二维热粘弹性问题中的辛方法

在辛体系下描述了二维热粘弹性力学问题.利用辛正交归一关系和积分变换得到了对偶方程的解,即圣维南解和局部解,从而将原问题转化为寻找零本征值本征解和非零本征值本征解问题.同时给出了一种辛空间中处理端部条件问题的有效方法.根据该方法,在数值算例中讨论了端部的局部效应问题。这种辛方法和数值算法为解决其他问题提供了一种可行的思路.     

弹性梁非线性热屈曲行为与辛本征解展开方法

基于Hamilton体系,研究了弹性梁在温度荷载下发生的前屈曲和后屈曲问题.在辛空间中,前屈曲问题和后屈曲问题分别归结于系统的零本征值问题和非零本征值问题,而结构屈曲的临界温度和屈曲模态对应Hamilton体系的广义本征值和本征解.采用辛本征解展开方法对非线性大变形的后屈曲问题进行了深入探讨,揭示了从前屈曲到后屈曲变化...     

哈密顿体系下的弹性圆板热屈曲问题

以工程中由于温度引起的结构屈曲为研究背景,以最基本的结构之一的圆板热屈曲问题为研究对象,建立了由于温度引起的弹性圆板屈曲问题的哈密顿体系.在辛体系下将临界温度和屈曲模态归结为辛本征值和本征向量问题,印每一个辛本征值和本征向量对应一个临界温度和屈曲模态.这种辛方法克服了传统振型函数方法的局限性,并可直接得到轴对称和非轴对称的屈曲模态.本征解空间的完备性确保可得到所有的临界温度和对应的屈曲模态.数值结果显示了临界温度的变化规律和屈曲模态的特点.这种辛方法也为求解其他问题提供了一条路径.     

层状地基问题的辛几何本征解法

通过引入哈密顿体系，导出了横观各向同性层状半空间体的对偶方程组，将地基问题归结为哈密顿体系下的本征值和本征解问题.利用辛本征解空间的完备性，建立一套封闭的求解问题的方法.实现了欧几里德空间向辛几何空间的转换，从而使得分离变量及本征函数向量展开的解法得以实施，为地基的研究提供了一条新的途径.     

基于辛方法的二维非稳态热传导问题研究

基于二维热传导理论,通过引入对偶变量,推导了非稳态热传导温度场问题的辛对偶方程组。采用分离变量法和本征展开方法,建立起一种本征值和本征解的直接求解方法,得到了适用于任意跨厚比的平面非稳态问题的解析解。由于在求解过程中不需要事先人为地选取试函数,而是从基本方程出发,直接利用数学方法求出问题的解,使得问题的求解更加合理化。探讨不同跨厚比、不同时间步长情况下温度和热流密度的分布规律,并与已有解进行比较。结果表明,辛方法是一类可行的研究非稳态热传导的方法。考虑到非零本征值本征解具有局部性特点,进一步讨论不同跨厚比、不同时间情况下温度和热流密度分布的端部效应问题。为非稳态问题的理论及实际应用研究提供了新的途径。     

椭圆型方程哈密顿本征解的完备性

椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿型的本征解展开法求解之.将有限维的结果取极限,从而证明偏微分方程本征向量函数的完备性定理.     

粘弹性悬臂梁弯曲变形的哈密顿体系方法

利用对应原理和变分法,提出一种求解粘弹性悬臂梁问题的哈密顿体系方法,得到对偶方程的基本解向量,即零本征向量和非零本征向量.具体问题的解可表示为这些本征向量的线性组合,组合系数取决于边界条件.通过算例描述粘弹性悬臂梁弯曲变形的应力分布规律、由端部的位移约束带来的应力集中现象以及弯曲变形的蠕变特征,表明了这种方法的有效性.     

各向异性弹性力学场论的Hamilton体系

在弹性力学本征化理论的基础上,通过定义正则共轭动量密度,得到了不同变形条件下弹性力学场的Hamil ton密度函数,并由此给出了相应的Hamilton正则方程.采用分离变量方法,将弹性动力学解转变为Hamilton空间算子矩阵的本征值问题,对偶变量(模态应变和模态应变率)的全解通过本征解来展开而获得.此外,讨论了不同变形条件下弹性力学场论Hamilton体系的具体应用,得到了弹性小变形、弹性大变形和率相关变形条件下的静力学基本求解方程.     

关于弹性回转体问题的直接方法

基于哈密顿体系辛几何空间，建立一套解决弹性回性体问题的直接方法。可以证明所有的轴对称问题和反轴对称问题相互解耦，而且它们瓣解都属于哈密顿算矩阵的零本征解；加上非零本征解从而形成完备的解空间。得到一些总是的完备解。     

电磁波导的辛体系

将电磁波导的基本方程导向了Hamilton体系,辛几何的形式,辛体系可以用于任意的各向异性材料,而且便于处理不同介质的界面条件。横向的电场和磁场构成了对偶向量。分离变量,Hamilton算子矩阵本征值问题,共轭辛正交归一关系,本征解的展开定理等整套理论,适有于各种波导的课题,有利于不同截面的波导连接与共振腔的连接等。这为求解提供了很大方便,辛体系在主和学中的应用已经取得了很大成功,对于本征解的求解已经发展了许多方法,不同学科之间的交叉对于电磁波导的分析是很有利的。     

含到边界距离的半线性椭圆型方程

建立了含到边界距离的Hardy-Poincaré不等式,并得到新空间中的嵌入紧性结果.此外,考虑一类含到边界距离的半线性椭圆型方程.首先,研究相应的特征值问题并得到特征值的一些性质.然后,利用这些结果及临界点理论在一个新的Hilbert空间中证明了方程非平凡解的存在性.     

一个带三点边条件的特征值问题的迹公式

运用叠代法,先得到一带三点边条件特征值问题初值解,并构造了一整函数,其零点集合与带三点边条件特征值问题的特征值集合重合,针对这个带三点边条件特征值问题的反射类型,在不同特殊情况下将三点边条件分为3种基本类型,并得到相应的3个决定特征值的整函数和它们在相应围道上的渐近估计。借助于一个积分恒等式,采用留数方法,对该三点边条件特征值问题的特征值进行估计,得到各情况下的特征值的渐近迹公式。     

辛算法在地震物探中的应用

首先将一维人工地震的数学模型化为偏微分方程组，离散此方程组的空间偏导数得到一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，再用梯形公式，它对应ｅｘ的对角Ｐａｄｅ逼近，来求该系统的数值解即得到这个问题的辛差分算法．证明了该算法的稳定性，给出了正演计算实例，及计算解和理论解的比较．     

具有非线性扩散的捕食-食饵模型的整体分歧

 在Dirichlet边界条件下研究一类具有非线性扩散的捕食-食饵模型正解的存在性。首先利用极大值原理及上下解方法给出正解的先验估计。其次考察相关特征值问题,给出无界的分歧曲线,并以食饵生长率为分歧参数,证明了中性曲线附近存在发自半平凡解的局部分歧正解。最后将局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正解存在的充分条件。     

电磁弹性固体反平面问题辛求解体系及圣维南原理

在由原变量位移、电势和磁势以及它们的对偶变量——纵向的剪应力、电位移和磁感应强度分量组成的辛几何空间,电磁弹性固体反平面问题被导入哈密顿体系,从而有效的数学物理方法如分离变量法及辛本征向量展开法可以用于该问题的求解．首先,通过理性分析直接求解出矩形域问题所有的本征值及其本征函数向量．然后,在对本征函数向量构成的原问题解的定性分析基础上提出了电磁弹性固体反平面问题的圣维南原理。