三元多项式微分系统的反射函数与周期解

利用Mironenko的反射数理论,研究了三元多项式微分系统的反射函数为F(t,x)=(x1,x2,F3(t,x))T,(x=x1,x2,x3)T时,F3(t,x)的具体表达式,并讨论了该系统存在周期解的条件.     

非线性微分系统的反射函数与周期解

非线性微分系统解的几何性态在理论和应用中有着重要意义.利用反射函数理论,研究非线性微分系统具有满足特定关系式的反射函数的充要条件,并应用所得结论讨论周期非线性微分系统周期解的几何性态,建立该系统周期解存在及稳定的判定定理.所得结果为进一步解释一些物体的复杂运动规律,提供了新的理论依据和新的判定准则.     

二次多项式微分系统的反射函数与周期解

采用反射函数法研究了二次多项式微分系统的反射函数与周期解,并对此系统所化的常微分系统对应的常系数矩阵的几种特殊形式进行讨论,得出了该非线性系统周期解的个数的简单且易验算的判定定理.     

Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。     

非线性微分系统的线性反射函数

研究了非线性微分系统ｘ＝Ｘ（ｔ,ｘ）与线性微分系统相似的充要条件,以及它具有线性反射函数的必要条件,论述了非线性微分系统ｘ＝Ｘ（ｔ,ｘ）和ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋Ｐ（ｔ,ｘ）周期解的存在性。     

高次多项式微分系统的周期解

应用了Mironenko的反射函数理论,给出了高次多项式微分系统的具有某些形式的反射函数的充分条件,并应用所得结论讨论了高次多项式微分系统周期解的几何性态。     

竞争种群模型的反射函数与周期解

根据Mironenko的反射函数理论,研究了竞争种群模型具有满足特定关系式的反射函数和存在周期解的充要条件,得到了此条件下竞争种群模型的反射函数的具体表达式和周期解的稳定性态.     

竞争种群模型的反射函数及其周期解

根据MIRONENKO的反射函数理论,给出竞争种群模型的反射函数第一分量不依赖于第二分量的充要条件,在此条件下建立反射函数的表达式,并讨论该模型存在周期解的条件.关键词:竞争种群模型;反射函数;周期解     

简单系统周期解的存在性与稳定性

应用Mironenko的反射函数理论,研究了微分系统为简单系统的充要条件以及其反射函数的表达式,并应用所得结论研究了相应的周期系统及其等价系统的Poincar映射及周期解的存在性与稳定性。     

捕食与被捕食者模型的反射函数与周期解

利用Mironenko的反射函数理论,给出了捕食与被捕食者模型的反射函数为F（t,x,y）=（x,F2（t,x,y））^T时,F2（t,x,y）的具体表达式,并讨论了该模型周期解的性态.     

时变竞争种群模型的反射函数及其周期解

利用反射函数法研究了时变竞争种群模型,得到了以某函数为反射函数时其简单微分系统的反射函数的结构形式,并给出了该系统具有一些形式反射函数的充分条件,最后应用所得结论探讨了该系统的周期解的几何形态.     

一类生态模型的周期解研究

考虑了周期环境中带有非单调功能反应的非自治捕食者食饵模型,得到了不存在周期解、至少存在一个或两个周期解的新的充分条件,所用方法主要基于Mawhin的迭合度理论及估计先验界的新技巧.     

一类微生物生态模型周期解的存在性

研究一类厌氧消化过程的微生物生态模型,通过适当的简化,得到了一个二阶微分方程组.然后,在非自治扰动下,利用迭合度理论讨论了该方程组解的存在性,并得到了该方程组周期解全局存在的充分条件.     

时滞Schoner竞争模型周期解的存在性

利用重合度理论的延拓引理讨论了一类具有时滞的Schoner竞争模型周期解的存在性,得到了保证系统周期解存在的易于验证的充分条件,同时所得结果可用于具有时间依赖时滞的Schoner竞争模型.     

比率依赖时滞Holling-Taner模型周期解的存在性

考虑比率依赖时滞Holling-Taner模型.应用Mawhin延拓定理,建立这类系统具有周期解的充分条件.同时作为应用,给出几个应用实例.     

状态依赖时滞单种群对数模型的正周期解

研究状态依赖时滞单种群对数模型周期正解的存在性 ,通过使用一些新的分析技巧获得该模型周期解的先验估计 ,从而利用重合度理论中的连续定理获得保证该模型正周期解存在性的充分性条件 .同时给出一个例子来阐明这个结果 .     

一类具有时滞的广义生态模型的Hopf分支周期解

研究了一类具有时滞的广义生态模型平衡态的稳定性与Hopf分支存在唯一性。首先,根据线性系统的无条件稳定性与特征值理论,得到模型无条件局部稳定性充要条件;然后,利用函数正交性理论讨论了模型Hopf分支的存在唯一性;最后,举例验证了定理条件和结论的可实现性,利用Matlab给出解曲线的拟合图。     

概周期解和有界解的存在性

利用压缩映像原理和指数型二分性理论研究了时滞扰动系统dxdt=A(t)x+f(t,x)+g(t,x(t-τ))得到了存在唯一概周期解和有界解的一些充分条件,把文献[1]和[5]的结果推广到泛函微分方程.