空间完备化的数学方法论初探

本文论述了空间完备化的实质,空间完备化的数学方法论及空间完备化的作用。     

数学机械化与非机械化的若干问题研究

阐述了数学机械化与非机械化的含义及在数学发展,数学思维与学习中的作用,建立数学教育改革应二者兼顾。     

距离空间可以完备化的又一证明

本文所要证明的是:任一距离空间(X,dx)可以完备化,若(Y,dy)和(Z,dz)都是(X,dx)的完备化,则Y与Z等距。     

中国传统数学与数学机械化

中国传统数学在三代萌芽,经过春秋的发展,到战国至西汉以《九章算术》的编纂为代表,进入第一个高潮,在许多领域跃居世界前列.魏晋南北朝是第二个高潮,刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、解法,奠定了中国传统数学的理论基础,并在世界数学史上首次将无穷小分割方法引入数学证明.第三个高潮发生在宋元,贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等创造了欧洲数学大师17-19世纪才得出的许多重大成就.上世纪70年代吴文俊指出,中国古代数学的算法具有构造性、机械化的特点,并出现几何问题代数化的思想.西方数学史家一直将中国排除在世界数学发展的主流之外.吴文俊提出“在历史的长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流”,从而从理论上解决了中国传统数学是世界数学发展主流的一部分的问题.微积分的产生也证明中国传统数学属于世界数学发展的主流.微积分产生时的推理模式不是希腊式的,而是接近中国式的.吴文俊受到中国传统数学的构造性、机械化特色以及几何问题代数化思想的启发,产生了数学机械化思想,发展了笛卡儿、莱布尼茨、希尔伯特等的设想,创立了数学机械化理论.他首先在初等几何定理的机器证明方面取得突破.接着,提出了一个将问题化为代数方程组求解的数学机械化方案.他从朱世杰的四元消法得到启示,发现了三角化整序法,是目前唯一完整求解代数方程组的方法.吴文俊指出,继续发扬中国古代传统数学的机械化特色,实现数学各个不同领域的机械化,是绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事.     

论可拓集合理论对数学的新开拓

以可拓集合论为基础，从数学观念、数学方法、数学发展方向及研究领域等方面探讨它与数学发展的关系和产生的新的开拓作用，并进一步阐明可拓集合论向可拓数学发展之必然。     

数学书写与数学解题成绩间的相关性研究——以“集合”为例

高中学生的数学书写能够展现出学生的数学思维及数学认知水平.以“集合”内容为例,在文献分析的基础上,对高中学生的数学解题过程进行调查研究.结果发现：学生数学书写的4个维度中,书写逻辑性表现最差;学生的数学书写总体水平及各维度水平皆与其解题成绩之间存在正相关关系,且书写逻辑水平更能反映出学生的解题能力;在解决不同难度的问题时,学生的数学书写水平存在显著差异;不同解题成绩的学生在数学书写方面的差异性略显复杂.因而,教师在教学过程中应当重视数学书写,规范学生的解题过程,培养学生的逻辑思维能力,从而提高学生的解题能力.     

机械化数学思想方法是中国传统数学研究的根本方法

分析了古代数学形式和思想方法与现代数学学科的区别、联系,进而论述中国古代传统数学机械化特色、领先成就,以及中外学者评价的正确与失真,说明具有正确观点的重要性.特别论述了中国古代传统数学的机械化思想方法与西方的公理化思想方法在整个世界数学发展的不同阶段中交替起着主导作用,不可偏废.说明必须全面运用两种思想方法,才能得出正确的结论.     

P-集合副集与它的性质定理

 P-集合是由内P-集合与外P-集合构成的集合对,它具有动态特性。在P-集合的基础上,给出P-集合副集、P-集合副集的(σ,τ)-生成概念与结构,讨论了P-集合副集之间、P-集合副集的(σ,τ) 生成之间的关系,得到P-集合副集的生成定理与不可辨识定理。     

数学机械化的研究与应用

该学术团队主要从事几何问题自动求解、非线性代数方程组符号处理的研究，近12年来取得了一系列具国际领先水平的成果。将数学机械化的思想、方法和成果应用于计算机辅助教学，以求更多地用计算机代替师生机械性、重复性、对教学没有积极作用的劳动，也是该学术团队学术思想的重要特色。这一学术特色使该学术团队研究的“智能教育平台”的理论和实践更为充实且更具可操作性。     

迈向数学机械化:从塔斯基到王浩

介绍了哥德尔不完备定理如何使希尔伯特定理判定问题研究陷入困境.评价了塔斯基在理论上给出了定理判定的方法意义.特别指出是王浩首次在计算机上实现了高效证明定理的方法,并明确提出“迈向数学机械化”.     

数学机械化方法在特征值问题中的应用

将我国数学家吴文俊在二十世纪七十年代倡导的并发展起来的数学机械化理论和方法应用到代数特征值问题中,把现代的数学观点反映到数学教学中来,这对于提高学生的数学思维层次,发展创新意识和实践能力会有一定的帮助.     

中国古算的程序化思想与吴文俊的数学机械化工作

中国传统数学的构造性和程序化思想启发和影响了吴俊的几何定理机器证明和数学机械化工作,表明在现代数学发展中中国传统数学仍有巨大的潜力。     

集合稳定性的研究

文章研究了集合的稳定性，把以得出的平凡解的稳定性定理推广到集合的稳定性中     

基于多色集合的PCB组装优化建模方法研究

提出了一种基于多色集合理论的印制电路板(PCB)组装优化建模方法.基于多色集合(PS)的递阶结构,构建了包括PS集合层、逻辑层和数量层3个层次的集成模型框架.分别在集合层描述PCB、元件和设备的参数及其相互间的联系;在逻辑层描述各PCB组装任务的工序和设备组成;在数量层描述各PCB组装工序所组装的元件类型、数量和所需的组装时间.基于各层次模型及其相互间的映射关系,建立了多任务、多设备环境下PCB组装优化可计算模型,不仅描述了PCB组装优化问题中各种计算参数、工艺约束、资源约束等复杂的约束关系,还描述了组装过程中,元件短缺、设备故障、订单变化等不确定性影响因素,有利于实现复杂大规模PCB组装优化问题的高效求解.     

基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究

矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题.随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题.本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解.最后基于实际的Netflix 大数据的实验结果证明了本文的方法.     

对《数学简史》中Pappus定理的注记及其向量证明

（苏）B．B鲍尔加尔斯基著、潘德松等译的《数学简史》和宣满友等发表的文章《巴卜斯定理的向量证法与六点共线问题》对Pappus定理有两种不同的表述，在对这一著名的定理进行澄清的同时，也得到了一个新的向量证法．     

《高等数学》中数学符号的学习

针对《高等数学》中数学符号学习产生障碍的原因，从剖析符号的语义内容和语法内容，扩大联想，系统学习等方面进行了归纳总结，并提供了较为较为便捷的学习方法。     

数学中实无穷与潜无穷的几个问题

传统无穷理论体系分化成数学，哲学中的潜无穷与实无穷两种学说，它们共存了，却又争论不休；既不相容又无法否定对方。本文讨论这两种学说中的几个问题     

非线性观测算子的集合卡尔曼滤波的改进

在带有线性观测算子的集合卡尔曼滤波中,对预报误差方差阵比较客观的调整是用与时间相依的因子对其进行膨胀调整,然后用极大似然方法去估计膨胀因子.若观测算子是非线性的,新息的似然函数不易表示,从而膨胀方法不能直接套用.我们通过对非线性观测算子的线性逼近,得到似然函数的近似表达式,进而实现对预报误差方差阵的膨胀调整.数据模拟表明这种方法预报精度更高,更加稳健,效果远好于传统的非线性集合卡尔曼滤波方法.     

Proper条件下1-集合压缩映射的不动点定理

通过逼近方法研究1-集合压缩的不动点性质,利用proper算子I-T的闭性,推广了Falset关于 ψ-扩张映射的结果,将其推广到任意的非紧性测度 μ,并得到了一个Krasnoselskii型的不动点定理.