时间尺度上二阶动力方程的特征值问题(英）

讨论了时间尺度上非线性二阶动力方程的特征值问题，该问题满足 m 点边界条件. 利用 Schauder 及 Krasnoselskii 不动点定理刻画了其特征值，给出了正解存在性结果. 还得到了特征值 λ 的具体的区间，使得在这些区间里 所讨论的边值问题至少 有一个正解存在.     

具有适型分数阶导数的非线性特征值问题的正解

本文研究具有适型分数阶导数的非线性特征值问题正解的存在性。首先给出Green函数G(t,s)并且证明其非负标和有界性;其次,利用Krasnosel’skii不动点定理对该问题的特征值区间给以刻划,得到正解的存在性和多解性。     

变系数非线性二阶Dirichlet问题的正解

考察了一个变系数二阶Dirichlet问题的正解.基本思想来自局部化方法.利用常系数二阶问题的Green函数把这一问题转化为一个等价积分方程.使用锥压缩与锥拉伸型的Krasnoselskii不动点定理证明这个积分方程有正解.结论给出了这个Dirichlet问题的特征值区间,其中每一个特征值都能保证正解的存在性.这些结论表明只要非线性项在某些有界集合上的"高度"是适当的,则该问题至少有一个或者两个正解,而且这种解的存在性与非线性项在这些有界集合以外的增长无关.     

n阶非线性特征值问题的多个正解的存在性

利用锥上的不动点定理,讨论了含有参数λ(λ>0)的n阶非线性特征值问题的多个正解的存在性,给出了4个正解存在的充分条件.     

一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性

研究了一类具有交叉扩散的捕食模型正解的存在性问题.首先利用极大值原理给出正解的先验估计.然后考察了相关特征值问题,给出两条无界的中性曲线S1,S2.最后以生长率a为分歧参数,证明了当(a,b)跨过中性曲线时,方程存在发自半平凡解的分歧正解,从而得到正解的存在性.     

高阶微分方程边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理,不动点指数原理研究特征值问题■和■正解的存在性,并给出使得上述问题存在正解时λ的范围,其中η∈(0,1),α,β≥0,参数λ 0.     

非线性分数阶微分方程特征值问题正解的存在性

应用拉伸压缩不动点定理研究非线性分数阶微分方程特征值问题的正解,得到了正解的存在性.结果表明,对于一类α阶非线性分数阶微分方程的特征值问题(3α≤4),当特征值参数满足在一给定开区间时,该微分方程至少存在一个正解.     

时标动态方程加权特征值问题正解的存在性

运用时标全局分歧理论, 研究一类非线性动态方程加权特征值问题正解的存在性.获得了该问题至少存在一个正解的参数的取值范围, 这个取值范围依赖于对应线性化问题的第一个特征值.     

一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值

研究了一类四阶Sturm-Liouville问题的特征值关于区间端点、边界条件、方程系数及权函数的连续性和可微性,给出了特征值关于这些参数的微分表达式.     

带积分边界条件的奇异二阶边值问题的正解

研究一类带积分边界条件的奇异二阶边值问题,通过计算给出齐次边界条件下边值问题的格林函数及性质.在满足假设条件下,利用锥上的不动点定理,得到了参数λ的精确区间,使参数λ取区间中任意值均能确保边值问题至少存在1个正解.     

四元数亚正定系统混参分裂迭代方法

随着四元数的广泛应用,大型四元数结构矩阵方程的求解成为科学计算的重要课题。本文针对四元数亚正定系统AX=B,在NPSS迭代基础上通过引入双参数和松弛加速技术,构建出两种新的混参分裂迭代格式ANPSS和SANPSS,同时运用四元数矩阵特征值理论,证明了这两种迭代的收敛性,并给出相关参数的取值范围。此外我们采用四元数矩阵的复表示方法,在Matlab环境下实现该系统的数值求解。数值算例表明,多参数的灵活选取,显示出所提混参分裂迭代相比NPSS迭代具有更高的收敛效率。     

矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法

目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。     

带变号扰动的临界椭圆方程的两个正解的存在性

讨论了带变号扰动并且具有一定附加条件的临界椭圆方程的两个正解存在性.首先由变号扰动的正部对应的方程的正解和附加条件构造出原方程的一个上、下解,再由迭代方法和极值原理得到方程的第一个正解.考虑到方程的正解对参数没有单调性,因此,即使对于两个使得方程都有正解的参数,但在这两个参数之间的参数对应的方程不一定有正解.最后,如果方程存在第一个正解,那么由山路引理可得到方程的另一个正解.参7.     

复变特征方程求根的系统逼近程序

本文提出了对复变特征方程求根的一种系统逼近程序。根据已知试探值,借助内插多项式逼近给定函数,求出进一步近似值。文中对初始试探值的选择以及逼近程序收敛性的保证作了较全面的论述,并以扁矩形消声管道为实例检验了系统逼近程序的可靠性。文末对逼近程序提出若干在实用上有参考价值的意见。     

线性参数扰动连续系统的D─稳定鲁棒性分析

研究了线性参数扰动连续系统的Ｄ─稳定鲁棒性。若标称系统的所有特征值均位于某给定的扇形域Ｄ中，得到了线性连续系统在结构扰动和非结构扰动下其所有特征值仍位于相同扇形域Ｄ中的鲁棒界。利用结构扰动结果分析了线性连续区间系统的特征值的分布情况。对于线性连续区间参数系统还给出了区间扰动向量的一组界以使得其所有特征值均位于给定的扇形域Ｄ中。     

一类区间数矩阵特征值反问题

本文将一般数量矩阵的特征值反问题进行了扩展，研究一类区间数矩阵的特征值反问题，得到了该问题解的存在唯一性定理及求解的算法，并给出一个具体应用的实例。     

球Bessel方程本征值问题特征方程根的Matlab算法

给出常见的[0,b]区间上的球Bessel方程本征值问题的特征方程,利用半奇数阶Bessel函数与Bessel函数之间的关系,将球Bessel函数转化为柱Bessel函数,得到一般区间上球Bessel方程的本征值和本征函数,分别对高阶和低阶球Bessel函数的不同情况,讨论使用Matlab编程得到特征方程根的方法,并介绍实际应用.     

非线性离散周期边值问题的可解性

在非线性项f(u)在原点满足渐近线性增长、无穷远处满足超线性或次线性增长条件下,研究了二阶非线性离散周期边值问题的可解性解。应用Robinowitz全局分歧定理,给出了边值问题正解全局行为的完整描述,并确定了参数的最佳区间。     

对角相似变换下的非负矩阵最大特征值算法

通过引进一个参数构造与迭代矩阵的行和相关的正对角矩阵, 应用矩阵的正对角相似变换, 给出不可约非负矩阵最大特征值与对应特征向量的数值算法, 算法中每一步参数的选择灵活性都较大, 从而提高了收敛速度.