|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值

研究|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值,得到逼近阶为O(1/(nln n)).通过数值计算发现相同逼近阶的误差与结点的密集度、结点所在曲线的凹凸性有关.     

|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近

研究|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近,得到逼近阶为O〔1/nlogn〕.     

|x|α在Chebyshev结点的有理插值

本文构造Newman-α型有理算子(0＜α＜1),利用其逼近一类非光滑函数,并研究逼近速度.论文证明了当结点组X选取修正的Chebyshev结点时,有理算子对|x|α的逼近阶为O(1/n3αlogn),并验证在此类构造下结果为最优.究其本质,可进一步构造细分结点,得到逼近阶为O(1/n(k+1)αlogn).     

|x|~α(1≤α<2)在等距结点的有理插值

考虑Newman-α型有理算子逼近|x|~α(1≤α2)的收敛速度,结点组取等距结点,得到确切的逼近阶为O(1/n~αlogn),这个结果优于|x|~α的Lagrange插值逼近.     

|x|在正切结点组的有理插值

考虑Newman型有理算子逼近|x|的收敛速度,结点组X取正切结点组{tan(kπ)/(4n)}k=1 n,得到准确的逼近阶为O(1/(nlnn)).     

|x|的有理逼近

本文研究以两结点组X1={1/k 1}nk=1与X2={1/2n}nk=1为插值结点的rn(X;x) 对|x|的敛散性.并得出结论:rn(X;x)在区间[-1,1]一致收敛于|x|的充分必要条件是limn→∞S(n)1=∞.     

拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

|x|α的Lagrange插值多项式的发散性

讨论了函数f(x)=|x|α(0＜α≤1)在修改了的等距结点上构成的Lagrange插值多项式序列的发散性.     

|x|α的Lagrange插值多项式发散性的量化

讨论了函数fαλ(x)={xα,0≤x≤1 λ|x|α,-1≤x≤0 (|λ|≤c＜1)在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性的量化.     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)相似文献   

Newman型有理插值逼近|x|的渐近性质

本文选取了几种与Newman~[1]不同的节点集,给出了其对应的Newman型有理插值函数逼近|x|的渐近公式.     

对|x|的有理逼近分析

对非光滑函数|x|用有理函数rn(X;x)的插值逼近进行了研究,说明插值结点组在零点附近的分布与插值函数rn(X;x)逼近|x|的收敛速度没有直接关系.     

Quadrature formula of singular integral based on rational interpolation

We construct a quadrature formula of the singular integral with the Chebyshev weight of the second kind by using Lagrange interpolation based on the rational system {1/(x-a1),1/(x-a2),...}, and both the remainder and convergence of the quadrature formula established here are discussed. Our results extend some classical ones.     

在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除了 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其他任何点都发散 .1 995年 ,L.Brutman和 E.Passow将Bernstein的结论推广到一类 Newman型的结点上 .本文考虑了比 |x|更好性质的函数 ,它的 Lagrange插值多项式仍旧处处发散 ,进一步指出了 |x|的发散性并不是孤立的现象 .     

关于Hermite插值多项式的同时逼近

用基于扩充的第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ节点的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式实现同时逼近．     

高阶卷积型积分微分方程的重心有理插值配点法

针对高阶卷积型积分微分方程的数值求解问题, 首先利用重心有理插值配点法构造高阶卷积型积分微分方程的离散数值格式, 给出全局收敛性定理; 其次, 通过选取等距节点及相应的配置参数, 利用数值算例验证该方法的有效性.     

高阶卷积型积分微分方程的重心有理插值配点法

针对高阶卷积型积分微分方程的数值求解问题, 首先利用重心有理插值配点法构造高阶卷积型积分微分方程的离散数值格式, 给出全局收敛性定理; 其次, 通过选取等距节点及相应的配置参数, 利用数值算例验证该方法的有效性.     

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。