微解,从而推广了文献(K.J.Heuvers,P.Kannappan.Aequationes Math,2005,70:117-121.)和(K.J.Heuvers.Aequationes Math,1999,58:260-264.)的相关结果.     

几个特殊类型非线性方程的显式精确解

对试探函数方法进行了扩展,通过引入新的试探函数找到了广义Burgers-Fisher方程、Zhiber-Shabat方程和Hirota方程的几类精确解。实例证明在对特殊类型非线性方程的求解中,试探函数方法是一种简便易行的方法。     

关于非完整系统的两类运动方程

应用Gauss变分原理给出Boltzmann-Hamel方程的一种简洁推导,证明了该方程与准坐标下广义Mac-Millan方程的等价性.并把Ghori方程推广到受非有势力作用的广义有势系统,证明了广义Ghori方程与广义Routh方程的等价性。     

哈密顿正则方程与稳恒电流电路

用完整系哈密顿正则方程研究了稳恒电路中的能量转换问题,认为在多种保守力作用的体系中研究质点的能态问题,必须将研究对象分别与其有一种保守力作用的物体划分在一个系统内,以构成不同的系统;计算研究对象在一个系统中的能量,必须将其他系统对研究对象作用的保守力视为广义力,考察广义力对研究对象做功的结果,分析研究对象在该系统中的能态变化,即哈密顿正则方程仅适用于一种保守力场中研究对象能态的研究。分析了外电场对晶格势场的作用,认为电流的磁场力和霍尔电场力是稳恒电路中的广义力,霍尔电势是载流子在晶格势场中电势能的增量,因此,在通电时,载流子在晶格势场中的电势能增加,能态升高。同时分析了载流子对比热贡献的物理机制和超导二级相变的发生机理,认为载流子将吸收的热量转变成其在晶格势场中的本征能量而能态升高;在二级相变点附近,比热跃变说明价电子在晶格势场中的电势能发生了跃变,价电子在晶格势场中的受力发生了跃变。同时给出了本征能态的物理意义说明,本征能态是指价电子在晶格势场中的电势能与动能相对应的能态,不同的价电子在实空间中的不同位置只要处于同样的能态,则其在晶格势场中的电势能和动能有相同的数值。     

共线方程线性化的矩阵模型

借鉴计算机视觉投影方程的矩阵表达形式, 将解析形式下的共线方程构造为矩阵方程表达, 再以投影矩阵元素作为复合函数并基于矩阵分析方法, 实现共线方程对各变量的统一求导。首先, 与传统解析法线性化相比, 矩阵分析过程工整, 形式简洁, 易于理解, 便于应用线性库进行数值解算; 其次, 对于不同构造形式下的旋转矩阵, 该方法都具有较好的适应性; 最后, 构建的共线方程的矩阵形式对于摄影测量借鉴计算机视觉方法也有重要启示意义。     

以氧化镁为例研究高温高压下的等温态方程与等温体积弹性模量

从晶格势理论出发,考虑到原子间距对短程力常数的平方效应,得到了固体的等温态方程、体积弹性模量以及体积弹性模量对压强的一阶导数随体积变化而变化的关系式.以氧化镁为例进行了数据处理与分析讨论,结果发现本文在高温(2000K)高压(260GPa)下所得到的理论预测值与普适态方程理论值及PIB模型值十分吻合.     

一类有初等函数解的Riccati方程

本文利用广义的Bessel方程及其解给出了一类有初等函数解的Riccati方程．     

具有势函数的高阶非线性Schr dinger方程的解

研究了一个带有与时间t有关的势函数的高阶Schrd dinger方程初值问题的解的存在性,唯一性与正则性,给出了能使方程有古典解的势函数的充分条件。在第一种假设下用压缩不动点原理给出了解的局部存在性, 再利用能量守恒律得到了解的整体存在性。在第二种假设下用磨光函数得到了解的存在性。     

圆柱壳受集中载荷作用的奇异解

对精确的圆柱壳方程求完备的极坐标解系是薄壳理论的一个难题。该文给出了修正的Morley方程在坐标原点具有奇性的基本解的一种构造方法,以及基于Schwartz广义函数理论的证明。并据此基本解得到了圆柱壳受集中法向载荷、集中温度载荷作用下的奇异解,这些积分形式的解的被积函数具有第二种Hankel函数和指数函数乘积的形式,容易获得数值结果。该文的计算结果与有限元数值结果能很好地符合,利用该文所提出的奇异解作为特解求解圆柱壳开孔接管支管受载荷问题,与采用Timoshenko方程的双三角级数特解相比可以不受小开孔率的限制。     

具有势函数的高阶非线性Schr(o)dinger方程的解

研究了一个带有与时间t有关的势函数的高阶Schrdinger方程初值问题的解的存在性,唯一性与正则性,给出了能使方程有古典解的势函数的充分条件.在第一种假设下用压缩不动点原理给出了解的局部存在性,再利用能量守恒律得到了解的整体存在性.在第二种假设下用磨光函数得到了解的存在性.     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

从Lagrange方程导出刚体动力学的Euler方程

从Lagrange方程推导定点转动刚体的Euler方程要借助刚体的姿态角。刚体的角速度用主轴基及其导数表示,表明了其Boltzmann三标记号的值与广义坐标的具体形式无关,据此,在不涉及广义坐标具体形式的前提下,从完整系统的Lagrange方程出发导出刚体动力学的Euler方程。     

广义(2+1)维Boussinesq方程的新的椭圆函数有理形式解

基于符号计算软件Maple和椭圆方程,提出构造非线性发展方程有理形式解的改进的椭圆方程展开法,该方法可有效地构造出更多新的椭圆函数形式解.利用该方法研究广义(2+1)维Boussinesq方程并获得该方程的一系列新的精确解.