一类矩阵方程组的反对称-正交对称解

讨论矩阵方程组AX=B,XC=D的反对称-正交对称解.由反对称-正交对称矩阵的特殊性质,通过两种方法给出了该矩阵方程组反对称-正交对称解存在的充分必要条件,并且给出了反对称-正交对称解的一般表达形式.     

矩阵方程ATXA=B的对称正交反对称解及其最佳逼近

通过应用广义奇异值分解定理，得到了矩阵方程A^TXA=B的对称正交反对称解存在的一个充要条件，导出了通解表达式，对给定的矩阵，求得了矩阵方程的最佳逼近对称正交反对称解，同时也获得了它的最小范数解。     

矩阵方程ATXA=B的对称正交反对称解及其最佳逼近

通过矩阵的广义奇异值分解,得到了矩阵方程ATXA=B存在对称正交反对称解的充分必要条件,而且还给出了解的表达式及其最佳逼近的表达式.     

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

主要讨论反对称正交反对称矩阵的反问题的最小二乘解.首先,在反对称正交反对称矩阵的集合范围内求出了矩阵方程AX=B的最小二乘解;其次,求出其中与给定矩阵的最佳逼近解;最后给出了求解此类问题的算法和例子.     

一类矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

定义了一种新的矩阵类：反对称正交反对称矩阵,研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题。利用矩阵的广义奇异值分解,得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式,并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近。     

矩阵方程AX=B的反对称正交对称解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程AX=B有反对称正交对称解的充要条件以及解的表达式,并得到了其最佳逼近解,最后给出了它的数值算法和算例.     

对称矩阵理论的延续性讨论

高等代数中矩阵是一大重点理论,是研究实际问题的重要应用工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,对他们的性质及其与对称、反对称矩阵间的关系进行研究。     

关于副对称矩阵和副反对称矩阵的讨论

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,然后研究它们的性质,最后研究它们与对称矩阵、反对称矩阵之间的关系。     

子矩阵约束下反对称正交反对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论了子矩阵约束下反对称正交反对称矩阵的反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求最佳逼近解的数值算法及数值算例,验证了方法的有效性．     

反对称正交反对称矩阵的反问题可解的条件

讨论了反对称正交反对称矩阵的反问题．首先,得到了反问题可解的充分必要条件及可解时解集合的表达式;其次,给出了可解时解集合中与给定矩阵最佳逼近的解;最后,给出了算法及例子．     

EAOR投影迭代算法求解一类对称双正型线性互补问题

研究求解一类对称双正型的线性互补问题的EAOR迭代算法．证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是线性互补问题的解．并且，当互补问题中的矩阵为对称双正加阵或严格对称双正阵时，算法产生的迭代序列存在子序列收敛到互补问题的解．而当矩阵为非退化对称双正加阵时，该序列收敛．     

具有Hankel逆的矩阵

给出了Hankel矩阵的逆矩阵仍是Hankel矩阵的充要条件．     

关于矩阵方根的一个结果

讨论了一类可对角化矩阵,得出其n次方根矩阵的存在与唯一性,并例示了在使用该结果解决正定矩阵时的优越性。     

求Hankel矩阵的逆矩阵的快速算法

利用Hankel矩阵的位移性质,得到了矩阵为Hankel矩阵的充要条件.从该充要条件出发,得到了求Hankel矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂度为O(n2),而一般n阶矩阵求逆的复杂度为O(n3).     

拟不可约对角占优矩阵及其性质

本文研究了拟不可约对角占优阵,利用不可约对角占优矩阵的定义与性质和较为简单的数学方法,得到了拟不可约对角占优阵的几个重要性质。     

退化二次曲线的逆曲线

对于退化的二次曲线Γ,利用其系数矩阵A的伴随矩阵A*定义了Γ的逆曲线,并根据原退化二次曲线的类型和图形对其逆曲线的图形进行了讨论.     

矩阵方程A~TXA=C的对称斜反对称最小二乘解

文章利用矩阵对的广义奇异值分解和对称斜反对称矩阵的性质,研究了矩阵方程ATXA=C的对称斜反对称最小二乘解,并给出其通解的表达式;由正交矩阵的性质进一步给出了在相应的对称斜反对称最小二乘解解集中该矩阵方程的极小范数解。     

正交拉丁矩阵的上下界

引进了一般形式的拉丁矩阵,并讨论了相互正交的拉丁矩阵个数的上下界。     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.