卡尔曼滤波在非寿险未决赔款准备金估算中的应用

在历史数据缺乏和数据质量较低的情况下,非寿险公司应用传统的准备金估计方法常存在估计精度不高的问题.本文通过状态空间来描述非寿险赔付过程,应用卡尔曼滤波来估计状态空间的转换参数,并分别预测损失频率和损失程度从而动态地估计未决赔款准备金.实证分析表明,在历史数据较少争存在错误数据的情况下,本方法对改善未决赔款准备金的估计是有效的.     

基于随机序未决赔款准备金分布函数的界值

在应用随机序的定义和性质的基础上,结合未决赔款准备金分布情况和排队模型的分析方法,研究未决赔款准备金分布函数的界值。根据保单组合的损失的发生和报告与赔付的随机过程在不同的序关系下的分析,得到针对未来某一时间段内的OCR类赔付责任,保险公司需计提的未决赔款准备金分布函数的上界和下界。给出了计算实例,并与以往使用的未决赔款准备金的计提方法进行了比较。     

基于NBUE和HNBUE的未决赔款准备金分布函数的界值

根据保单组合的损失赔付额分布函数为NBUE和HNBUE分布类的性质,应用排队模型的分析方法,进一步研究了未决赔款准备金分布函数的界值,在已知损失赔付额分布函数的均值和方差的条件下,得到针对未来某一时间段内保险公司所需计提的未决赔款准备金分布函数的上界和下界,且给出的计算实例表明所得到的未决赔款准备金分布函数的上界和下界是十分有效的.     

基于一阶矩和二阶矩的未决赔款准备金分布函数的界值

应用排队模型的分析方法,研究了未决赔款准备金分布函数,并根据保单组合的损失赔付额分 布函数的性质,在已知其均值和方差的条件下,讨论了针对未来某一时间段内保险公司所需计提的未决赔款准备金分布函数的上界和下界,而且给出的计算实例表明所得到的未决赔款准备金分布函数的上界和下界是十分有效的.     

基于厚尾分布的非寿险准备金评估模型

未决赔款准备金评估是财产保险公司偿付能力管理的核心工作,通常使用的评估方法是广义线性模型.当增量赔款数据存在尖峰厚尾特征时,广义线性模型的传统分布假设可能与实际数据不相符合.此外,保险公司的多条业务线之间往往存在一定的相依关系,这就要求对总准备金的评估结果进行相应调整.本文使用三种新的厚尾分布(即幂Frechet分布、广义对数Moyal分布和全尾伽马分布)代替传统模型中使用的伽马分布、对数正态分布和GB2分布假设,考察它们在未决赔款准备金评估中的应用效果,并应用Copula函数描述了不同业务线之间的相依关系.借助参数化bootsrap和蒙特卡罗随机模拟方法,给出了准备金的预测分布和风险度量值.基于一组实际数据的研究结果表明,厚尾分布对于改善未决赔款准备金的预测效果具有很高的应用价值,而相依性的调整也使得准备金的预测结果更加合理.     

平滑转移模型线性检验的可靠性研究

提出了将自助法(bootstrap)的不同变体应用于平滑转移自回归模型的线性检验,并通过蒙特卡罗实验分别考察其在误差项独立同分布和存在序列相关时的有限样本性质.重点研究了非线性参数和序列相关系数对检验水平和功效的影响.实验结果表明,基于自助法的线性检验在各样本容量下都具有更高的功效,并且可以很好地纠正基于极限分布理论的LST统计量的水平扭曲.本文还详细介绍快速了两阶段自助法(FDB)的基本思想和实现方法,模拟实验证明它比基本自助法具有更好的稳健性和收敛性.     

基于参数化分位回归模型的非寿险准备金评估

准备金及其风险边际对保险公司的偿付能力具有决定性影响.均值回归模型在非寿险准备金评估中的应用较为普遍,但需要通过Bootstrap等方法计算准备金的风险边际.分位回归模型可以一次性求得准备金及其风险边际的预测值,所以在非寿险准备金评估中具有独特的应用价值.基于GB2(Generalized Beta type 2)分布建立了一种参数化分位回归模型,该模型首先对GB2分布中的位置参数和尺度参数同时引入流量三角形数据中的事故年和进展年作为解释变量,增加了模型的灵活性;其次,根据模型参数的极大似然估计结果,借助分位数函数的表达式,计算了不同分位数水平下的准备金预测值;最后,利用极大似然估计的渐近性质,通过Delta方法给出了准备金预测值的误差.基于一组增量赔款数据的实证研究结果表明,GB2参数化分位回归模型在非寿险准备金评估及其风险边际的预测中具有良好的应用价值.     

平滑系数自适应的二次指数平滑模型及其应用

通过对传统指数平滑模型的分析,提出了动态平滑参数的概念;并由此建立了平滑权重对时间序列能够自适应的新的二次指数平滑新模型;进而得到Brown单参数和Holt双参数两类线性趋势模型及其不同于传统模型的良好性质.新模型使困绕指数平滑应用的初值难以选取、平滑参数适应性差及系统预测偏差等问题得到了较完整的解决.预测实例表明新模型提高了预测精度,并有很好的自适应性.     

基于比例风险模型的可靠性综合评估

研究了环境因素对可靠性的影响,提出了一种利用变环境数据的可靠性综合评估方法。首先,利用比例风险模型描述产品可靠性水平与其工作环境因素的定量影响关系。接着,利用变环境数据确定基准失效率,并对比例风险模型进行变换。然后,利用广义线性模型给出了可靠性模型参数的极大似然估计。进而结合可靠性模型,利用似然比方法给出了可靠度置信下限。实例表明,该方法能较好地度量环境因素对产品可靠性的影响,从而提高了可靠性评估精度。     

一种基于随机动态线性模型的重频分选的改进算法

分析了几种基于随机动态线性模型的重频分选算法,并在随机动态线性模型的基础上,提出了一种利用Kalman滤波进行重频分选的新算法。与传统的重频分选算法相比,该算法非常适用于对抖动PRI脉冲列的分选,尤其适用于多列脉冲交织在一起的情形。仿真结果表明,该算法在PRI变化范围已知的情况下对抖动PRI脉冲列的分选效果良好。     

基于线性近似和神经网络逼近的模型预测控制

针对非线性系统的模型预测控制问题,提出了一种基于线性近似和神经网络逼近的控制算法。用Taylor级数展开法对非线性系统进行线性近似时,要求对象系统中的非线性函数必须连续可微。为了突破这一限制,引入了Stirling插值公式线性近似法,拓展了可处理的非线性系统范围。通过对线性化过程中产生的非线性高阶项进行径向基函数(radial basis function, RBF)神经网络逼近,显著提高了对象系统模型精确度。为了降低数值计算复杂度,将控制性能指标函数重构为易于处理的二次型最优化问题,通过对该二次型最优化问题的求解得到了最优控制序列。控制过程考虑了约束条件的影响以模拟真实的工业生产过程。仿真结果证明了所提出预测控制方案的有效性。     

非正态响应稳健参数设计的贝叶斯建模与优化

针对非正态响应的稳健参数设计问题,提出一种考虑噪声因子的贝叶斯建模与参数优化方法。首先,考虑经验贝叶斯先验信息,利用贝叶斯广义线性模型构建设计因子与输出响应之间的函数关系;其次,假设噪声因子服从已知的分布,在此基础上利用贝叶斯抽样技术获得考虑噪声因子波动的输出响应模拟抽样值;然后,在给定产品规格的基础上,利用输出响应的抽样值构建符合性后验概率函数,并利用遗传算法对所构建的符合性后验概率函数进行优化,获得对噪声因子波动具有稳健性的参数设计值;最后,结合实际的案例验证了所提方法的有效性。研究结果表明,所提方法有效地刻画了噪声因子的波动对产品或过程质量的影响,从而获得了更为稳健可靠的参数设计值。     

区间数据下EV线性回归模型修正的广义最小二乘估计

研究了当响应变量为区间数据时的EV线性回归模型,通过构造区间数据的无偏转换,并对广义最小二乘估计作适当修正,得到了回归参数的估计,在较一般的条件下证明了强相合性和渐近正态性.最后作了若干模拟计算,从模拟的结果发现,利用本文提出的方法所获得的估计具有较高的精度.