空间型上的近Yamabe孤立子

利用空间型中的特殊向量场及子流形上的基本公式, 将欧氏空间上的近Yamabe孤立子推广到空间型上, 得到了空间型上的子流形作为近Yamabe孤立子的一个充要条件以及空间型中超曲面上的任意近Yamabe孤立子都是全脐的结果.     

空间型上的近Yamabe孤立子

利用空间型中的特殊向量场及子流形上的基本公式, 将欧氏空间上的近Yamabe孤立子推广到空间型上, 得到了空间型上的子流形作为近Yamabe孤立子的一个充要条件以及空间型中超曲面上的任意近Yamabe孤立子都是全脐的结果.     

广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场的予流形

对广义复空间形式中具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的分类问题作一些研究,将复空间形式中关于具有平行平均曲率向量场和等Khler角的子流形的相关结论推广到广交的复空间形式中.     

关于拟常曲率空间子流形的调和与Killing向量场

本文研究了一般拟常曲率空间N的紧可定向子流形M上的调和向量场,射影Killing向量场以及保形Killing向量场。给出了M上任意向量场所满足的两个积分公式,并且运用这两个积分公式讨论了M上的调和向量场、射影Killing向量场,保形Killing向量场的平行性、不存在性与M的主曲率之间的关系。同时在N为一种特殊的拟常曲率空间即S—流形的假设下又得出了进一步的结论。本文中主要结果是Shetty,D.J.在常曲率空间子流形上类似结果的推广。     

拟复射影空间中法丛平坦的全实子流形

给出了拟复射影空间中具有平坦法丛的全实子流形的一个积分不等式,并且证明了全实子流形的脐性法向量场的一个性质.此外,还证明了拟复射影空间的全实全脐子流形在一定条件下不是法丛平坦的.     

拟复射影空间中法丛平坦的全实子流形

给出了拟复射影空间中具有平坦法丛的全实子流形的一个积分不等式,并且证明了全实子流形的脐性法向量场的一个性质.此外,还证明了拟复射影空间的全实全脐子流形在一定条件下不是法丛平坦的.     

欧氏空间中的相互平行子流形

对欧氏空间中的子流形Ｍ，若其法联络平坦，则存在平行的法向量场，由此可得与Ｍ平行的子流形Ｍ。给出了相互平行子流形Ｍ和Ｍ的曲率之间的关系及一些不变性质。     

欧氏空间中的相互平等子流形

对欧氏空间中的子流形M，若其法联络平坦，则存在平等的法向量场，由此可得与M平等的子流形M^-。给出了相互平等子流形M和M^-的曲率之间的关系及一些不变性质。     

关于一类不定复射影空间中全实类空子流形

利用活动标架法研究了一类不定复射影空间中全实类空子流形,主要结果有3个方面:首先,通过计算和利用Cauchy不等式得到,这类具有平行平均曲率向量的全实类空2-调和子流形成为极大子流形的一个必要条件;其次,通过研究脐性法向量场的位置得到,这类不定复射影空间中的全实全脐类空子流形一定不是法丛平坦的;最后,通过证明一类不定复射影空间中全实伪脐类空子流形的平坦和法丛平坦等价得到,这类子流形一定是极大的.     

关于S~m(1)×R中具有平行平均曲率向量场子流形的一个刚性定理

研究了积空间S~m(1)×R中具有平行平均曲率向量场的子流形,通过选择适当活动标架,运用一些代数不等式,得到一个刚性定理,推广了相关文献的结果.     

关于空间型中闭子流形的平均绝对曲率

对n维空间型中m维可定向闭子流形的平均曲率向量的模长作了估计.在n维空间型中比较了m维定向子流形和n维空间型中m维测地球面的平均曲率向量的模长.在一定意义下描述了空间型中子流形的弯曲程度.     

全球定位系统定位的理论研究与数学分析

采用空间坐标系和矢量的定义,对空间的非线性轨迹进行逐步线性化归纳为点的数学描述,目的是求解地球上任一时刻、任一地点的空间坐标(x,y,z,t),从而知道其所在地球上的位置;同时又进一步用最小二乘法对其位置数据进行优化,补偿一定误差,提高其位置的精确度.     

Hilbert空间中的多尺度分析

在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中,引入了小波算子对、多尺度分析（ＭＲＡ）、正交小波向量、尺度向量、酉移位算子的概念,证明了尺度向量与正交小波向量的存在性且给出了它们的一般形式     

三维Minkowski空间中的类光螺线

在三维Minkowski空间中讨论类光螺线.首先给出三维Minkowski空间中类光曲线的Frenet标架,提出用类光曲率函数来描述类光曲线的方法;其次给出类光螺线的定义,分别根据类光曲线的切向量、主法向量、副法向量与固定方向向量的内积为常数,将类光螺线分为一般类光螺线、第一类斜类光螺线和第二类斜类光螺线;最后研究三种类光螺线的类光曲率函数所具有的性质,并得到了各种情况下类光螺线的具体表达形式.     

非游荡算子的拓扑稳定性

在无穷维可分Banach空间中引进了无环条件和滤子的概念,给出了非游荡算子的滤子的例子,说明了基本集满足无环条件的非游荡算子是存在的,在此基础上给出了非游荡算子的拓扑稳定性定理。     

与白噪声泛函有关的Rn空间上关于泛函、算子、向量场几个结果

研究了 Ｒｎ 空间上关于泛函、算子、向量场的几个问题,得到了几个结果,分别由定理１ 至定理４ 给出。     

四维欧氏空间中的广义常斜坡曲面

利用曲面位置向量的正交分解式研究四维欧氏空间中的一类广义常斜坡曲面(即曲面的单位位置向量和单位平均曲率向量的內积为常数的曲面). 首先将曲面的位置向量分解为切部分和法部分，然后对具有法平行和法部分是平均曲率向量特性的广义常斜坡曲面分别进行研究，得到了在这两类特殊情况下广义常斜坡曲面的存在性及其分类.讨论了当分解式的法部分完全位于曲面的平均曲率向量方向时，广义常斜坡曲面满足的表达式及相关性质，并证明了在这种情况下曲面可以选取曲率网作为参数，并且此时广义常斜坡面为一类特殊的曲面——陈氏面. 最后给出了这些曲面的一些例子，并画出了在三维空间上的投影.