二维亥姆霍兹方程△u-q~2u=0在角域0

王履霜 《河南科技大学学报(自然科学版)》1989,(1)

方程△u=f（x,u,↓△u）的正整体解

讨论方程△ｕ＝ｆ（ｘ,ｕ,↓△ｕ）,ｘ∈Ｒ＾ｎ的多解性,给出方程存在在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的。     

方程△u=f(x,u,(△)u)的无界正整体解

讨论了方程△u=f(x,u,(△)u),x∈Rn无界正整体解的存在性.证明了在适当条件下,该方程存在无穷多个正整体解,而且这些解沿2个方向是对数增长的.     

半线性发展方程u_u—2△u_t △~2u=F(u,u_t,D_xu,D_x~2u)的初值问题

本文讨论半线性发展方程(A)(_t-Δ)~2u=F(u_t,D_s~2u)和(B)_t-Δ)~2u=F(u,u_t,D_xu,D_s~2u)的小韧值问题,在对幂性非线性项F■=0(|■~(1 a))之整数a与空间维性n之间满足某些限制条件下,利用线性方程解的L_p-L_q估计和插值定理,设计出基本迭代空间.仿照[1]中对半线性波动方程的处理方法,利用压缩映象原理证明了在时间大范围内解的存在唯一性,也展示了当t→∞时解的某些渐近性质.     

方程utt—△utt—△u=f（u）的初边值问题

用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了一类多维非线性色散波动方程ｕｕ－△ｕｕ－△ｕ－ｆ（ｕ）的初边值问题，得到了其整体强解的存在性及唯一性，并在一定条件下证明了整体解的不存在性，给出了其解爆破的时间上界。     

方程utt—△^2u=u^k的Sobolev指数

讨论了方程utt-△^2u=u^k的低正则问题,得到其Sobolev指数为s0=n/2-2/k-1。     

方程△u+k2u=0的Dirichlet问题的多重替换MRM边界变分方程

得到边值问题△u+k2u=0;inΩ∪Ω′∪R2,u| r=u0的定解问题多重替换(MRM)边界变分方程及全平面解的表达式.证明该变分方程解的存在唯一性.从中可以看出,MRM边界变分方程中只包含弱奇异积分核,问题解的表达式后并不加任何多项式,因而也不需要引入Lagrange乘子求解该项,这给边界元数值求解过程带来极大的方便.     

半线性椭圆方程△u+λ√(u-b)2+ε=0的解

探讨半线性椭圆方程:{△u λ√(u-b)2 ε u=0 OΩ =0,Ω当λ∈(λ1,λe)时,解的确切个数.本文的目的就是使用一种间接方法,通过研究转向点的方向,来确定方程(1)正解的确切个数.     

方程△u+f(x,u)=0的极大值原理

关于二阶椭圆型方程的极值原理，已经有许多结果。对于二阶非线性椭圆型方程，一般说来，通过研究解的泛函的极大值原理来对解的性质进行研究。文章对一类非线性椭圆型方程进行研究。通过构造了一种合适的泛函，得出了方程解的泛函的极大值原理。文中还对方程的各种边值问题的极大值原理进行了讨论。     

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu=f(x,u,u),x∈Rn的多解性,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的.     

四阶非齐次方程（△x^2—△y^2）u=f（x,y）解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Gauchy问题一般是不适定的。利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分,微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程（△x^2-△y^2)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理。     

方程Δu=f(x,u,u)的正整体解

讨论方程Δu =f(x,u , u) ,x∈Rn 的多解性 ,给出方程存在无穷多个正整体解的充分条件 ,并且证明了这些解沿一个方向是线性增长的     

方程△~2u-a△u+bu=f(x,u)的非平凡解的存在性——山路引理的一个应用

本文主要研究半线性重调和方程在有界域Ω内的各种齐次边值问题之非平凡解的存在性,其中a和b是非负常数。在关于f(x,u)的适当假设下,应用山路引理证明了方程(1)存在满足边值条件或的非凡解;当b=0时,边值(1),(2)存在正解或负解。特别地,方程(1<σ<(n+4)/(n-4)当n>4;σ>1当n≤4)存在满足(2)式的正(负)解,而方程至少存在满足(2)式的一个正解和一个负解,只要c(x)是不恒为零的非负Hlder连续函数。     

—△u＋u=Q（│x│）│u│^p—1u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－△ｕ＋ｕ＝Ｑ（│ｘ│）│ｕ│＾ｐ－１ｕ，ｘ∈Ｒ＾ｎ的径向解结构，得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件，这里ｐ〉１，ｎ〉２。     

方程-△u-μu/|x|2=u2*-1+f(x,u)的正解

应用改进型Hardy不等式和变分方法,讨论了一类椭圆边值问题的正解:-△u-μu/|x|2=u2*-1 f(x,u),u∈H10(Ω),其中Ω是RN(N≥3)中包含的0有界光滑区域,μ∈R是一个参数.