指数族非线性模型MLE的渐近性质

指数族非线性模型包括施工常见的模型，诸如线性与非线性回归模型、广义线性模型等。Ｆａｈｒｍｅｉｒ和Ｋａｕｆｍａｎｎ等研究了广义线性模型ＭＬＥ的渐近性质，本文在类似于他们的正则条件下，证明了指数族非线性模型ＭＬＥ的存在性、弱相合性、强相合性及渐近正态性。从而进一步推广和发展了他们的结果。     

混合算法在04公桥规徐变系数曲线拟合中应用

采用混合算法将04公桥规附录F中给出的混凝土徐变系数幂函数表达式拟合为指数函数表达式,从而得到了徐变计算的递推式.即首先用遗传模拟退火算法对徐变系数曲线进行初步拟合,估计传统非线性迭代计算中参数的初值;再通过基于Levenberg-Marquardt法和Gauss-Newton法的非线性最小二乘法对徐变系数进行精确的拟合;最后通过结果分析确定了指数函数表达式的最终形式.混合算法解决了应用单一算法在拟合徐变系数曲线上的局限性,有着良好的通用性、鲁棒性和精度,拟合结果可直接应用于采用递推法计算混凝土徐变的有限元程序中.     

一种改进的二维MT预条件非线性共轭梯度反演方法

在大地电磁反演方法中反演精度与计算效率问题是一对矛盾,高斯牛顿类方法反演精度高但计算效率低,非线性共轭梯度类方法计算效率高,但是反演精度不如高斯牛顿法高。在前人研究的基础上,提出一种改进的预条件非线性共轭梯度法,通过构建性状更接近高斯牛顿Hessian矩阵的预条件算子提高反演精度和计算速度。同时采用正则化参数的自适应更新算法保证反演稳定性和反演精度的平衡。模型实验验证了该方法的正确性。与其他方法的对比结果表明,该方法在保证反演精度的同时,提高了计算效率。对中国西部某地的实测MT数据进行处理解释的结果表明,该方法在解决复杂构造问题方面具有较高的实用价值。     

求解非线性最小二乘问题的自适应锥模型信赖域算法

针对非线性最小二乘问题,利用锥模型算法思想,给出了海赛矩阵中二阶信息项的割线近似的不同校正公式,并利用自适应信赖域技术给出了求解非线性最小二乘问题的自适应锥模型信赖域算法.算法中我们允许使用非精确方法近似求解信赖域子问题.文中给出了新算法的全局收敛性和超线性收敛性分析以及数值试验结果.     

带有线性约束的指数族非线性回归模型置信域的曲率表示

本文从几何的观点,研究了带有线性约束的指数族非线性回归模型下参数的近似置信域与统计模型曲率之间的一般联系,获得了参数的近似置信域.     

光滑阻尼Gauss-Newton法解非线性不等式组

利用等价转化把非线性不等式组转化为非线性方程组来加以求解,通过引进光滑参数构造一个新的光滑函数来逼近方程组问题中的目标函数,给出了相应的求解非线性方程组的光滑阻尼Gauss-Newton算法,并在一定条件下证明了该算法的整体收敛性.     

抗差LM算法求解遥感影像严格物理模型

Levenberg-Marquardt(LM)算法是一种求解非线性模型的数值算法,已成功地应用于最小二乘曲线拟合和非线性最优化中.LM算法能克服Hessian矩阵病态对解的影响,但是不能抵抗输入样本中粗差的干扰.为消除粗差对求解模型的影响,将等价权思想应用于LM算法中,对LM算法中的样本添加权重,得到抗差LM算法.通过其在Landsat5和SPOT5几何校正模型中应用,验证了该算法具有良好的抗差性,可以解决遥感图像校正模型解算过程中粗差的影响问题.     

幂函数和指数函数回归模型参数的无偏估计及应用

本文给出了一类非线性函数、幂函数和指数函数回归模型参数的一种估计方法，用此方法计算幂函数和指数函数参数所得的残差平方和比用化为线性模型计算所得的残差平方和小得多。与精确的高斯－牛顿迭代计算结果相近，它比一般非线性回归迭代计算简单。     

基于BFGS修正的高斯牛顿光束法平差解算方法

针对高斯牛顿(Gauss-Newton,GN)方法求解光束法平差模型时对初值准确度要求高、应用场景受限的问题,提出基于拟牛顿法BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)修正的高斯牛顿算法——BFGS-GN法。当高斯牛顿法的信息矩阵失去正定性后,使用BFGS算法对法方程进行补充修正,可从根本上消除高斯牛顿方法对初值敏感的数学缺陷。在数据集上的实验结果表明,BFGS-GN算法对不同类型的初值具有鲁棒性,在初值较好的情况下,所提方法与高斯牛顿法具有相同的精度和迭代效率;在初值较差的情况下,高斯牛顿方法因发散而失效, BFGS-GN算法仍可以收敛到较高的精度。     

无偏GM(1,1)模型与指数方程模型的比较

无偏GM(1，1)模型是在传统GM(1，1)模型基础上的一种改进，它实际上是一无偏差的指数模型，相对于用回归法进行曲线拟合建立指数方程模型这样一种建模方法，该方法可认为是一种新的指数模型建模方法，通过理论分析和实例计算对这两种模型进行了比较。