单圈图的k-距离匹配控制数

单圈图是边数等于顶点数的连通图.令G=(V,E)是无孤立顶点的图,若集合DV(G)是G的一个k-距离控制集且导出子图〈D〉有完美匹配,则称D是G的一个k-距离匹配控制集.k-距离匹配控制数γkp(G)是G的最小k-距离匹配控制集的势.主要证明了单圈图k-距离匹配控制数的一个重要引理,由此找到了单圈图k-距离匹配控制数的上界,并构造了极图.     

关于图的3-罗马控制

把图G的罗马控制推广为图G的k-罗马控制,得到了当k=3时的3-罗马控制函数的性质,并对完全图的3-罗马控制数进行了研究.     

关于2类图的3-罗马控制

把图G的罗马控制推广为图G的k-罗马控制,并在此基础上,对轮形图、完全二部图的3-罗马控制数进行了探讨.     

关于图的距离控制数的上界

对于任意的正整数l,连通图G的顶点子集D被称为距离l 控制集 ,是指对于任意顶点v D ,D中至少含有一个顶点u ,使得距离dG(u ,v) ≤l.图G距离l 控制数γl(G)是指G中所有距离l 控制集的基数的最小者 .确定图G的距离l 控制数γl(G)是NP 问题 .给出了当G是阶数为p (p ≥l 1 )的连通图时 ,对于任意的正整数l,都有最优上界γl(G)≤ p-Δ l - 1 l .而且针对某些Δ和l,是对Meir和Moon的结果的一种改进     

Wenger图的控制数

Wenger图H_m(q)是定义在有限域F_q上的q-正则二部图.根据二部图G=(X∪Y,E)的控制数为Y在X中的控制数与X在Y中的控制数之和,采用矩阵运算的方法在H_m(q)中通过构造含点数最少的控制集,说明了这两个控制数应该相等,从而确定了Wenger图的控制数.     

路与圈的笛卡尔乘积的配对控制数

根据Pn×Cm的结构特点,利用配对控制数的定义、归纳法及反证法,确定了路与圈的笛卡尔乘积图Pn×Cm(m=3,4)的配对控制数.     

关于图的控制数Vizing's定理的推广

对任意图G,设G的阶为n,边数为q,最大度为Δ,·5x」表示不大于x的最大整数,证明了G的控制数γ满足不等式q≤·5[n-γ)(n-γ 2)-Δ(2n-2γ-3Δ 2)]/ 2」,而且也刻画了该不等式的极图特征,从而推广了Vizing's定理.     

有向de Bruijn图与广义有向de Bruijn图的罗马控制数

文章研究了有向de Bruijn图与广义有向de Bruijn图的控制结构，通过构造同态映射给出了有向de Bruijn图的控制数，进而利用数学归纳法完整地刻画了有向de Bruijn图的罗马控制数。在此基础上，运用分类分析法进一步给出了广义有向de Bruijn图的罗马控制数的紧界。     

图的全局2-彩虹控制数的上界

计算图的全局彩虹控制数的精确值是一个NP完全问题,因此研究图的全局彩虹控制数的界具有重要的理论意义。本文对图的全局彩虹控制数的上界进行研究,通过构造法利用图的直径、围长和最小度等参数得到了直径至少为5或围长至少为6的图的全局2-彩虹控制数的上界。     

二部置换图的无圈控制集算法

设G=(V,E)为简单无向图,S V称为G的无圈控制集,如果S控制G并且导出子图〈S〉不含有圈.该文证明了二部置换图的无圈控制数等于其控制数(γa(G)=γ(G)),利用此结论证明了无圈控制集问题在二部置换图上具有线性时间求解算法.     

4度点数固定的树的距离谱半径

引入了一种图的变换,得到了距离谱半径的变化规律.进一步研究了四度点数固定的树集,刻画了该图类中距离谱半径最大的极图.最后,讨论了更一般的图类,即度至少为4的点数固定的树集,并确定了极图.     

基于图谱归一化编辑距离的聚类算法

图之间的距离度量一直是研究的难点之一。文中提出了一种基于图谱归一化编辑距离的聚类方法。首先利用图的谱方法实现图中点的排序,再用串编辑距离进行两图之间的相似性度量,以此距离构成的不相似矩阵,应用基于矩阵理论的聚类算法实现序列图的聚类研究。考虑到图中点的多少差异,给出归一化串编辑距离的方法解决长短谱序列间距离差异误差问题。实验表明,基于图谱归一化编辑距离的聚类方法是有效的。     

剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

四叶图距离矩阵2个最大特征值和的变化

为了能够在任何情况下准确得到四叶图在2种图变换下距离特征值的极值,运用行列式的性质、韦达定理及不等式的放缩,给出了四叶图的2种图变换及上述问题的结果。首先分别给出变换前后3种四叶图距离矩阵、距离拉普拉斯矩阵及距离无符号拉普拉斯矩阵,利用行列式的性质计算得出其特征多项式,由韦达定理判断出3种距离特征多项式正负根的个数,通过不等式的放缩估计出特征值的范围,从而求出2个最大特征值和的范围;其次对变化前后四叶图的3种距离矩阵2个最大特征值的和进行比较。结果显示,四叶图在经过2种变换后2个最大特征值的和是增加的。所得结果为特殊图类距离特征值极值问题提供了研究方法,对分子稳定性问题的研究具有一定的借鉴价值。     

圈的定向距离图的性质

图G的两个定向D与D’的定向距离d0（D，D＇）是指与D’同构的定向与D之间不相同的弧数的最小值．G的定向距离图D0（G）的顶点是互不同构的定向，如果d0（D，D＇）=1，则D与D在D0（G）中相邻，并获得定向距离图D0（Cn）的性质．     

A distance regular graph of type E1 Ed

In this note, the distance regular graph of type E1 Ed is considered and some characterization of the type graph is given. The results generalize the characterization of tight distance regular graphs.     

图的广义距离谱

基于一些图参数得到了图G及其线图L(G)广义距离谱半径的上下界,并确定了极值图;然后计算了一些合成图的广义距离谱。     

满载双圈图的Kirchhoff指标的极值(英文)

电阻距离这一概念是由Klein和Randic引入的,一个图的Kirchhoff指标定义为G中所有点对的电阻距离和.满载双圈图是指圈上的所有点的度数不小于3的双圈图.该文给出了满载双圈图的最大,最小Kirchhoff指标并刻画出了与之相对应的极图.     

变换图G~(*xy)的独立数

变换图的概念由全图推广而来。文章在中图的补图M(G)的定义启发下,定义了四类变换图,其中一个恰是(G),并探讨了这些变换图的独立数。研究了变换图G*-+的独立数与原图最大度的关系,以及G*++与G*+-的独立数与原图边独立数的关系。     

若干块循环图的距离谱和距离能量

计算一些块循环图的距离谱和距离能量.在此基础上,给出一个从一组距离正则的非同谱等能量图构造任意多组距离正则的非同谱等能量图的方法.