梁振动问题的多辛Fourier拟谱方法

基于Bridges和Reich原理，得到了梁的振动问题的多辛哈密顿形式及局部能量和动量守恒律．利用Fourier拟谱格式对空间方向离散．中点辛格式对时间方向离散，得到相应的离散多辛守恒律，证明了离散局部能量守恒．最后，给出了数值例子．     

Ⅱ类超导体混合态的多辛算法

利用多辛方法研究了两带Ⅱ类超导体混合态的电磁特性．针对描述两带Ⅱ类超导体混合态的依赖于时间的Ginzburg—Landau方程,首先推导出了其满足多个守恒律（多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律）的一阶多辛偏微分方程组形式;随后构造了其18点多辛隐式格式用以模拟Ginzburg-Landau方程;最后,基于模拟结果,进一步得出了一假想两带Ⅱ类超导体的伏安特性及其在不同外界磁场下的电阻随温度变化关系曲线．算例结果表明两带Ⅱ类超导体混合态的最为突出的特征是：当外加磁场逐渐增强时,超导体的临界温度急剧下降,同时电阻率ρ迅速上升．同时,模拟结果显示出了多辛方法的两大优点：极高的数值精度和良好的长时间数值稳定性．     

W-B-K方程的多辛Preissmann格式

引入正则动量,验证了W-B-K方程具有Hamilton系统多辛格式,并证实此格式具有多辛守恒律、局部能量守恒律和动量守恒律.基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了W-B-K方程的数值解法,利用中心Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

粱振动方程的多辛格式及其守恒律

提出了梁振动方程的一个新的多辛Hamilton形式,并用中点离散得到了一个新的等价于Preissman多辛积分的格式.进而证明它是无条件稳定且满足离散的多辛守恒律、局部能量守恒律及动量守恒律.最后以数值例子验证了理论分析的正确性.     

Dirac方程的多辛格式

基于Bridges原理，得到了1 1维Dirac方程的多辛哈密尔顿系统形式及局部守恒律。空间方向采用Fourier拟谱格式，时间方向为中点辛格式，得到的多辛半离散和全离散格式满足局部多辛守恒,证明了波函数模方和局部能量守恒。数值结果表明了算法的长时间有效性。     

广义sinh-Gordon方程的复合多辛格式

讨论了广义sinh-Gordon方程的复合多辛格式的构造及其实现方法. 针对在非线性物理中具有重要意义的广义sinh-Gordon方程, 在Hamiltonian空间体系下推导出了一阶多辛偏微分方程组形式. 随后利用复合方法构造了其满足多个离散守恒律（离散的多辛守恒律、离散的局部能量守恒律和离散的局部动量守恒律）的半隐式多辛格式用以求解广义sinh-Gordon方程. 数值模拟结果显示出了多辛方法在求解非线性发展方程过程中具有的两大优势： 较高的数值精度和良好的长时间数值稳定性.     

具有波动算子的非线性Schr（oe）dinger方程的辛Fourier拟谱离散

所讨论的具有波动算子的非线性Sehr（oe）dinger方程具有多辛结构。从而把它写成Hamilton正则方程组的形式，导出其多辛守恒律．用辛Fourier拟谱方法对其离散得到具有N个离散的多辛守恒律的多辛格式．     

Ⅱ类超导体混合态的多辛算法

利用多辛方法研究了两带Ⅱ类超导体混合态的电磁特性.针对描述两带Ⅱ类超导体混合态的依赖于时间的Ginzburg-Landau方程,首先推导出了其满足多个守恒律(多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律)的一阶多辛偏微分方程组形式;随后构造了其18点多辛隐式格式用以模拟Ginzburg-Landau方程;最后,基于模拟结果,进一步得出了一假想两带Ⅱ类超导体的伏安特性及其在不同外界磁场下的电阻随温度变化关系曲线.算例结果表明两带Ⅱ类超导体混合态的最为突出的特征是:当外加磁场逐渐增强时,超导体的临界温度急剧下降,同时电阻率ρ迅速上升.同时,模拟结果显示出了多辛方法的两大优点:极高的数值精度和良好的长时间数值稳定性.     

EKdV方程的高阶多辛保结构算法及孤立波解的数值模拟

基于Hamilton系统的多辛理论,研究了EKdV方程的高阶多辛保结构算法。通过引入中间变量将EKdV方程转化为多辛Hamilton系统,在空间上利用六阶紧致差分方法将其离散,得到的半离散Hamilton系统满足局部多辛守恒律、能量守恒律和动量守恒律,在时间上利用AVF方法和隐中点方法分别得到EKdV方程全离散的AVF保能量算法和隐中点保多辛算法。数值实例验证了算法的有效性。     

具有波动算子的非线性Schrdinger方程的辛Fourier拟谱离散

所讨论的具有波动算子的非线性Schrdinger方程具有多辛结构,从而把它写成Hamilton正则方程组的形式,导出其多辛守恒律.用辛Fourier拟谱方法对其离散得到具有N个离散的多辛守恒律的多辛格式.     

SRLW方程的多辛格式及其守恒律

考虑了对称正则长波方程(SRLW方程)的多辛算法.通过对SRLW方程作正则变换,得到了它的正则方程组及其几个守恒律.用多辛Euler方法离散此方程组得到了它的多辛格式,并且推导了它的局部能量守恒律的离散误差.消去多辛Euler格式的中间变量,得到了多辛Preissman格式.数值实验验证了所构造的格式的有效性扣长时间的数值稳定性,它能很好地模拟原孤立波,能量精度也较高.     

非线性"Good"Boussinesq方程的显式多辛格式

对非线性"Good" Boussinesq方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出方程的离散多辛守恒律,得到一个与此数值离散方法等价的,新的7点显式多辛格式.通过孤立波的数值模拟试验表明,所构造格式既能很好地模拟单孤立波运动的波形,又能很好地模拟双孤立波的碰撞过程,可有效地模拟原孤立波的时间演化,具有长时间的数值稳定性.     

MkdV方程的多辛算法及其孤子解的数值模拟

考虑非线性MkdV方程的多辛形式,对于多辛形式,提出了一个等价于中心Preissman积分的15点多辛格式.数值试验给出了MkdV方程单孤子和双孤子解时间演化的数值模拟.结果表明:多辛格式具有良好的长时间数值行为.     

MKdV方程的多辛格式

提出了MKdV方程的一个多辛Hamilton形式,并利用中点辛离散得到一个等价于多辛Preissman积分的新格式,最后用数值例子说明:多辛格式具有良好的长时间数值行为.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱算法

对非线性Pochhammer-Chree方程作正则变换，得到它的一个多辛方程组，并用多辛Fourier拟谱方法离散此方程组，得到了非线性Pochhammer-Chree方程的多辛Fourier拟谱格式，同时得到格式的离散多辛守恒律．数值实验验证了所构造格式的有效性．     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛算法

考虑非线性Pochhammer-Chree方程的多辛结构,通过辛离散多辛结构得到原偏微分方程的多辛算法.孤立波的数值模拟试验结果表明,所构造的多辛算法是有效的,具有良好的长时间数值行为.     

IMBq方程多辛算法的构造

考虑非线性Improved Modified Boussinesq方程的多辛Hamilton形式,并用隐式中点公式得到Preissman多辛积分.通过消去中间变量得到了一个新的等价于Preissman多辛积分的格式,进而证明它满足离散形式的多辛守恒律.最后以数值实验验证了它的有效性.