二阶椭园型复方程的复合边值问题

§1、一类二阶复方程复合边值问题的提法本文主要讨论形如下的二阶一致椭园型复方程:     

一阶非线性椭园型复方程的非线性边值问题

§1 非线性边值问题的提法本文中,我们考虑有界多连通区域D 上的一阶非线性一致椭园型复方程(1.1)W(?)=F(Z,W,W_z),F=QW_z A_1W A_2(?) A_3,这里Q=Q(Z,W,W_z),A_j=A_j(Z,W),j=1,2,3。令D 是Z 平面上的N 1连通区域,其边界Γ=Γ_0 Γ_1 … Γ_(?)(0<μ<1),不失一般性,可认为D 是单位园内的N 1连通区域,     

二阶椭园型复方程解的函数论性质

<正> §1 引言文[1]讨论了平面多连通区域D上二阶一致椭圆型复方程(1.1)解的表示定理、凝聚原理(收敛性定理)及第一边值问题,但假定了其系数A_j(z)(j=1,2,3,)在D上有界可测,而且在收敛性定理中假定了(1.1)在D内的解序列{u_n(z)}及其微商序列{u_(nz)(z)}都在D内闭一致有界。本文只假定其系数     

二阶非线性椭园型方程的Poincare边值问题

<正>~~     

二阶非线性椭园型方程的复合边值问题

一、二阶方程复合边值问题的提法与主要定理的叙述在[1]中讨论了平面多连通区域D上二阶非线性一致椭园型方程     

一阶椭园型复方程黎曼——希尔伯特边值问题的一些适定提法及其等价性(绩)

§4.一阶复方程(1.1)变态适定边值问题解的估计式与存在性。 本节中,我们先给出在条件c下的复方程(1,1)之问题A_jB_k(j、k=1,2,3)解的估计式,然后证明这些边值问题解的存在性。 定理4.1 设一阶复主程(1,1)满足条件C,那么(1,1)之问题A_jB_k(j、k=1,2,3)的解ω(Z)满足估计式 (4.1)这里都是非负常数,而M_1仅与q_0,p_0,a,k_0,K,D有关,记作M_1=M_1(q_0,p_0,a,k_0,K,D)。 证:根据书[1]第二章的结果,可将复方程(1.1)的解ω(Z)表示成     

二阶非线性椭园组的非线性Riemann边值问题

本文讨论了一类二阶非线性椭园型方程于平面E上的非线性Riemann边值问题的可解性问题。首先,我们提出了相应的一类一阶非线性椭园型方程组的非线性Riemann边值问题,给出了它的解的先验估计式,然后使用Leray-schauder定理,证明了它的可解性,进而得到原边值问题的可解性结果。     

可测系数的二阶非线性抛物型复方程的Cauchy问题

讨论了可测系数的二阶非线性抛物型复方程Ｆ（ｚ，ｔ，ｕ，ｕ＿ｚ，ｕ＿（ｚｚ），ｕ（ｚｚ））－ｕ＿Ｉ＝０的Ｃａｕｃｈｙ问题解的存在性及唯一性．     

二阶非线性椭园型方程在多连通区域上的poincare问题

<正>~~     

二阶线性椭圆型方程组广义黎曼-希尔伯特问题

考察二阶方程组AU_(xx) 2BU_(xu) CU_(vv) DU_x EU_v FU=g,(1)其中A、B、C、D、E、F 都是2×2阶函数阵,g 为已知函数向量,U 是未知函数向量.方程组(1)为椭圆型的条件是对一切实数λ,行列式     

二阶非线性抛物型复方程的参数开拓法

应用参数开拓法证明二阶非线性抛物型复方程的非正则斜微商边值问题的可解性．之后给出上述问题近似解的误差估计。     

二阶椭园型方程的广义解

本文对方程(1)的广义解υ∈■(G)nW_2~2(G),在条件(2),(3)下,证明其必属于C′_λ(G),又在增添附加条件(6)下,证明了广义解的弱最大值原理和唯一性定理的等价性,对非散度型的二阶椭园型方程的研究,远没有散度型方程情形解决得彻底。Cordes[1]曾经作了尝试,不要求利用系数的连续性来估计解本身和解的梯度的HOlder系数。然而却要附加某种条件——Cordes把它叫做K_ε一条件和K_ε′一条件,只有在n=2的情形,K_ε一条件和K_ε′一条件(对适当小的ε)不是一致椭园性的补充限制,然而随着n的增大,限制越来越严。本文在增加要求方程二次项系数a~(αβ)(χ)连续性假定下,对n>3情形利用Morrey[2—4]方法证明广义解的梯度的HOlder连续性,此外还证明在a(χ)∠0的前提下(这正是古典最大值原理所要求的条件),广义解的唯一性定理和弱最大值原理的等价性。对于散度型方程的情形,同样的原则是成立的(见[5])。但是本文实际并没有完成唯一性定理或弱最大值原理的证明,虽然我们相信这很可能是成立的。     

二阶非线性椭园型方程组的斜微商边值问题(Ⅰ)

<正>~~     

二阶非线性椭圆型复方程的间断边值问题

讨论了二阶非线性椭圆型方程在多连通区域上的间断边值问题。提出此边值问题的一种新的适定提法,并给出这种变态边值问题的先验估计式,然后使用上述解的估计与Schauder不动点原理,证明这种变态边值问题解的存在性,进而导出原边值问题的可解条件。     

可测系数的二阶非线性抛物型复方程的两种边值问题

假设对所讨论的非线性抛物型复方程满足一定的条件下,证明了其第一边值问题与第二边值问题广义解的存在性。     

四阶非线性椭园型复方程于多连通区域上的Riemann-Hilbert边值问题

§1 引言本文讨论复平面上四阶非线性一致椭园型复方程:■于N 1连通区域上的黎曼一希尔伯特边值问题。我们用G表示Z平面上的N 1连通区域,其边界     

二阶线性椭圆型方程组广义黎曼-希尔伯特问题(续)

在上一期发表的本文第一节中,讨论了n_1≥0,n_2≥0的情形。下面继续讨论n_1,n_2取其它符号时的情形。 (二)n_1≥0,n_2<0的情形由文[1],同样方程(1.1)的广义解可表示成由于     

一类非线性椭园型特征值问题的分枝曲线及解数

本文讨论了特征值问题:■指出,当 f(u)满足一定的条件时,将从平凡解发生分枝。在分枝点附近,问题(1)的非平凡解集合由两条被λ参数化的 C′曲线构成。并由此得到特征值问题解数的一些结果。