（2＋1）维Lax-Kadomtsev-Petviashvili（Lax-KP）方程的对称和精确解

通过利用李群方法,得到了（2＋1）维Lax-KP方程的对称,群不变解,并利用得到的对称约化了Lax-KP方程,得到了一些新的精确解.     

基于微分-差分特征列法的Lie对称新算法

特征列方法将方程的零点集转化为几个特征列,即不可约的三角列的零点集的并集,使得方程达到降阶、降维度数的目的;李对称则提供了一套系统的方法,通过对对称约化和群不变解研究,方程阶数大大降低。这两种方法的共同之处在于其思想都是通过变换将原方程化为更易求解的同解方程(组),减少求解方程的计算量。将这两种方法有效结合,应用微分-差分特征列法将耦合的Toda晶格方程分解,对分解得到的特征列集应用差分Lie对称法,求得这些特征列集的不变群和群不变解。根据零点分解定理,这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。     

（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新的显式解

应用待定系数法找到方程的对称,利用对称方法得到了（3＋1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程一些新的显式解.     

应用Bernoulli型简单方程求(2+1)维KP方程的精确行波解

利用行波变换把(2+1)维KP方程化成常微分方程,再运用简单方程法求解(2+1)维KP方程的行波解.文中选取Bernoulli方程为简单方程.将由KP方程所化成的常微分方程分成两部分:一部分包含导数项,另一部分为方程其他部分.然后,平衡最高次幂的非线性项所产生的最高次数和最高阶导数项所产生的最高项的次数,得到平衡方程,确定解的形式.最后解得(2+1)维KP方程的行波解.     

非线性Klein-Gordon方程的新精确解

构造精确解是研究非线性偏微分方程的重要分支.利用■展开法,获得非线性耦合Klein-Gordon方程和(2+1)-维非线性立方Klein-Gordon方程的新双曲函数解.新的精确解有助于对Klein-Gordon方程所对应自然现象的解释.这一方法也可用来构造其它非线性偏微分方程的精确解.     

(2+1)维WGC方程和Volterra格方程的Lie对称

离散的Lie对称约化方法是研究微分差分方程的经典方法。应用离散的Lie对称约化方法研究(2+1)维WGC方程和Volterra格方程,获得这两个方程的无限维李代数及对称。因为(2+1)维WGC方程是一个有理型的微分差分方程,所以在约化过程中需要考虑其分母的约束条件;非线性离散Volterra格方程不能直接应用离散的Lie对称约化方法,为此采取相似变换法,将其转化为可以使用其进行对称约化的方程。     

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的对称及应用

将广义Hirota - Satsuma耦合KdV方程作为研究对象,首先借助古典Lie点对称法研究了它的对称群理论,并且利用对称群的思想得到了四组新形式的精确解;其次,探讨了该方程允许的全部四阶对称;最后,作为对称在物理上的重要应用,还进一步地分情形给出了它的五条守恒律.     

一类双调和方程的高精度差分方法

提出了一类双调和方程的高精度差分方法,该方法是以建立Poisson方程的高阶方法为前提的,具有四阶、六阶精度。用于应用算例,检验了本文格式的优良性态。     

一类病毒与抗体的反应扩散方程组的稳定性分析

研究一类病毒与抗体的反应扩散方程组在Neumann边值条件下的稳定性,利用规范形理论得到了稳定性与Hopf分支发生所要满足的条件.通过分析数学模型性质得到了病毒与抗体之间的相互作用关系.     

一类延迟微分方程的并行Runge-Kutta方法的稳定性分析

进一步分析了一类求解延迟微分方程的并行Runge-Kutta方法的稳定性,给出了当校正方法是刚性准确的和非刚性准确的情况下,迭代方法的稳定函数与校正方法的稳定函数之间的关系;同时证明了用该并行方法求解刚性延迟微分系统时,应取刚性准确的校正方法来构造相应的并行方法.     

一类拟线性抛物方程的周期解(英文)

研究一类拟线性抛物方程的Dirichlet边值问题。由于方程的非线性及退化性,只考虑问题弱解的存在性。如何构造出一对有序的上下解也是得到非平凡非负周期解的关键所在。利用p-Laplacian算子的第一特征值和相应的特征函数,构造出满足定义的一对有序的周期上下解,从而利用单调迭代方法给出上述周期边值问题非平凡非负周期解的存在性。     

一类常微分方程初值问题的精度和误差分析

对问题P_2{u′(t)=f(t,u(t))0相似文献   

一类高阶非线性时滞差分方程的全局吸引性

考虑高阶非线性差分方程xn 1=f(xn,xn-1,…,xn-k),n=0,1,…,其中f∈C[(0,∞)k 1,(0,∞)],f(u0,u1,…,uk)关于ui(i=0,1,…,k)均为严格单调递减的,且初值x-k,…,x0均为正.利用分析理论中的极限方法和迭代方法以及不等式技巧,分别给出了该方程的正平衡解是全局吸引的若干充分条件.将所得结论应用于非线性差分方程xn 1=∑ki=0Aixnpi-i,n=0,1,…,其中Ai,pi>0,i=0,1,…,k,且初值x-k,…,x0均为正,得到了该方程的正平衡解是方程的所有正解的全局吸引子的一个充分条件,部分地回答了Ladas和Kocic提出的一个公开问题.     

集值控制微分方程解的广义拟线性方法

讨论一类集值控制微分方程的初值问题,研究其解的收敛性.利用上下解方法及单调迭代技巧构造了两个逼近解序列,并说明这两个逼近解序列一致收敛到给出的初值问题的解,同时运用广义拟线性方法及GronwaⅡ不等式技巧,获得了解序列平方收敛于该问题的解的结果.     

一类非线性时滞差分方程的全局吸引性

研究差分方程Nn 1-Nn=Nn(a bNn-k-cNn2-k),n=0,1,…(1*)的全局吸引性,建立了如下结论:假设b≤0,(c N2 a)k>1,则N是方程(1*)的所有正解的一全局吸引子.其中a,c∈(0,∞),b∈(-∞,∞),k∈{1,2,…},N是差分方程(1*)唯一的正平衡点N=b b2 4ac2c.     

一类非线性伪抛物型方程的初边值问题

研究了一类非线性伪抛物型方程的初边值问题.首先利用了经典的Galerkin方法的思想,构造了原问题的近似解,并对非线性伪抛物型方程中的非齐次项函数限定了如下条件:f'下方有界且g'上方有界,得到了近似解的几个先验估计;然后证明了原问题整体弱解的存在性与唯一性;最后利用Poincare不等式及Gronwall不等式,得到了问题整体广义解的渐近性质.