一类不可压粘性流体N-S方程自由边界问题强解存在性研究

研究了一类具有自由边界的不可压粘性流体的Navier-Stokes方程.我们假设流体的运动在柱体的轴向是均匀的,因此如果考虑柱体的横截面则问题就转化为一个二维的Navier-Stokes方程,在初始边界和速度场满足某些正则性和兼容性条件下,证明了其强解的存在性.     

组合的KdV-mKdV方程的精确孤波解(英文)

通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解,这个方法简洁、初等,可以应用到其它非线性方程。通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解,这个方法简洁、初等,可以应用到其它非线性方程。     

一类非线性时滞偏差分方程的频率振动解(英文)

利用频率测度的概念,讨论一类带有可变号系数的非线性时滞偏差分方程的解的频率振动性,得到关于解的上度或下度频率振动的振动准则。事实上,关于稳态解的振动的古典概念已经不能准确刻划解的振动性质,因此利用频率测度的概念来描述解的频率振动性是非常必要的。得到的振动准则仅仅利用所讨论方程的系数序列的水平集的"测度"的概念,这不同于以往的文献。不仅得到了方程的解的振动性,而且还准确刻划了解的振动频率。     

非线性色散-耗散方程的精确解

直接假设非线性色散-耗散方程ut uux Buxxx-A(ut muux)x=0的精确解具有指数函数的有理分式的形式,利用待定系数法,将求解非线性色散-耗散方程的问题转化为代数方程组的求解问题,从而获得了非线性色散-耗散方程的一类精确解.     

一类广义多孔介质方程的势对称形式和不变解(英文)

考虑一个广义多孔介质方程的势对称群,证明了存在某一类特定的多孔介质方程允许一定势对称群,并在此基础上得出不变解.     

时标上动力方程的稳定性(英文)

借助于Gronwall’s不等式讨论时标上形如xΔ=Ax+p(t)+f(t,x)的动力方程,建立该类方程解的稳定性定理,研究该类方程解的渐近性,并给出比较定理.在此基础上获得了时标上的新的渐近稳定性判别准则。     

随机微分包含数值解的收敛性(英文)

讨论在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机微分包含欧拉方法的数值解的强收敛性。给出在同样条件下随机微分包含解的存在性,以及随机微分包含欧拉方法的数值格式,证明在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,随机微分包含欧拉方法的数值解收敛到解析解。数值实例验证了结论的正确性。     

(3+1)维KP方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解

用tanh方法求出了(3+1)维Kadomtsev-petviashvili(KP)方程和Higher-order Kdv-like方程的行波解.同时和其它方法相比较,展示了tanh方法求解非线性偏微分方程时的简洁性、实用性.     

第一类Fredholm积分方程的解析解

构造了多元小波框架以及多元函数小波框架展开公式,进而给出了第一类fredholm积分方程的解析解.     

(1+1)维泡沫渗流方程新的精确解

以Riccati方程作为辅助方程,通过使用该方程的解及符号计算软件Maple,构造(1+1)维泡沫渗流方程一系列新的精确解,其中包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解等。     

关于二维等温可压缩球对称Navier-Stokes方程自模解的注记

研究了二维等温可压缩球对称Navier-Stokes方程的自模解,给出了具有有限能量的Navier-Stokes方程既没有向前的自模解,也没有向后的自模解的充分条件.     

定常不可压阀Navier-Stokes方程的两重网格算法

分析了定常不可压阀Navier-Stokes(N-S)方程两重网格算法(TGM)的收敛性. 给出了误差估计.得出了如果粗细网格尺寸h和H满足H=O(h/1(3-s))(s=0(n=2);s=1/2(n=3))时,这种算法和标准有限元算法(FEM)具有相同的收敛精度,但是由于TGM的简单运算,节省了计算量.给出了试验数值,验证了理论分析的正确性.     

一类偏微分发展方程的缓慢振荡解(英文)

讨论了一类偏微分发展方程的缓慢振荡解(mild解)存在唯一的一个充分条件,并且把相应结果应用于讨论一类偏微分方程缓慢荡解(mild解)存在唯一的条件.     

半线性抛物方程差分解的长时间行为

考虑带齐次D irichlet边值条件的半线性抛物方程ut-(pux)x=f(u)的初边值问题,研究了其在[0,1]×(0,+∞)上全离散Euler隐格式解的稳定性.在适当的假设条件下证明了离散系统在H1(Ωh)空间上存在连续的Liapinov泛函,并验证了离散系统的平衡点集在H10(Ωh)上是有界集,从而得到离散动力系统在H10(Ωh)上存在整体吸引子.     

遍历性和它在积分方程解方面的应用

在遍历性的假设条件下讨论了一类积分方程遍历性解的存在性。     

二阶线性微分方程解的振动性(英文)

建立了一般形式的二阶微分方程x′′(t)+p(t)x′(t)+q(t)x(t)=0的一切解均为振动的若干新的充分条件.     

马尔可夫调制的随机变延迟微分方程的数值解

讨论了马尔可夫调制的随机变延迟微分方程dx(t)=f(x(t),x(t-δ(t)),r(t))dt+g(x(t),x(t-δ(t)),r(t))dW(t)欧拉方法的收敛性.对方程应用欧拉方法,特别地对变延迟部分运用插值技巧进行数值离散后,将离散的欧拉格式延拓为连续的欧拉格式,从而得到欧拉格式在局部Lipschitz条件下强收敛到解析解.进一步,将局部Lipschitz条件换成全局Lipschitz条件,结论也成立,即欧拉方法在全局Lipschitz条件下也是强收敛的.     

分段连续型延迟Logistic方程数值解的稳定性

研究对分段连续型延迟Logistic方程直接运用Runge-Kutta方法会产生伪解,从而建立了不产生伪解的Runge-Kutta方法,讨论了该方法的收敛阶,证明了该方法在一定条件下是局部和全局渐近稳定的。     

非线性弹性杆波动方程的精确解

通过假设2个非线性弹性杆波动方程的行波解,得到其常微分方程,运用Exp函数法,并借助Mathematica软件,获得了这2个非线性弹性杆波动方程的精确解.     

泛函微分方程解的渐近性态

研究下面一类高阶非线性泛函微分方程解的渐近性态[q(t)x(2n-1)(t)]′ p(t)f[x(σ(t))]=e(t).建立了方程解强迫振动的充分条件.这些结果扩展了文献[1]f(x)的范围.