m-维空间的角积分与超球谐

本文利用过去得到的多维空间角积分的一般公式讨论多电子体系Schrodinger方程解的某些问题。给出了哈密顿算子的矩阵元,其中的势能写成超球半径与m个坐标的多项式的乘积·重新评述了超球谐并推出了求和规则,找到了一个投影公式,这个公式可以投影出广义角动量指定本征值的分量,并应用到m个坐标的多项式,得到了多维平面波以超球谐展开的公式。展开式的径向部分称为“超球Bessel函数”,讨论了这个展开式怎样用于计算多维Foarier变换。此外,推导出了一个群论投影算子作用于多维平面波的公式。最后,上面讨论的方法用来展开Coalomb势成为Gegenbauer多项式。     

矩形域上Bernstein—Bezier多项式的正性和凸性条件

本文给出了矩形域上Bernstein-Bezier多项式的一般升阶公式,并证明了它的升阶系数的极限逼近性质。在此基础上,得到了多项式为正和(强)凸的充分必要条件。     

一类抛物方程正交小波基的构造

对抛物方程右端项关于时间变量先作小波展开,化为多个可以并行的椭圆方程求解,是国际上近些年来发展起来的一种新的数值求解方法.本文利用勒让德多项式构造出了一类适合的正交小波基,并给出了一般情况下的小波系数递推公式.数值例子验证了递推公式的有效性.     

C^n空间中的正则向量函数

本文给出了多圆柱区域与超球上的２＂维正则向量函数ｕ（ｚ）（满足方程ｕ＝的Ｃａｕｃｈｙ积分公式，超球上的正则向量函数的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分公式，证明了ｕ（ｚ）的平均值定理和一般区域Ｄ上的ｕ（ｚ）的无穷次可微性，给出了Ｄ上向量函数的Ｃａｕｃｈｙ型积分是Ｃａｕｃｈｙ积分的一个充要条件。     

关于等差数列前几项等幂和的一种求法

本文利用初等方法研究一般等差数列前n项的等幂和问题,给出求和公式并讨论和函数作为n的多项式的一些简单性质,同时利用导出公式给出前n个自然数和前n个奇数当幂从1到6的等幂和。     

球面三角形上的数值积分公式的构造

研究定义在球面三角形上函数的数值积分,通过积分的插值多项式函数构造具有多项式精度的插值型求积公式,以及给出精确计算球面三角形上多项式函数的方法.通过把其定义域上的积分化为平面单纯形{u=(u1,u2,u3):u1 u2 u3=1,u1,u2,u3≥0}上的积分,然后利用平面单纯形上数值积分公式给出其在球面三角形上的对d次齐次多项式精确成立Gauss求积分式的构造方法,给出了基于平面单纯形上Gauss型求积公式的一种近似求积公式,这种方法确定求积结点与求积系数比较简单,从而更具有应用前景.     

Euler多项式的推广及其应用

我们借助 Apostol T.M.的思想将 Euler数和多项式作了推广 (称之为 Apostol-Euler数和多项式 ) ,得到了 Apostol-Euler数和多项式分别用第二类 Stirling数和 Gauss超几何函数表示的公式 ,最后给出了它们的一些相应的特殊情况和应用     

常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式

目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。     

矩阵函数的谱矩阵线性表示

利用文［２］的公式引入ｎ阶矩阵和ｎ次多项式的谱函数集和谱矩阵集的概念．得到了任何ｎ－１次多项式都可由谱函数集的元素线性表示及矩阵函数由谱矩阵集的元素线性表示的公式。作为具体应用．给出了矩阵的ｍ次方根和常系数齐线性微分方程组的标准解矩阵用谱矩阵集元素线性表示的实用公式。     

关于多项式的付氏级数展开问题

给出了将m次多项式展开成付立叶级数时,求付氏系数的积分展开式及积分的任一项展开公式并给出了由首项迅速简捷地求出积分的全部展开式的方法。从而简化了多项式展开成付氏级数的运算。设f(x)是一个m次多项式,它以2l为周期,将f(x)展开成付氏数,在求付氏系数时,得到结果:系数α_n的积分展开式共m+1项,其中第k项为 (-1)(k+3)(k+2)/2f~(k-1)(x)· sin[nπx/l+1+(-1)~k/2 π/2]/(nπ/l)~k,对b_n也有类似的结果。     

与q-导数相关的双近于凸函数的Faber多项式系数估计

引入一类与q-导数相关的双近于凸函数类,通过Faber多项式展开得到该函数类的一般Taylor-Maclaurin系数估计.     

有关Bernoulli数和Euler数的关系式

根据Euler数、Bernoulli数及Bernoulli多项式的定义,利用函数方程,研究了Bernoulli数和Euler数的母函数之间的关系,得到了一些新的函数及其幂级数展开,通过比较幂级数对应项的系数的方法,揭示了Bernoulli数和Euler数之间的内在联系,得到了几个关于包含Bernoulli数、Euler数和Bernoulli多项式之间有趣的恒等式.     

计算机Fourier系数的另一种方法

本文讨讨了周期函数的Fourier展开,给出了求Fourier系数的另一类型公式,它将该系数用函数的各阶导数fk(0)(K=0、1、…)组成的级数[式(2)′(3)′(4)′表示出来,类似于Taylor级数那样,本文公式与熟知的Euler-Fourier公式比较,一个借助求导数,一个借助求积分,它们各有所长。当积分遇到困难时只要函数满足定理条件,就可按本公式展开。例如定义于[-π,π]中的ln(1+1+(x/π)2)/(1/2)等。本文求出并证明了文献[3]中尚未见到的级数和。式(23)′。     

一类多重级数求和的组合方法

Rao和Subbarao用复杂的初等方法给出了一个三重级数的变换公式,本文利用组合数学方法,结合Bell多项式及Stirling数,给出了一类基于Riemann-Zeta函数的多重级数变换公式的简短证明.利用该变换公式,不仅可以得到Rao和Subbarao等人的经典结论作为特例,而且给出了一些新的结果.     

高斯型求积系数的一般公式

本文给出的结果有（１）高斯型求积系数Ｗｉ＝；（２）插值基函数的正交多项式展开。     

叠函数的泰勒展开式

本文讨论了叠函数ｆ（Σ＾∞ｎ＝０ａｎｘ＾ｎ）的泰勒展开式，给出并证明了泰勒系数的一般公式。为方便实际应用，给出了５类专用函数的泰勒系数递推公式。     

B样条的Bernstein多项式系数

B样条函数是构造小波的基本方法之一,在软件或硬件实现上来说,B样条函数或许是最有效的具有紧支撑的简单函数。通常m阶基数B样条函数由一些非平凡多项段组成。通过构造限制在[k-1,k）上的m阶基数B样条函数段的Bernstein多项式导数与积分公式,确定高阶与低阶下B样条Bernstein多项式系数相互关系。最后,给出了Bernstein多项式系数的求解算法。     

一类高阶常系数线性微分方程的特解公式

高阶微分方程是常微分方程和高等数学的重要内容,但是现有的方法比较难掌握。对一类常见的高阶非齐次常系数线性常微分方程得到了求其特解的一般公式。首先引入了有关两个函数乘积高阶导数的莱布尼兹公式和一个组合数性质,然后利用待定系数法得到了求解该方程特解的一般公式。并给出了详细的证明过程和若干具体算例。结果表明:该方法的公式推导过程非常简单,所得公式有较高的实用性和有效性。     

半变系数模型的估计及性质

半变系数模型在统计中具有重要的应用,本文时该模型的常数系数,采用局部多项式估计方法和平均方法,给出了它的估计,对于函数系数的估计通过应用常数系数的估计,采用局部多项式估计方法给出其估计,并给出估计的渐近正态性和证明．     

双边超几何级数以及调和数恒等式

利用双边超几何级数 -求和定理以及Bell多项式的理论，本文建立了推广的调 和数的一个一般公式，基于这个公式，得到了一系列调和数恒等式。