关于严格拟凸（凹）函数的性质及其在数理经济学中的应用

研究讨论了在数理经济学中非常严重的严格拟凸（凹）函数的若干性质，并给出了严格拟凸（凹）函数在数理经济学中应用的几个结论。     

W—空间上的抽象变分不等式

提出了Ｗ－拟凸（凹）的概念，得出了Ｗ－拟凸（凹）的等价命题；然后在Ｗ－空间框架下讨论了抽象变分式不等式，得到了它们的解的若干存在性定理推广和改进了文〖１〗中定理４，２、定理４，、的紧性和连续性条件。     

一类函数的凸性判别准则

设αｉ,ｉ＝１,２,…,ｓ都是不为零的实数,用Ｒ＋＾ｓ表示Ｒ＾ｓ中分量皆正的向量的全体。本文分别讨论了ｆ（ｘ）＝ｘ１＾α１ｘ２＾α２…ｘｓ＾αｓ在Ｒ＾３ｘ为凸,严格凸,拟凸,凹,严格凹,拟凹的充要条件,这些结果能为对Ｈｏｅｔｌｅｒ不等式,几何规划以及乘积函数的最优化等方面的研究提供了较为深刻的见解。     

半连续条件下拟凹函数的两个判别准则

函数的半连续性与拟凸性的关系已在许多文献中进行了讨论,但函数的半连续性与拟凹性的关系却研究的很少,为此本文在文[1,2]的基础上,在半连续的条件下,给出拟凹函数的两个判别准则.     

关于鞍点集的几何特征

鞍点在数学规划、极值问题和博弈论中具有重要的作用.定义在凸集上的函数若具有拟凸、拟凹及某些连续性,则其鞍点集呈现出一定的几何特征,深入的探讨了这一问题,并给出了二维及三维情形的一个直观性结果.     

水口底部形状对高拉速板坯连铸结晶器液面特征的影响

采用1∶1的水模型和工业试验研究了水口底部形状(凹底、平底和凸底)和凹底水口井深(井深分别为0、10和20 mm)对结晶器流场与自由液面特征的影响.在拉速为1.8 m·min-1时,凹底水口和平底水口下结晶器内流场的对称性要优于凸底水口.三种水口条件下结晶器液面的表面流速变化规律为凸底水口>平底水口>凹底水口.对比不同井深凹底水口的液面特征发现:井深为10 mm的凹底水口可以有效降低结晶器的液面波动与表面流速,防止卷渣的发生.工业试验对比了凹底与凸底水口在实际生产中的使用效果,发现凸底水口下的液面波动显著大于凹底水口.凸底水口下结晶器液面波动变化的功率(频率为0.003~0.05 Hz)比凹底水口大约10倍,这与水模型的结果吻合较好.     

非凸全局最优化的一种凸化、凹化方法

给出了一种凸化、凹化变换,将一个严格单调函数转化为一个凸或凹的函数;给出了一种凸化和凹化变换,在约束函数都是单调递减时,将一个既不单调凸也不是单调凹的目标函数转化为一个凸和凹函数;最终,将原始问题转换成一个凹极小问题或反凸规划问题来求得其最优解.     

下半连续的模糊集及其凸性

讨论了下半连续模糊集的几个有关性质;在此基础上,给出了下半连续条件下模糊集是模糊拟凸集、模糊拟凸集是严格模糊拟凸集的充分条件;同时证明了在严格模糊拟凸集上,局部最优值为全局最优值．     

γ─转移下（上）半连续函数及其在变分不等式问题中的应用

本文应用γ—转移下（上）半连续函数和γ—广义拟凸（凹）函数的概念，首先对ＦＫＫＭ定理进行了推广，然后利用所得结果讨论了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ线性拓扑空间中的变分不等式和鞍点问题，获得了一些新的结果，这些结果削弱了通常的鞍卢、和变分不等式问题中对函数的连续性和凸（凹）性要求。     

任意多边形顶点凸、凹性判定的一种算法

简单多边形顶点的凸、凹性判断是计算机图形学中常用的算法。文章讨论了多边形顶点凸、凹性与顶点为原点建立的坐标及相邻顶点在此坐标系中所处象限的关系;并根据此思想提出了一种确定任意多边形顶点凸、凹性的判定算法,该算法在一定条件下能够加快判定速度,此时每个顶点的判断需要4次比较。实验结果表明该算法在一定条件下能够提高判断的运算速度。     

连续锥拟凹向量函数最优化问题的弱有效解集的连通性

在n维欧几里德空间R^n中，Warburton证明了多目标函数满足连续、拟凹的条件下，弱有效解集是连通的,把拟凹推广到锥拟凹，证明了锥弱有效解集仍是连通的。     

非紧策略集上的Nash平衡的存在性

引进对角转移连续，对角拟凹和FS-凸等概念，然后在非紧的策略集上运用KKM引理得到新的Nash平衡存在性结果。     

随机1-集压缩型算子方程的几个定理

利用凹函数、凸函数、凹泛函和凸泛函的性质，研究了几类边界条件由凹（凸）函数、凹（凸）泛函和单调函数控制下的随机1-集压缩型算子方程随机解的存在情况，所得结果推广了著名的Alt—man定理以及朱传喜和李国祯文中的一些定理．     

凸特征的凹参数定义

从特征设计的角度看 ,机械加工的过程实际上是切除所有凹特征的过程 ,因此凹特征在工艺规程中与切削过程一致 ,而凸特征一般都要转换成相应的凹特征才能进行处理 ,这种转换往往比较繁琐 .本文在分析了凸特征分解法的优缺点后 ,提出了一种新的“凸特征凹参数定义”方法 ,对凸块、圆柱凸台和筋等典型的凸特征进行了详细的凹参数定义的讨论 ,并给出了我们在进行组合夹具自动设计中用到的凸特征的实例 ,进一步分析了此方法的特点和实用价值     

向量值D-半预不变真拟凸映射的判定与性质

提出了一类新的向量值映射—D-半预不变真拟凸映射,它是 D-预不变真拟凸映射与D-半预不变凸映射的真推广。首先,给出例子说明半不变凸集、D-半预不变真拟凸映射的存在性;然后,给出了相关集合的稠密性结果以及在下D-半连续条件下D-半预不变真拟凸映射的判定,并建立了D-半预不变真拟凸映射与D-严格/半严格半预不变真拟凸映射间的关系;最后,讨论了D-半严格半预不变真拟凸映射在向量优化问题中的一个应用,并举例验证了所得结论的正确性。
     

向量值D－半预不变真拟凸映射的判定与性质

提出了一类新的向量值映射-D-半预不变真拟凸映射,它是D-预不变真拟凸映射与D-半预不变凸映射的真推广。首先,给出例子说明半不变凸集、D一半预不变真拟凸映射的存在性;然后,给出了相关集合的稠密性结果以及在下D-半连续条件下D-半预不变真拟凸映射的判定,并建立了D-半预不变真拟凸映射与D-严格／半严格半预不变真拟凸映射间的关系;最后,讨论了D-半严格半预不变真拟凸映射在向量优化问题中的一个应用,并举例验证了所得结论的正确性。     

180°弯道水槽表面流速分布研究

自然界中河流多是弯曲的,弯道水流结构分析是水力学及河流动力学最重要的课题之一,对河道管理和河流开发利用也有着重要意义.基于粒子跟踪测速(particle track velocimetry,PTV)技术对180°弯道水槽不同流量下的水流表面流速进行测量与分析.试验结果表明:除进口断面,凹岸侧表面纵向流速均大于凸岸侧表面纵向流速,中心线上的表面纵向流速沿程变化相对较小;水流进入弯道后,凸岸的水流开始向凹岸方向运动从而产生横向流速,当水流流过弯顶后,由凸岸向凹岸的横向运动逐渐消失.对比两个流量的流速分布结果,较小流量下表面水流的"顶冲点"发生在弯顶前,较大流量下表面水流的"顶冲点"发生在弯顶后,较小流量下的凸岸侧水流更容易向凹岸方向运动.     

含球凸/球凹板翅式换热器的数值分析

在普通平直翅片板翅式换热器基础上演变而来的含球凸/球凹的板翅式换热器具有结构稳定、换热面积大、换热能力强和强化传热效果显著等优点,在工农业的热量传递设备中具有广泛的应用前景。本文采用同位网格上的SIMPLE算法,在雷诺数Re=550~1700的范围内对比研究了矩形通道下球凸/球凹板翅式换热器与平直翅片板翅式换热器的流动及传热问题。研究表明,在相同的流动速度下,冲压有球凸/球凹翅片的矩形通道努塞尔数要比平直翅片的矩形通道高47%~108%,同时冲压有球凸/球凹翅片通道的阻力系数也要比平直翅片通道高69%~140%。分析得出球凸/球凹的存在能够产生数量多、强度大的二次流,从而进一步促进冷热流体的相互混合,但是在强化对流换热的同时流动阻力也有较大的增加。     

弯道水流的混合有限分析解

建立了基于曲线拟合坐标系下的平面二维弯道水流数学模型,采用混合有限分析法进行了离散,对强弱弯曲河道矩形断面水流进行了数值计算.弱曲率弯道主流速度沿弯道外岸逐渐增加,在离心力作用下主流最大流速由凸岸逐渐向凹岸转移;且弯道水流的水面为一扭曲面,凹岸的水位线常形成上凸曲线,凸岸的水位线常形成下凹曲线.水面形态和流速重分布与相关文献实验结果符合良好,表明混合有限分析法与曲线拟合坐标的结合是一种可适用于弯道水流计算的有效格式.     

一类广义路拟凸映射解集的连通性

本文介绍了一类广义路拟凸映射的概念。在约束集是紧路连通条件下,目标函数是连续逐点路拟凸时,弱有效解集是连通的。当目标函数是连续严格逐点路拟凸时,有效解集不但连通,而且道路连通。