关于Pell方程x~2-5(5n±2)y~2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.     

Catalan方程x~n+1=y~2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助数论中的一些简单结果,推导并证明了Catalan方程xn+1=y2的正整数解的一般公式.Catalan方程xn+1=y2的一切正整数解可表示为(x,y,n)=(k2-1,k,1)或(2,3,3),这里k为大于1的正整数.     

关于不定方程x~2+y~2+z~2=1+dxyz的解

通过基本初等变换以及同余定理等有关理论讨论了方程x2+y2+z2=1+dxyz的解,并给出了全部解。     

关于Pell方程是px2-(pn±2)y2=±1(p=-1,±3(mod 8)素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,ab不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余的性质给出了形如px2-(pn±2)y2=±1(p≡-1,±3(mod8)是素数)型Pell方程无正整数解的6个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

关于不定方程4x~(2n)-py~2=1

用初等方法研究不定方程4x2n-py2=1(p为奇素数)的正整数解问题,推导并证明了不定方程在2|n时的全部正整数解.     

序列y_(n 2)=y_n y_(n 1)(n≥0)的同余性质

研究了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列的有关问题，得到了Ｆｉｂｏｎａｃｉ序列的一个同余性质     

椭圆曲线y2=qx(x2-256)的正整数解

利用初等数论方法及同余性质证明了椭圆曲线方程y2=qx(x2-256)除整数解(0,0),(16,0)外还有其它正整数解,即:(ⅰ)当q=5时方程仅有正整数解(x,y)=(20,120),(144,3840);(ⅱ)当q=29时方程仅有正整解(x,y)=(156816,334414080);(ⅲ)当q=41时方程仅有正...     

关于不定方程组x+1=6py~2,x~2-x+1=3z~2

设p为素数,文章利用同余及丢番图方程的一些结果证明了不定方程组x+1=6py2,x2-x+1=3z2无正整数解。     

任意m(m≥2)个连续正整数n次幂代数和的奇偶性判定法

本文通过具体实例阐述了任意m(m≥2)个连续正整数n次幂代数和的奇偶性的求法及,奇偶性的判定方法,该判定方法将成为数的奇偶性理论中奇数和偶数的性质的重要补充。     

关于Pell方程qx~2-(qn±2~k·3~l)y~2=±1(k,l∈N,n∈Z,q是奇素数)

运用同余、平方剩余、Legendre符号的性质等初等方法给出了形如qx2-(qn±2k.3l)y2=±1(k,l∈N,n∈Z,q是素数)型Pell方程无正整数解的12个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

关于Pell方程qx~2-(qn±5)y~2=±1(q≡±1,±3(mod 10)是素数)

运用Legendre符号和同余的性质给出了形如qx2-(qn±5)y2=±1(q≡±1,±3(mod 10是素数)型Pell方程无正整数解的4个结论。这些结论对研究狭义Pell方程ax2-Dy2=±1(D是非平方数的正整数)具有重要作用。     

关于丢番图方程(45n)~x+(28n)~y=(53n)~z的解

利用初等方法证明了,对于任意的正整数n,丢翻图方程(45n)x+(28n)y=(53n)z仅有x=y=z=2正整数解.     

关于Pell方程,,是素数ax2-mqy2=±1(m∈Z+,2▕a,q≡±1(mod4)是素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,a,b不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余的性质给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,2 a,q≡±1(mod4)是素数,a,m,q是非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

关于Pell方程ax~2-mqy~2=±1(m∈Z~+,3|a,q≡±1(mod6)是素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,ab不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.本文运用Legendre符号和同余的性质给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,3|a,q≡±1(mod 6)是素数,amq是非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.这些结论对我们研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

多项式（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k的整除性问题

对于整数k,设Tn（x）=（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k,设m,n为正整数,且m4,均有T4（x）不整除Tn（x）.     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=132kx(x+1)(x+2)(x+3)解的判定

本文用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=13~(2k)(k为自然数)时无解.     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=112k(x+1)(x+2)(x+3)解的判定

用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=112k(k为自然数)时无解。     

关于不定方程x3±1=2py2

设p是6k+1型的奇素数,运用初等方法得出了当p≡1 (mod 6)为素数时不定方程x3±1=2py2无正整数解的充分条件.     

关于丢番图方程(45n)x+(28n)y=(53n)z的解

利用初等方法证明了,对于任意的正整数 , 丢翻图方程(45n)x+(28n)y=(53n)z仅有x=y=z=2正整数解.     

Pell方程x2-aby2=-1有解的一个判别法则

Pell方程x2-Dy2=-1（D不是完全平方数）可解性的判别是一个非常有意义的问题.本文给出形如ax2-by2=±1（a≡b（mod 4）;a,b为互异素数）型Pell方程有整数解的一个判别法则.