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1.
运用初等方法及同余理论,研究丢番图方程正整数解。证明了Diophantine方程x3-1=38y2仅有两组正整数解(x,y)=(1,0)(7,3)。 相似文献
2.
柯召 《四川大学学报(自然科学版)》1960,(2)
我们知道①方程02-1一∥”,P=5,7,13敲有2可幸0的憋数解,现在来靛明(1) 。z0--1=:yl‘亦被彳『平凡解彤=±l,Y=0和z一0,2,=一1. 如果(1)式有非币凡解z,Y存在,晁然可靛z>0。∥>0,牲(岔+1,x-1)一1时,得出 .x+l=2l¨,x-1=02¨, y.-=zl z2。 2l>22>0,其中。l。Z2郁是拯数。但是这将耠出矛盾黯朵 。 2=zl’’一g2’l口(2l-z2)(Zl’。+21’岩2_…··-FzI 22’+z2。o)≥=10,所以(x+l,x-1)一2,而由(1)式,藏氏能得出(9)z±l一2’。。~Yl¨,xGl=2Y2’1,Y≈2。YlY2,2}YtY2,其中Yl,Y2和t都是正整数 ,, 另一·方面,在 3)时得}}{(州.祭)一1∥{·1… 相似文献
3.
利用初等方法证明了Diophantine方程x3-1=91y2仅有整数解(x,y)=(1,0)。 相似文献
4.
利用初等方法及Fermat无穷递降法 ,获得了丢番图方程x4 ± 5x2 y2 5y4 =z2 与x4 ± 10x2 y2 5y4 =z2 的正整数解公式 相似文献
5.
郑德勋 《四川大学学报(自然科学版)》1987,(1)
本文证明了标题中所列的两个不定方程组均只有x=0的整解,从而证明了有且只有一个整数N=1使得1,2,5,N或1,5,10,N四数中任二数之积减去1后均为平方数. 相似文献
6.
对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解. 相似文献
7.
8.
《湖北民族学院学报(自然科学版)》2016,(2)
利用递归序列、奇偶分析、同余的性质和Pell方程的解的性质等方法研究Pell方程x~2-3y~2=1与y~2-2~nz~2=16的公解的情况. 相似文献
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10.
利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=119y2仅有整数解(x,y)=(1,0),(18,±7). 相似文献
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13.
《云南民族大学学报(自然科学版)》2017,(1):38-40
设p为素数且p≡1(mod 6).关于不定方程x~3-1=py~2的求解是数论的重要研究课题之一.研究p=181时不定方程x~3-1=py~2的可解性问题.利用递归数列,同余式,Pell方程解的性质证明了不定方程x~3-1=181y~2仅有整数解(x,y)=(1,0). 相似文献
14.
《重庆师范大学学报(自然科学版)》2016,(4)
运用Pell方程的解的性质、递归序列和同余等初等方法讨论了当p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,D=2~tp_1~(a1)p_2~(a2)·p_3~(a3)p_4~(a4)(ai=0或1,1≤i≤4,t∈Z~+,且t≠2,4)时,不定方程组x~2-5y~2=1与y~2-Dz~2=16仅当D=2t×7×23(t=1,3,5,7)时有正整数解。 相似文献
15.
任小枝 《南京师大学报(自然科学版)》2014,(3):44-47
本文证明了当D模12不同余-1且D为7或者8个不同奇素数之积时,Pell方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有平凡解z=0. 相似文献
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17.
柯召 《四川大学学报(自然科学版)》1960,(1)
1.设n是一个大于1的整数,显然方程(1)x~2-1=y~n有平凡解x=±1,y=0,而且在n为奇数时,还存在另一平凡解x=0,y=-1。如果有整数x≠0,y≠0能够适合方程(1),我们把他叫做(1)的非平凡解。已知在n=2时,方程(1)没有非平凡解;在n=3时只有一组非平凡解;x=3.y=y;在n=5,时,也没有非平凡解。一般的猜测是方程(1)的非平凡解只有上面所说的这一组。如果我们能够证明对于任何大于5的质数,(1)式都没有非平凡解存在,这个猜测就是正确的,在本文中,我们将用初等方法证明: 相似文献
18.
张世勋 《四川大学学报(自然科学版)》1962,(1)
(1)(2)(3)知丁l侣教授①最近豇明了1. 弓i耨z2—1一∥5z。一l一∥7z:~1—9’8没肯非平凡整数解,作者枉先澍卜·文“’里,已耠l出(1)没有秘乒凡整数解之鞍简难的薤明,在本文里栽们将缸明一『、面的定理: 定碰:(4) 00—1一∥”当(5)p=5, 7, 】】, 13, 】L 】9, 23。 29,41,43,,17, 53, 13£, 7I, 7,), 83, 97,:107,103, 113,3.37, 139,1 r;:;,】67, 173, 179,18】, 191,193,197, ¨9,$11,'2.27,229,239. 2,tl, 2,51, 2fj9,:77,8f0,2,1 7, 331,3l(jj 309,3G7,373,383,389, 0fJ7, 4 l“, -l·13,-id9,457, 479,487,499,ri03,509,521, 663, 5G… 相似文献
19.
20.
证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0. 相似文献