格林函数法在化学工程中的应用（Ⅰ）

本文从格林公式出发，给出了格林函数的定义和性质，导出了泊松方程的格林函数及用格林公式表示的泊松方程的解。     

格林公式及其在微分方程中的应用

格林公式沟通了被积函数在积分区域上的积分和边界积分的关系.在一维函数中,格林公式即为定积分的分部积分法,在高维函数中,分部积分法与格林公式不再相同.首先给出一维分部积分法并加以证明,其次给出二维格林公式及其证明并利用高维函数分部积分法证明一般形式的格林公式,最后给出格林公式在微分方程变分问题中的一些应用.     

非光滑函数的格林公式

把格林公式推广到非光滑函数,得到了格林公式成立的充分必要条件.     

格林函数法在化学工程中的应用（Ⅱ）

本文在（Ⅰ）的基础上，对格林公式进行了推广，并列举了格林函数法在化学工程中三类模型方程求解的应用实例。     

微积分基本公式的注记

简述微积分基本公式的应用价值 ,并将微积分基本公式推广到平面区域的情形即得格林公式 ,把该公式推广到三维区域的情形即得高斯公式。这就是牛顿——莱布尼兹公式与格林公式与高斯公式之间的联系。     

《平面解释几何》教学随笔五则

这是平面解释几何中的一个重要公式。课本和教参上介绍了多种推导思路和方法。笔者在教学中另辟蹊径，巧用三角知识来推导，思路比较自然，过程简单明了，兹介绍如下。     

相对论磁化库仑等离子体的裸粒子格林函数

当粒子相互作用力仅埯计入库仑力时，裸粒子格林函数的解析公式是特别简单的，本文导出了相对论磁化库仑等离子体的格林函数。     

类比法在数学教学中的应用

通过类比法帮助学生理解新概念、建立新的知识体系，帮助学生掌握、发现定理、公式和探索解题思路，说明了类比方法在数学教学中的应用。     

矢势达朗伯方程的格林函数解法

本文借助于矢量格林积分公式，应用矢量格林函数法来求解电磁场矢势的达朗伯方程，得到了该方程的一般解，进而把它应用到有限电流分布，得到文献所常见的推迟势。     

关于格林公式和奥高公式的推论

在格林公式的基础上推出了求平面区域面积的更简便方式，在奥高公式基础上推出了求空间体体积的更简捷公式。     

对表面及化学吸附研究中格林函数的两种定义所引起的差异的讨论

本文讨论了表面研究及化学吸附研究中,格林函数方法所用到的公式。指出了格林函数两种定义(G~1和G~2)所对应的公式的不同之处。推导出了用滞后格林函数G~3表达单原子吸附能的表达式。和含有分裂态情况的明确表达式,从而完善了G~1和G~2所对应的两套公式。     

非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式

利用富比尼定理建立了非光滑函数的格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。     

关于量子统计中Ω′计算公式的探讨

在量子统计中,用微扰论方法和格林函数方法得到了热力势Ω′(=Ω-Ω_0)的二个公式。本文将对由格林函数方法所得到的Ω′计算公式加以简化(即消去公式中的自能∑_r(iω_1,α))使Ω′能直接通过格林函数的计算定则来计算。然后再简要地讨论一下二公式在计算 Feynman 图时它们之间的联系。     

关于格林公式和奥高公式的推论

在格林公式的基础上推出了求平面区域面积的更简捷公式,在奥高公式基础上推出了求空间体体积的更简捷公式。     

分形曲线和曲面上的第二型积分

将经典意义下在可求长曲线上的第二型曲线积分和分片光滑曲面上的第二型曲面积分推广到较一般的曲线和曲面上，给出了存在定理且减弱了格林公式，奥高公式和斯托克斯公式中关于边界的条件。     

非平衡格林函数在电子输运问题中的应用

简单讨论了非平衡格林函数理论,并利用非平衡格林函数理论推导了电子相互作用体系的电流公式,获得了一些一般性的结果。     

巧有格林公式

对格林公式及在其它学科中的几种表现形式做了论述及证明，并对几种主要用法做了说明。     

光波导端面激励的Bing矢格林函数描述

本文把平面光波或高斯光束对介质光波导的端面耦合等效为电流密度矢量激励，用Bing矢格林函 描述了介质光波导的端面激励问题，导出了耦合效率等公式，这种理论描述，阐明用Bing格林函数方法可统一处理微波波导的电流激励和光波导的光波端面激励问题。     

n阶线性微分方程和线性方程组边值问题的一个求解公式

本文利用n阶非齐次线性微分方程和方程组解的表达式，导出了一个非齐次线性微分方程和方程组边值问题的求解公式。此公式比借助格林函数求解边值问题来得简便，所得结果是文献[1]的推广。     

“折扣”教学中的情境创设

打折这一现象，商品买卖中到处都存在，孩子们也经常能听到或看到，问起他们，他们也能说出打折后价钱变低了。但到底怎么去计算呢，他们却说不出个所以然。因此在六年级数学教材中就出现了“折扣”这一和生活有密切关系的内容。这一内容要掌握的知识有：（一）什么是折扣？（二）有关的计算的公式：现价=原价X折扣。（三）利用公式进行计算。如果就按照这样的备课思路进行教学的话。学生反应肯定平淡。感受不到学习“折扣”这一知识的好处所在，教学的结果只会是机械解题，死搬硬做。这完全背离了编者安排学习这一内容的初衷。因此。我设计了这样的教学思路。