用导数展开法求解QGP动力论方程时的规范自洽性

夸克胶子等离子体的动力论方程是非线性非阿贝尔的,用一般方法很难求解,导数展开法是求解非线性方程的一种有效方法,但动力论方程是规范不变的,要求导数展开法也要不破坏规范不变性,本文证明,虽然导数展开法在逐级展开中破坏了规范不变性,但由各阶的和所得的物理结果是规范不变的。     

粘性夸克胶子等离子体的色散关系和谱函数

根据切向粘滞修正的夸克分布函数,构建出粘性色流体力学.在粘性色流体力学的理论框架下,推导具有切向粘滞的夸克胶子等离子体的胶子自能.以此为基础,研究粘性夸克胶子等离子体的色散关系和谱函数；讨论切向粘滞对色散关系和谱函数的影响.     

超相对论性重离子碰撞中的熵

众所周知，在相对论热力学中熵是一个Ｌｏｒｅｎｔｚ不变量。在超相对论能量下的重离子碰撞中，体系的熵又和完全的状态方程有关，并与发射的不同种类的粒子的比率相应。因此我们选定熵作为一个膨胀夸克－胶子等离子体的演化参数，并建立包含膨胀和不可逆味动力学的熵方程；从带有源项的动力学方程和热巨配分函数的关系，带有熵产生项的熵方程被等同地导出，在源项中，我们试图充分地包含所有的粒子，即除了少量强子是在碰撞初产生的外，主要是来自于体系膨胀期间夸克－胶子等离子体相变的贡献，夸克－胶子相向强子相的演化是采用了强唯象学模型来描述的。源的区域在双曲线ｔ２－Ｘ２＝τ＝１（ｆｍ／ｃ）以上，在该区域内，和，在源区域以外，ＴμＳμ＝０，体系仅作绝热膨胀。自此人们清晰地看到，在源区域内，熵是如何被强子和重子物质产生出来的。相变过程中的熵密度的演化是通过对熵方程积分的数值计算得到的，结果能够用来评价获得夸克－胶子等离子体的可能性，也一样可用以讨论对它的诊断。     

在QCD真空中夸克和胶子的虚度

QCD非定域的真空凝聚描述了夸克和胶子在非微扰QCD真空态中的分布．物理上这意味着真空中的夸克和胶子有一个非零的均方动量,称之为虚度．夸克的虚度是定域的夸克胶子混合真空凝聚值与定域的夸克真空凝聚值之比．胶子的虚度是用胶子的真空凝聚值和四夸克的真空凝聚值来表述的．通过求解Dyson-Schwinger方程（DSEs）,计算夸克和胶子的真空凝聚值来研究夸克及胶子的虚度．得到的夸克虚度的理论值与QCD求和规则和格点QCD计算等其他理论模型的预言一致．首次计算了胶子的虚度,并给出了胶子虚度随强耦合常数α3（Q^2）的变化关系,其结果是十分有意义的．     

入射粒子、规范场和几何位相

证明了只要粒子在规范场中运动的方程具有定域规范不变性 ,则其波函数就是相应的无势方程的波函数和规范势沿粒子运动闭合路径不可积位相因子之乘积 .在场强为零、势不为零的复连通区域中 ,上述不可积位相为几何位相 ,由此推得 :①重力势或惯性力势沿相干中性原子运动闭合路径的不可积积分 ;②胶子势沿夸克运动闭合路径的不可积积分 ;③中间玻色子势沿轻子左 (右 )手场运动闭合路径的不可积积分 ,在上述复连通区域都各将贡献一几何位相     

强子气体产生的热光子

在 SPS、RHIC 和 LHC 碰撞能区,利用 SU（2）规范对称性,研究了强子物质中介子相互作用产生的热光子. 计算结果表明,在 SPS 能区,强子气体对热光子谱起到更重要的作用,在 205 MeV 初始温度条件下,强子气体热光子产额比夸克-胶子等离子体的产额高. 在 RHIC 和 LHC 能区,夸克-胶子等离子体的作用随碰撞能量的增加而逐渐变得重要.     

夸克间微扰势的相对论性非微扰修正

计算了胶子凝聚与夸克凝聚对于微扰量子色动力学中克与夸克之间的相互作用的非微扰修正的相对论形成对论形式及其非相对论形式展开，由于超出了一般的非相对论近似，一些新形式的自旋－自旋相互作用项、自旋－轨道相互作用项出现在势的表达式中。     

相对论性核──核碰撞中夸克物质形成的信号

在高温、高能量密度的核物质中寻找夸克胶子等离子体，是粒子物理学中的重要的前沿课题之一。本文简略地介绍了夸克物质形成的信号：如奇异性产生，J／4压低，光子和轻子对的热力学产生，Bose－Einstein关联等等。     

QGP中等离子激元的本征质量

在QGP动力论框架下，既讨论了夸克质量等于零时，QGP中等离子激元的本征质量的解析表达式及其它对化学势和温度的依赖关系，又研究了夸克质量不等于零，如在讨论奇异夸克物质时，应考虑奇异夸克数s，通过对化学势，温度及相关量赋值，计算了QGP中等离子激元的本质质量的数值积分，作出了本征质量的等化学势，等温度线，分析了夸克和胶子对本征质量贡献的大小，并与夸克质量为零时的极端相对论情况作了比较。     

QCD真空凝聚与夸克,胶子相互作用的非微扰三点顶角函数

利用格林函数方法,借助于固定点规范条件,导出了ＱＣＤ物理真空中夸克,胶子凝聚对夸克,胶子三点相互作用顶角的修正,得到了非微扰夸克,胶子相互作用行为奠定了基础。     

空间分数阶对流方程的格子Boltzmann方法

建立了格子Boltzmann模型来数值求解空间分数阶对流方程. 通过积分中值定理和线性插值方法将分数阶导数离散化,并结合Taylor展式和Chapman-Enskog多尺度展开推导出各方向上的平衡态分布函数. 对于一维和二维问题,数值算例验证了格子Boltzmann方法的有效性.     

非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

有限密度下QGP相变的演化图象

在流体力学模型的基础上，利用袋模型分析了在零温有限密度极限下从夸克胶子等离子体（TGP）到强子气体（HG）的一级相变的演化图象。引入QGP所占系统体积的份额描述在有一级相变发生时QGP的强子化剩余率。结果表明强子化剩余率随固有时的增加从1（完全QGP相）逐渐减小到0（完全强子相）。给出了在QGP相、QGP和强子共存区以及强子气体相的能量密度和化学势随固有时的演化关系。     

流体动力学模型的两粒子压缩关联函数分析

高能重离子碰撞物理学的主要目的是利用探测到的末态粒子信息得到确实可靠的QGP形成证据.由于QGP只是在碰撞过程的某个极短瞬间存在,所以对核物质演化过程中媒介系统的研究是非常必要的,通过媒介系统的研究可以把分析QGP的探针深入到粒子冻出之前的媒介系统中.两粒子压缩关联函数通过媒介系统中准粒子与末态自由粒子之间的质量区别来反映准粒子与媒介系统的相互作用,利用非相对论流体动力学演化的火球模型,计算得到以两粒子平均动量为变量的压缩关联函数形式,选用和其他强子反应截面较小的介子模拟计算关联函数,计算结果表明小平均动量的介子来自于半径较大、径向膨胀速度较大的媒介系统,在温度和径向膨胀速度相同的情况下,两个介子的压缩关联函数对媒介系统半径变化不敏感.     

对于求耦合KdV方程组的精确解两种方法的尝试

尝试用Jacobi椭圆函数展开法和F展开法来求解耦合KdV方程组。得出了用这两种方法求KdV方程组的精确解都不很理想,存在某些限定条件,并分析了出现此种情况的原因。     

损耗过程和夸克-胶子等离子体的演化

本文通过改进极端相对论性流体力学模型研究损耗过程对夸克—胶子等离子体(QGP)演化的影响,并导出和求解了包括损耗项的流体力学方程。计算结果表明损耗过程加速了QGP的演化,明显缩短了QGP的寿命。并且发现损耗过程对实验可测量也有明显影响,在终态粒子平均横动量分布的例子中,计算的结果显示考虑了损耗过程的影响后,理论计算与实验值更为一致。因此,在细致研究QGP时,不能忽略损耗过程的影响。     

广义仿射非线性系统状态方程的任意阶近似级数解

为了分析广义仿射非线性系统,对于广义仿射非线性系统状态方程,应用Taylor级数理论,将方程右端先后对控制量及状态量作Taylor展开,使之变为状态量的无穷级数形式,而控制量只出现在状态量各次项的系数中,方程的右端分为状态量的线性项和非线性高次项2部分.为了求解广义仿射非线性系统状态方程,首先应用Picard递归积分法求得对应齐次状态方程的线性解.然后采用试探法,将级数形式的试探解代入广义仿射非线性系统状态方程两端,通过比较系数,求得方程的任意阶近似级数解析解.     

用Jacobi椭圆函数求非线性方程的解析解

Jacob i椭圆函数展开法被应用于Kaup-Kupershm idt方程和推广的Kaup-Kupersh-m idt方程。在计算过程中,使用了非线性方程的非线性项和最高导数项平衡思想,这导致了简单代数方程组的产生。求解该代数方程组,若干解析周期精确解被得到,其中包括一些孤波解和双曲函数解。     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。