S集的不可测性

指出了对于Rn中一些集合的Minkowski维数,已经得到了一些令人满意的结果,但是对于与此密切相关的Minkowski容度,所得到的结果还相当的不完善.通过自相似集合的分形性质准确地计算出了二维空间上S集的上Minkowski容度和下Minkowski容度,得到了它是Minkowski不可测的结果.     

Von Koch曲线的Minkowski容度

研究了Von Koch曲线的Minkowski容度．分别求出了Von Koch曲线的上,下Minkowski容度的一个比较好的估计式,进而得知它的上,下Minkowski容度不相等,即它的Minkowski容度不存在．     

（2，ζ）—型Cantor集的Minkowski容度

在本文中我们研究了(2，ζ)-型Cantor集的Minkowski容度，并且计算出了它的上Minkowski容度和下Minkowski容度，由此我们推出它的Minkowski容度是不存在的。     

K集的Minkowski容度

用初等的方法研究了K集的Minkowski容度,证明了它不是Minkowski可测的.     

分形集K的不可测性

从自相似集合的性质出发，通过容度研究了一类分形集合K的分形特征：Minkowski不可测性.     

广义Minkowski不等式隔离的一些改进

首先利用一个函数不等式和Minkowski不等式,改进了推广的Hlder不等式.进而利用矩阵特征值和矩阵行列式的性质,得到了广义Minkowski不等式在实矩阵行列式上的改进与推广.     

对模糊度一般形式的进一步讨论

对有限论域上模糊集合的模糊度一般形式作了进一步讨论 ,所得结果包括了已有的有关结果。在此基础上 ,对Minkowski模糊度作了三种不同推导 ,并得到了一个新的模糊度计算公式。最后 ,进行了算例分析。     

关于准次正定矩阵

研究准次正定矩阵的性质及行列式理论.得到了判定准次正定矩阵的几个充要条件,以及准次正定矩阵的几个行列式不等式.并将著名的Fejer定理、Minkowski不等式及Hadamard不等式拓广到了准次正定阵上,扩大了Minkowski不等式的指数范围.     

关于非负随机变量的两个矩不等式

利用一个初等函数的单调性及一个改进的Young不等式,通过引进一个参数的方法,得到了关于非负随机变量的两个矩不等式,所得结果推广了一些经典的矩不等式.作为应用,给出了著名的Hlder不等式和Minkowski不等式的一种新的反向形式.     

奇异值p-范数的Hlder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H lder不等式和Minkowski不等式,推广了H lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

分形集K的不可测性

从自相似集合的性质出发,通过容度研究了一类分形集合K的分形特征:M inkowski不可测性.     

四维双曲复空间与Lorentz群

利用Clifford代数的双曲虚单位,引入二维双曲复空间(双曲复平面)、四维双曲复空间及类时单位群等概念,用于讨论二维Minkowski空间(Minkowski平面)、Minkowski时空与Lorentz群.     

广义次正定矩阵的行列式不等式

给出了广义次正定矩阵的概念, 通过研究它的基本性质及行列式理论, 取得一系列新结果, 将著名的Schur定理、 华罗庚定理、 Minkowski不等式、 Hadamard不等式、 Openheim不等式和Ostrowski-Taussy不等式拓广到了广义次正定阵上, 扩大了Minkowski不等式的指数范围.     

Minkowski广义距离与多模态图像配准

根据图像灰度的联合概率分布函数与图像相似程度之间的变化规律,分析了Shannon互信息与Kullback-Leibler距离之间的关系,利用变量间的不等式关系理论,提出基于Minkowski不等式的广义距离度量,并构造了基于这一距离的多模态图像配准新测度.新的配准测度不再要求概率分布必须满足连续性的要求,实验中使用MR和PET医学图像进行了实验分析.结果显示,基于Minkowski距离的新配准测度比传统的信息论测度具有更强的噪声鲁棒性,用乘方运算代替了对数运算,数学表达式更简单,并省去了除法运算,在算法上也更容易实现.     

准正定矩阵

为了统一研究各类正定矩阵与次正定矩阵,提出了准正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,获得了许多新的结果,改进并推广了实对称阵的Schur定理、华罗庚定理及Minkowski、Ky Fan等著名不等式,扩大了Minkowski不等式的指数范围,并将各类正定矩阵与次正定矩阵统一起来.     

拟可微约束优化的次线性Lagrange乘子法则

约束拟可微优化的Lagrange乘子型最优性条件．往往与某些特殊对象（超梯度,方向）的选取有关．这是拟可傲优化的核心问题之一,应用凸紧集与次线性函数的Minkowski对偶．利用次线性泛函产生的非线性Lagrange函数．对于具有有限个等式和不等式约束的拟可微优化,给出了一个与特殊对象选取无关的次线性的Lagrange乘子法则,推广了已有的结果．     

三维Minkowski空间中两类伴侣曲线

讨论了幂零曲线和主法向量是幂零的类空曲线，得到了关于它们的Bertrand伴侣曲线和Mannheim伴侣曲线的一些结果，并给出一些例子。     

Valuation Characteristics of Linear Transformations on R~2

In this paper, we study the Minkowski valuations on the set of 1 or 2 dimensional convex bodies compatible with a linear transformation and translations in some sense. We first introduce a kind of compatibility that all linear transformations(as Minkowski valuations) possess naturally. Then, we show that, under some natural conditions, monotone Minkowski valuations with such compatibility are exactly linear transformations. So we obtain a valuation characterization of linear transformations on Euclidean 1 or 2-spaces.