映射分裂方法及其在电力系统分析中的应用

为了求解复杂的非线性代数方程组,将线性代数方程组的矩阵分裂法推广至非线性方程组,提出了映射分裂法。该方法将复杂的非线性方程组的求解转化为一系列较简单的方程组的迭代求解问题,降低了解题复杂度。给出了映射分裂法的收敛性分析理论。介绍了映射分裂法在电力系统分析领域的应用成果,其中包括在潮流计算、状态估计和全局电力系统仿真建模中的应用。算例表明,各种基于映射分裂法提出的实用算法计算性能良好,能满足电力系统在线分析的要求     

Stokes问题的Galerkin-Hermite小波方法

将圆内区域Stokes方程组的第二边值问题归化为Hadamard型强奇异自然积分方程组,然后运用Galerkin-Hermite小波方法将其变分问题的积分核离散化,获得了简单的刚度矩阵计算公式.对一个2J+3×2J+3阶的刚度矩阵,只需计算2J+3J+7个元素,而且刚度矩阵是块对角矩阵,每个块矩阵又是循环对称的,计算量大为减少,计算速度和精度也显著提高.     

多项式约束优化问题的一种新方法

针对带多项式不等式约束和多项式等式约束优化问题,提出了一个新的求全局最优解的方法:首先将其不等式约束转化为等式约束,然后按K-T条件将其化为解方程组问题,再利用软件包wsolvc求出方程组的解,从而获得原问题的全局最优解.实例计算表明,该方法在解这类优化问题时,是简明和行之有效的.     

高斯定理瞬时性问题的讨论

本文构造了一个变化的电荷体系，通过计算其电场强度的闭面通量，讨论在时变电磁场情况下高斯定理的瞬时性问题，并将其结论推广到积分形式麦氏方程组的其它方程之中。本文构造了一个变化的电荷体系，通过计算其电场强度的闭面通量，讨论在时变电磁场情况下高斯定理的瞬时性问题，并将其结论推广到积分形式麦氏方程组的其它方程之中。     

200MW核供热堆主换热器温度场和流量场计算

主换热器是核供热堆一、二回路之间进行热交换的关键设备。其温度分布和流速分布对主换热器的设计有重要意义。该文采用数值分析的办法进行计算时把主换热器在二维网络中划分成 4个区 ,将整个计算简化成在一定流量场下计算温度场和在一定温度场下计算流量场两部分。计算温度场时要列出热平衡方程组 ,计算流量场时要涉及到压降平衡方程组 ,由于方程组是非线性的 ,采用了 Newton迭代法进行计算。在计算温度场和流量场的同时也得到了传热系数和线性热功率的分布。     

高正则非张量积二维小波的Gr(o)bner基构造

为构造非张量积二维小波,在分析二维小波与滤波器组关系的基础上,研究了小波高正则性的务件,并将其转换成一个关于二维滤波器组系数的高阶多元多项式方程组．由于构成这种方程组的方程的未知数和项数都太多,求解它是一个非常困难的问题,因此采用二维小波滤波器组的阶因式分解表示,将待求的高阶多元多项式方程组分解为两个子方程组,应用计算代数中的Grobner基算法分别求解出两个子方程组的Grobner基,进而求解出2～3正则阶的小波滤波器组的全部参数,最终构造出了图像处理中所需要的正交对称的非张量积二维小波．     

基于正弦余弦算法的非线性方程组求根

给出了一种求解非线性方程组的方法,通过把非线性方程组转化为一个无约束优化,采用正弦余弦算法求解。针对唯一根的非线性方程组,该方法能够收敛到其唯一根;针对具有多个根的非线性方程组,该方法能够找到尽可能多的根。该方法的优点是无需计算非线性方程组的雅克比矩阵,适用范围广。     

基于MATLAB遗传算法工具箱的非线性电路求解

结合非线性电路,将非线性方程组的求解转化为用遗传算法求解目标函数的最小值问题,借助MATLAB的遗传算法与直接搜索工具箱(GADS)采用标准遗传算法较详细地介绍了其求解过程。结果表明,用该方法求解非线性方程组不仅方便快捷,而且近似解精度较高,突出了遗传算法在非线性电路数值计算中的优越性。该方法可以推广应用于其他非线性问题的求解。     

用多参数状态方程求解汽液平衡的数值方法

本文以BWR 方程为例,建立了用多参数状态方程计算汽液平衡的非线性方程组,讨论了Newton-Raphson 法解该非线性方程组的收敛性,提出了将非线性方程组构造成适应最优化方法的目标函数。用不求导数的单纯形搜索法求解BWR状态方程所表达的汽液平衡,可以有效地解决多极值问题引起的困难。     

E-Vandermonde类方程组的快速算法

Vandermonde方程组在数值计算中有着重要用途,其数值解法备受许多研究者关注,它除了可以用常见的算法求解外,还可利用一些快速算法.文中将Vandermonde方程组的系数矩阵推广到E-Vandermonde矩阵,给出更具广泛意义的两类E-Vandermonde方程组的快速解法.在推导过程中,引入了向量函数差商的概念,并推出向量函数的Newton插值公式.同Gauss消去法,LU分解法等常见的算法相比,新算法计算量小,其乘除运算的次数由O13n3减少到O n2,因而也更适用于求解较大规模的方程组.数值试验本算法具有较高的精度.     

一类一阶椭圆型方程组的Schauder估计

考察在两维平面上,当边界并非光滑的情况下,一类一阶椭圆型方程组的边值问题.采取了Schauder估计的方法,选取一种加权的Hlder范数,通过将一阶椭圆组化为二阶的形式,利用二阶椭圆方程相关结果,得到了方程组的正则性和Fredholm型可解性结果.     

一类三维偏微分方程边值问题的解法

基于偏微分方程第三类边值问题，提出了一类同时包含第一类、第三类边界条件的边值问题，探讨了此类边值问题如何转化为变分与泛函极值问题．用三个定理证明了在一定条件下三者解之间的等价关系，拓宽了偏微分方程边值问题的求解思路．并灵活运用此三类问题，使复杂方程问题简单化．这不仅为数学、还为物理、生物、化学、计算机信息等各学科求解方程提供了捷径．     

二阶常微分方程边值问题的适定性

通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。     

Variation-difference method for solving boundary value problems for linear elliptic complex equations

This paper deals with boundary value problems for linear uniformly elliptic systems. First the general linear uniformly elliptic system of the first order equations is reduced to complex form, and then the compound boundary value problem for the complex equations of the first order is discussed. The approximate solutions of the boundary value problem are found by the variation-difference method, and the error estimates for the approximate solutions are derived.Finally the approximate method of the oblique derivative problem for linear uniformly elliptic equations of the second or der is introduced.     

非正则函数组Riemann边值问题

讨论了一般情况下非正则型函数组Riemann边值问题的求解问题．求解过程中，利用引入对角矩阵的方法，将非正则型问题化为正则型，然后求得一般解．在此基础上又应用了Hermite插值多项式的特点，将一般解简化为更为适用的形式．     

非正则函数组Riemann-Hilbert边值问题

讨论了一般情况下,非正则型函数组Riemann-Hilbert边值问题的求解。对原问题通过引入与正则型问题相同的变换,将问题化成为分别求解相对独立的一个Riemann边值问题和一个Hilbert边值问题;通过引入对角矩阵的方法,将非正则型问题化为正则型,求得一般解;对如何应用Hermite插值多项式的特点、将一般解简化为更为适用的形式作了说明。     

通过肘形区域的理想非压缩流体数值模拟

本文给出二维的理想非压缩流体欧拉方程边值问题的一种新的数值计算方法.文中主要考虑具备流入和流出的流体通过一个有界肘型区域的情形.通过坐标变换,将原欧拉方程变换为一种新的适合于肘型区域的求解形式,再用有限差分法,得到问题的近似求解格式.最后文中将此方法应用到不同肘型形状的区域上,进行数值模拟,说明了算法有效性.     

退化秩为0的二阶椭圆型方程的边值问题

许多作者提出和讨论了二阶退化椭圆型方程的一些边值问题，如Dirichlet边值问题和混合边值问题。本文讨论高维区域中退化秩为0的二阶椭圆型方程的一些边值问题，这些问题包括上述问题作为特殊情况．先给出这些问题的提法。然后使用列紧性原理和极值原理证明了上述二阶椭圆型方程边值解的存在性和唯一性。     

非正则函数组Hilbert边值问题

讨论了一般情况下,非正则型函数组Hilbert边值问题的求解问题.在问题的求解过程中,通过引入对角矩阵的方法,将非正则型问题化为正则型,然后求得一般解.在此基础上,又应用了Hermite插值多项式的特点,将一般解简化为更为适用的形式.     

分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题,具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子,合理运用分数阶微积分的性质,分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。