广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

分块矩阵广义逆的几种表达式

受分块矩阵的逆矩阵形式的启发，给出了分块矩阵A=（A11 A12 A21 A22）的广义逆A^（1，3），A^（2），A^＋，Ad和Ag可以表示为X=（S1^α-A11^αA12S2^α -A11^αA21S1^α S2^α）的条件；然后运用这些结果，得到分块矩阵A的M—P逆的几个表达式；最后给出一个求分块矩阵M—P逆的例子．     

分块矩阵的Drazin逆和平方幂零矩阵

Campbell提出的寻找形如(ABC0)分块矩阵的广义逆的表达式的问题至今没有完全得到解决.本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵(AA* A A 0),(AA* AA* A 0),(AA* A*A A 0),其中A为平方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及平方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Dra-zin逆的表达式.     

关于分块矩阵广义逆的一个结果

关于分块矩阵广义逆,我们得到如下结果定理分块矩阵存在形如的g—逆的充要条件是 R(A)∩B(B)={0},R(A~t)∩R(C~t)={0}。在上述条件下,我们可得到的具体结构为分块矩阵     

分块矩阵加权广义逆的Banachiewicz-Schur形式

本文主要给出了分块矩阵的加权广义逆P(1,3M),P(1,4N)与其相对应的加权广义逆的Banachiewicz-Schur形式相等的证明。利用二者之差的秩等于零证明了该形式的存在性,以及二者相等时的充要条件。     

两个算子乘积的{1,3,4}逆序律

利用算子分块矩阵的技巧,研究了两个算子乘积的{1,3,4}逆的广义逆序律,证明了当R(A)、R(B)以及R(AB)都闭时,(AB){1,3,4}=B{1,3,4}.A{1,3,4}当且仅当R(B)=R(A*AB),或者R(A*)R(B)且B*(R(B)∩N(A))=B+(R(B)∩N(A))。     

广义Schur补与Khatri-Rao积

把广义逆A(2)T,S的广义Schur补和Khatri-Rao积结合起来,得到了两个分块为2×2分块矩阵的Khatri-Rao积的广义Schur补的一个表达式.     

算子的第二类广义Bott Duffin逆

对矩阵的第二类广义Bott Duffin(B D)逆的概念进行推广, 利用算子的｛1｝ 逆定义无穷维Hilbert空间上有界线性算子A关于一个闭子空间L的第二类广义Bott Duffin逆,并运用Hilbert空间上算子分块的技巧分别讨论算子的第二类广义Bott Duffin逆的存在性、矩阵表示形式和相关性质。     

广义逆AT,S^（2） 的一种新的表示式及其应用

首先给出了 A的群逆 Ag的一种新的表示式 ,然后利用广义逆 A(2 )T,S与群逆 Ag的关系式 ,导出了广义逆 A(2 )T,S的一种新的表示式 .由此分别给出 A的加权 Moore-Penrose逆A+ M,N,Moore-Penrose逆 A+ ,Drazin逆 Ad 及群逆 Ag 的新的表示式     

广义逆符号唯一阵的逆符号模式问题

关于S2 NS阵和广义逆符号唯一阵,有人给出了一个实矩阵是S2 NS阵(或广义逆符号唯一阵)且其逆(或广义逆)非正的特征刻画,在此提出了以上问题的一个反问题,即给定一个符号模式矩阵N(非正),是否存在S2NS阵(或广义逆符号唯一阵)A使其逆(或广义逆)等于N,并且给出了这个问题的特征刻画.     

关于广义逆符号唯一阵的三角分块形式

文献《Matricesofsign-solvablelinearsystems》给出了项秩为n的m×n矩阵A为广义逆符号唯一阵的一些刻画,并提出了在特定的三角分块形式下,A     

关于矩阵广义逆符号模式的若干性质

若一个实矩阵A的广义逆A^ 的符号模式由A的符号模式所唯一确定,则A被称为广义逆符号唯一。在关于广义逆符号唯一矩阵的一些现有结论基础上,进一步研究了当矩阵A为广义逆符号唯一时,A^ 的符号模式和零位模式的具体特征。还讨论了法A不为广义逆符号唯一时,与A有相同符号模式的矩阵广义逆族在某些位置上所能取到的不同符号情况,并且给出了这一结果在讨论线性方程组的最小二乘符号可解性中的一个应用。     

矩阵广义逆与算子广义逆

回顾了矩阵广义逆和算子广义逆的发展历史,总结了该学科近年来的研究进展,并对其未来研究前景进行了展望.     

广义逆（AB）_（T，S）~（（1，2））和（AB）_（T，S）~（（2））的表示及应用

本文给出广义逆和的表示式，由此得到Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积ＡＢ的其他一些广义逆（ＡＢ）＋，（ＡＢ）＋Ｃ，Ｄ，（ＡＢ）ｄ和（ＡＢ）ｇ的表示式．最后，利用这些结果，建立投影算子的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积之间的一些关系，如等等．     

广义逆 A_(T,S)~(( 2 ))的定义方程与显式表示

证明了几个较简单的约束矩阵方程可作为广义逆 A(2 )T ,S的定义方程 ,并由此给出了 A(2 )T,S的两类显式表示 ;由于常用的广义逆均是 A(2 )T ,S型的 ,故容易得出它们的定义方程与显式表示 .     

有限维欧氏空间上线性映射的广义逆

线性映射和广义逆是高等代数很重要的研究对象．线性变换的广义逆被普遍研究,而线性映射的广义逆性质研究地很少．应用共轭映射的性质,给出了欧式空间商线性映射的广义逆的定义,并研究它的若干性质。这些性质对学生的学习有一定的帮助作用．     

关于广义逆的唯一性问题

给出了环上矩阵在广义逆存在前提下,各种广义逆唯一的充要条件。     

关于一般矩阵的加权Moore-Penrose逆

讨论了一般矩阵的加权Moore-Penrose逆,给出矩阵加权Moore-Pence逆存在的一些充分必要条件,以及它的加权Moore-Penrose逆的刻画和性质。得到了矩阵A的加权Moore-Penrose逆等于A的充分必要条件。