1个初等算子和广义Weyl定理

<正>设H是1个复数域上可分的希尔伯特空间;B(H)为H上有界线性算子全体构成的C*代数.若T∈B(H)满足|T2|-|T|20,则称T是A类算子.A类算子是一些著名算子类,如p-亚正规算子,对数-亚正规算子和亚正规算子的进一步发展近半个世纪以来,广义导算子和初等算子吸引了许多算子论学者的关     

混序的一个特征

设H是一个Hilbert空间, 一个大写字母表示H上的有界线性算子. T是一个有界线性算子, 若对(A)x∈H, 有(Tx,x)≥0,称T为正的,记为T≥0;若T≥0且T可逆,称算子T为严格正的, 记为T>0. 设A, B是严格正算子, 若log A≥log B, 则称A, B满足混序关系, 记为A>>B.     

算子正常性的注

在本短文中,将给出某些算子成为正常算子的条件.特别,将文[1]中如下命题“设T是复Hilbert空间中θ-类算子,如果T~2是正常算子,那末T必是正常算子”推广成θ-类算子T,如果p(T)是正常算子(其中p(·)是非常数多项式),那末T必是正常算子(详见本文定理4). 本文,H表示复Hilbert空间,B(H)表示H上线性有界算子全体,σ(A),p(A)分别表示算子A的谱集和正则集,(?)(A),(?)(A)分别表示算子A的零空间、值空间.m(·)表示Lebesqne测度.     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

相似文献   

关于算子的自反性

设H为可分无限维复Hilbert空间,B(H)为其上有界线性算子的全体。对于ФB(H),记AlgLatФ={A∈B(H);LatФLatA}。算子代数AB(H)称为自反的,如果A=AlgLatA。特别,对于T∈B(H),当A(T)、{T}′和{T}″中有一自反时,分别称T是自反的、超自反的和二次自反的。如果A(T)={T}″,称T     

关于混序的一个注记

设H是一个Hilbert空间,T表示H上的有界线性算子．T是一个有界线性算子,若对任意x∈H,有（Tx,x）≥0,称T为正的,记为T≥0;若T≥0且T可逆,称T是严格正的,记为T〉0．设A,B是严格正算子,若logA≥logB,则称A,B满足混序关系,记为A〉〉B．特别的,T是可逆算子,若logTT^＊≥logT^＊T,则称T是对数-亚正规算子．由对数函数的算子单调性可知,若A≥B〉0,则A〉〉B．有许多作者对混序的特征进行了深人的研究,得到了一系列结果,见文献[1—3]．     

标准算子代数上广义Jordan triple可导映射

设H是复数C上的Hilbert空间,AB(H)是标准算子代数.利用算子论方法,证明了对所有的A∈A,若δ满足δ(AA*A)=δ(A)A*A+Aδ(A)*A+AA*δ(A),则存在S,T∈B(H)和λ∈R,且S+S*=T+T*=λI,使得对所有的A∈A,有δ(A)=SA-AT.     

β(H)上的正规可导映射

目的 研究β(H)上的正规可导线性映射.方法 算子论方法.结果 若φ:β(H)→β(H)上的正规可导线性映射,则存在数A ∈C,β∈R,线性映射h:β(H)→CI,以及算子T∈β(H)且T+T~*=β1,使得对所有的A∈β(H),有φ(A)=AT-TA+λA+f(A)I.结论 β(H)上的正规可导线性映射是导子与可交换线性映射之和.     

算子矩阵的一个注记

设H为无限维的复可分Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。设T=(A B -B A)∈B(HH)为算子矩阵。本文在Bk=0(k∈N且k≥2),AB=BA时,用A的单值延拓性质的紧摄动和Browder定理的紧摄动分别刻画了T的单值延拓性质的紧摄动和Browder定理的紧摄动。     

S(H)上保*-同构的线性映射（英文）

本文讨论了S(H)上保*-同构的线性映射.主要结论为:令H是复的有限维希尔伯特空间.我们记B(H)为H上的所有有界线性算子构成的Banach代数、S(H)为H上的所有自伴算子构成的实线性子空间,则有:为S(H)到S(H)的双边保*-同构的有界线性满射当且仅当存在B(H)上的可逆元A使得对所有T∈S(H)有(T)=ATA*.     

保秩乘法映射

设N为Hilbert空间H上的Nest,满足H-≠H,N-≠N( N∈N),则Nest代数algN上保秩乘法映射φ具有形式:φ(T)=ATA-1, T∈algN,其中A为线性或共轭线性有界可逆算子。     

Β(H)上在恒等算子处可乘映射的特征

设A是代数,φ是A到自身的线性映射,如果对任意的S,T∈A且ST=Z,都有φ(ST)=φ(S)φ(T)成立,则称φ在Z处可乘.本文主要证明以下结果:设H是复数域上的无限维Hilbert空间,φ是Β(H)到自身强算子拓扑连续的线性满射,若φ在恒等算子I处可乘,则φ是空间自同构.     

B(H)上保持*-拟积的双射

设B(H)是维数大于1的复Hilbert空间H上有界线性算子全体得到的代数.?A,B∈B(H),定义拟积A°B=A+B-AB.证明?是B(H)上的双射且满足?(A*°B)=?(A)*°?(B),?A,B∈B(H)的充要条件是当dim H≥3时,存在H上的酉算子或共轭酉算子U使得?(A)=UAU*,A∈B(H);当dim H=2时,存在H上的酉算子U使得?(A)=UA_τU*,A∈B(H),其中τ是C上的环自同构.设A=(a_(ij))∈M_2,则令A_τ=τ(a_(ij)).     

保秩乘法映射

设N为Hilbert空间H上的Nest，满足H_≠H,N_≠N(任意N∈N），则Nest代数alnN上保秩乘法映射φ具有形式：φ（T）=ATA^-1,任意T∈algN，其中A为线性或共轭线性有界可逆算子。     

Hilbert空间H⊕H上的小波算子对的构造

利用算子理论及多分辨分析的方法将满足TD=DT~2的酉矩阵T,D扩充成了Hilbert空间H⊕H上的算子,给出了算子T,D满足TD=DT~2成立的充分必要条件,进一步构造出了H⊕H上的小波算子对,为正交小波的构造提供了一种方法.     

关于θ类算子(Ⅱ)

文[1]～[5]引入并系统地研究了θ类算子,已获得许多结果.在[4]中有有关θ类算子结构的两个基本定理: 定理A([4],定理2)假设T是Hilbert空间H上一个θ类算子,如果σ(T)∩(-∞,∞)=φ,那末必存在H上的投影算子(即幂等、有界)E和正常算子C,使得     

有界线性算子及其函数演算的Weyl定理

令B(H)为无限复可分的Hilbert空间H上的有界线性算子全体。若T∈B(H),定义H(T)为在T的谱集σ(T)的某个邻域上解析但在σ(T)的任一分支上不为常数的函数全体。利用新定义的谱集,研究了算子T及f(T)(f∈H(T))的Weyl定理,并刻画了T和f(T)满足Weyl定理的等价条件。另外利用所得的结论,探索了p-hyponormal(或M-hyponormal)算子的Weyl定理。     

1×2算子矩阵的Moore-Penrose逆

设A1、A2是Hilbert空间H上的两个有界线性算子,利用算子分块技巧研究了1×2算子矩阵(A1 A2)作为从(H) (H)到(H)上的算子Moore-Penrose逆,当(R)(A1)∩(R) (A2)={0}和(R)(A1) (R) (A2)⊥时,给出了矩阵(A1 A2)的Moore-Penrose逆的具体表示.     

一个从A算子类到亚正常算子类算子的性质

设H是一个复Hilbert空间,T是H上的一个有界线性算子,如果(Tx,x)≥0对一切x∈H成立,则称T是正算子,记为T≥0.     

Aluthge变换值域中的代数算子和平移性质

研究了Aluthge变换值域中的代数算子、幂等算子和Aluthge变换的平移性质．证明了算子T的Aluthge变换△（T）是代数算子的充要条件是T为代数算子，并给出了△（T）是幂等算子的充要条件是T^3=T^2．当H形是有限维Hilbert空间时，证明了：如果算子T的Aluthge变换具有平移性质△（T＋λ）=△（T）＋λ（↓Aλ∈C），则T是正规算子．