分形生物组织传热方程及其解析解

建立了分形生物组织热传导方程,利用分数阶有限Hankel变换和Laplace变换及相应的逆变换,给出了上述问题的解析解。证明了经典的圆柱坐标系下生物组织传热方程是本文结果的特例。     

广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动分析

讨论了广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动,引入黎曼-刘维尔分数阶微分建立本构方程,结合不可压缩流体时间分数阶动量方程,得到控制方程。利用傅里叶正弦变换和分数阶拉普拉斯变换,获得流体速度解析解。利用Stehfest算法对结果进行数值模拟,通过图像讨论了分数阶参数以及延迟时间对流动的影响。结果表明速度过冲现象主要取决于动量方程的时间分数阶参数。     

时间-空间分数阶扩散方程

讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz 算子μx分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题, 利用积分变换(Fourier变换、Laplace 变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解.     

分数阶余弦和正弦变换的多样性

根据分数傅立叶变换的定义,分析了分数阶算子的分数化过程,给出了基于不同特征值的分数阶余弦变换的数学表达,指出了多样性的根源,在此基础了又分析了分数阶余弦和正弦变换与分数傅立叶变换之间的关系,找出了这种数学表达式下的它们具有的共同性质,找到了分数阶余弦变换多样性的统一．该结论在光学和信息处理等应用领域具有实用价值．     

一类空时分数阶混合(1+1)维KdV方程的精确解

本文考虑一类具有修正Riemann-Liouville分数阶导数的空时分数阶混合(1+1)维KdV方程.利用分数阶复变换,本文将非线性分数阶偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后应用首次积分法和Maple软件得到了该方程的精确解.     

有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程,利用Laplace变换和有限Hankel变换及相应的逆变换,给出上述问题浓度分布的解析解并以广义Mittag Leffler的形式给予表示。将二维,三维空间以及整数阶的有限分形介质中反应扩散的模型作为本文的特例进行讨论。     

时间-空间分数阶扩散方程求解的新方法

介绍了3种求解带有Caputo型导数的时间-空间分数阶扩散方程的方法.通过分离变量和级数展开求数值解,将Fourier变换和Laplace变换用于求解析解,并把时间和空间定义域上的分数阶导数分别限制在0γ≤1,0β≤2.     

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理*

基于按正弦周期律拓展的分数阶积分的类分数阶动力学建模方法,研究完整系统的类分数阶Noether对称性和守恒量。首先,基于按正弦周期律拓展的分数阶积分,建立了类分数阶变分问题,导出了类分数阶dAlembert-Lagrange原理,给出了类分数阶Euler-Lagrange方程;其次,基于类分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,提出了类分数阶Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,建立了类分数阶Noether定理,揭示了系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,并举例说明结果的应用。     

Feller算子下的空间分数阶扩散方程定解问题

讨论了用分数阶Feller算子替换扩散方程中对空间变量二阶偏导数后得到的空间分数阶扩散方程定解问题的求解问题,给出一个求解该类问题的公式．利用该公式及Fourier变换得到问题的解,并当α→2,即θ→0时,问题的解与整数阶扩散方程的解一致．     

时间分数阶Cable方程修正格式的误差分析

考虑时间分数阶Cable方程在修正的二阶向后差分格式下的误差分析.利用连续Laplace变换、反Laplace变换方法得到方程的准确解,类似得到空间有限元半离散解;运用Lubich的修正方法引入此分数阶微分方程的修正格式,离散的Laplace变换、反Laplace变换法得到Cable方程的时间离散解,进而讨论了时间离散下L₂范数的误差估计,得到二阶收敛阶,并用数值算例验证了定理的结论.这个结论比不修正的情形下一阶收敛阶要高.     

肢体传热的二维数值计算分析

利用数值方法模拟计算了Pennes方程对于裸露人体上肢的二维稳态温度场 ,并根据结果着重分析了血液灌注率、环境温度及代谢热对传热的影响 .     

激光照射下生物组织内部温度分布的解析式

基于Pennes生物传热方程,建立血液灌注率随时间变化条件下,激光与生物活体组织热相互作用的理论模型,通过数学物理方程求解该模型得出一维瞬态温度时空分布的解析函数表达式,从而为激光在医学中的应用提供理论依据.     

生物组织热传递的物理基础

给出生物组织热传递物理基础的一般概述，主要讨论激光辐射下，生物组织内共存的、各种形式能量的获得、存储和传输机制。并根据生物热传递方程及其边界条件，讨论了激光辐射组织热传递的理论模型。     

手臂三维热传递的有限元分析

联合Pennes方程和W-J方程,建立了基于解剖学的人体手臂三维热传递的分析模型,并利用有限元分析法对三维稳态温度场进行了数值模拟,着重分析了组织的血液灌注率、代谢产热、环境温度和空气对流换热系数等因素对生物组织热传递的影响.结果表明:血液灌注率对保持体温的稳定有重要作用.研究结果对分析人体体表温度分布特征的形成机制具有重要的指导意义.     

分数Fourier变换与分数微分谱理论

用比较法研究分数Fourier变换。在给出分数Fourier变换的特性后，建立一类分数微分新结构谱。     

舌体一维传热模型解析解及舌温与血液灌注率的关系

结合中国传统医学理论，以猪舌为实验对象进行了生物传热的研究与计算．采用药物进行“动物造模”改变舌体的血液灌注率，测得不同血液灌注率下相对应的舌面温度，首次得到舌血液灌注率与舌面温度之间的函数关系．对猪舌动、静脉的血气分析，计算得到了舌体的代谢热．根据舌体的传热特点，以实验数据为依据，对Pennes模型进行简化，建立了舌一维传热方程，并获得其在不同血液灌注率下的解析解，结果表明，通过一维传热模型求解所得到的舌面温度与实验值基本吻合．此研究提供了较准确的生物物性参数，并为生物传热模型的建立与计算提供了方法和经验．     

Heat transfer characteristics of bio-materials irradiated by pulsed-laser

The dynamic temperature variation of bio-materials induced by pulsed-laser irradiation is determined by a rapid transient temperature measuring system. The heat transfer characteristics of bio-materials, and the influence of pulse duration, power density, thickness and initial moisture content of bio-materials on heat transfer are studied. Based on the experiments, a mathematical model of bioheat transfer is set up. Numerical simulation results show that the calculated results agree well with the experimental results, and bioheat transfer characteristics irradiated by pulsed-laser can be displayed well. Valuable information and experiences are provided for further experimental and theoretical investigation.     

空时分数阶mBBM方程的新精确解

为了构造时空分数阶mBBM方程的新显式解, 本文首先利用分数阶复变换技巧将分数偏微分方程转化为常微分方程, 然后应用扩展的(G''/G)-展开法求解该常微分方程. 新精确解包括分别带有负幂次项的三角函数解, 双曲函数解及有理函数解.     

时间分数阶Sharma-Tasso-Olver方程和Zakharov方程组的新精确解

利用推广的Kudryashov方法, 借助分数阶行波变换和一致分数阶导数, 给出非线性广义时间分数阶Sharma Tasso Olver方程和Zakharov方程组的若干双曲函数形式的精确解.