两矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律,给出了反序律B{1,3,4}A{1,3,4}■(AB){1,3,4}成立的充分必要条件.     

两个矩阵乘积{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆的混合反序律

利用了广义Schur补的最大秩与最小秩,研究了两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4}-逆的混合反序律.得到了单边包含关系{B(1,2,3)(ABB(1,2,3))(1,2,3)}■{(AB)(1,2,3)}与{A(1,2,3)AB)(1,2,3)A(1,2,3)}■{(AB)(1,2,3)}成立的充要条件,以及{B(1,2,4)(ABB(1,2,4))(1,2,4)}■{(AB)(1,2,4)}与{A(1,2,4)AB)(1,2,4)A(1,2,4)}■{(AB)(1,2,4)}成立的等价条件.     

两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和｛1,2,4}-逆的反序律

利用两个矩阵的奇异值分解(P-SVD)以及广义逆矩阵的性质,研究了两个矩阵乘积的{1,2,3}-逆和{1,2,4｝-逆的反序律,得到了(AB){1,2,3}(￡)B{1,2,3｝A｛1,2,3｝以及(AB){1,2,4}(∈)B{1,2,4｝A｛1,2,4｝成立的充要条件,并获得了(AB){1,2,3}=B{1,2,3}A｛1,2,3｝以及(AB){1,2,4｝=B{1,2,4｝A｛1,2,4｝的等价条件.     

具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

给出了矩阵的{1}-逆与{2}-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用.     

关于矩阵广义Bott-Duffin逆的逆序律

研究了两个L-p.s.d.矩阵广义Bott-Duffin逆的逆序律问题,L-p.s.d.是半正定概念的一种推广,正定或半正定矩阵恰是R~n-p.s.d.矩阵.通过建立广义Bott-Duffin逆与A■逆之间的关系,利用A■的性质,得到了广义Bott-Duffin逆序律成立的充要条件,并通过两个实例验证了所得结果.     

算子乘积的{1,2,3}-逆逆序律

借助特殊的空间分解,研究算子乘积的广义逆序律问题,给出当算子A、B、AB为闭值域算子时,B{1,2,3}A{1,2,3}=AB{1,2,3}和B{1,2,4}A{1,2,4}=AB{1,2,4}分别成立的充要条件.     

两个幂等算子多线性组合的Drazin逆

利用分块算子矩阵的技巧,对无穷维复Hilbert空间进行分解,在PQP=P,PQP=0,PQP=PQ的条件下,得到两个幂等算子P,Q多线性组合的Drazin逆的表达式.     

矩阵和关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的混合吸收律

利用矩阵的秩方法与广义schur补,对矩阵和关于广义逆的混合吸收律进行了研究,推导出相关矩阵的极秩表达式,并得到两个矩阵和关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的混合吸收律成立的充要条件.     

两矩阵乘积的{1，3M，4N}-逆的反序

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3M,4N}-逆的反序．给出了反序B{1,3N,4K}A{1,3M,4N}包含于（AB）{1,3M,4K）成立的充分必要条件．     

两个幂等算子线性组合的Drazin逆(英文)

设P和Q是希尔伯特空间H上的幂等算子,且非零复数c1,c2满足c1,c2∈\C{0}.利用算子分块技巧,分别讨论了在PQP=0、PQP=P和PQP=PQ条件下,线性组合c1P+c2Q的Drazin逆表达式.     

矩阵左半张量积的(T,S,2)-逆的反序律

给出了矩阵半张量积的(T,S,2) 逆的反序律成立的充要条件。并证明了等式(A⊙B)⁺_MP=(A⁺_MN(A⊙B))⁺_NP((A⊙B)(B⁺_NPIp))⁺_MN。     

三矩阵左半张量积的加权Moore-Penrose逆的反序律

给出了三矩阵左半张量积A⊙B⊙C的加权Moore-Penrose逆满足反序律（A⊙B⊙C）MK^＋=（CLK^＋×It）（BNL^＋×Ip）AMN^＋的充要条件。     

三矩阵左半张量积的加权Moore-Penrose

给出了三矩阵左半张量积A⊙B⊙C的加权Moore-Penrose逆满足反序律(A⊙B⊙C)⁺_MK=(C⁺_LK⊕I_t )(B⁺_NL⊕I_p)A⁺_MN 的充要条件。     

两个矩阵和的｛1,3｝-逆与｛1,4｝-逆

利用矩阵的秩方法与广义Schur补的最大秩与最小秩,研究两个矩阵和的{1,3}-逆与{1,4}-逆分别与各个矩阵的{1,3}-逆与{1,4}-逆的和之间的关系.得到{A(1,3)+B(1,3)}={(A+B)(1,3)}以及{A(1,4)+B(1,4)}={(A+B)(1,4)}成立的充要条件.     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。