非欧几何创立的方法论意义——罗巴切夫斯基是怎样走上成功之路的

非欧几何是十九世纪初期,由德国的高斯、匈牙利的亚·鲍耶和俄国的罗巴切夫斯基分别独立发现的。它的创立,在数学思想史上有着划时代的意义。从方法论上考察非欧几何产生的历史,对于今日的数学创造活动,无疑有着重要的意义。本文试图结合剖析罗巴切夫斯基发现新几何的思想方法,对非欧几何创立过程中所提出的重要方法论原则,作以初步探讨。     

关于第一篇罗氏非欧几何论文

十九世纪早期,数学内部矛盾的发展酝酿着一场意义深刻的变革,其结果导致了罗巴切夫斯基非欧几何的诞生。罗氏非欧几何从根本上改变了人们对数学性质的理解,引出关于几何基础和数学基础的一系列重大课题,迫使数学家们对欧几里得以来根据经验而建立起的现     

罗氏几何中几个定理的模型法证明

利用克来因模型和庞卡莱模型证明了罗巴切夫斯基几何的几个重要定理．     

非交换几何导论

非交换几何对于大多数数学家来讲，是一个陌生的概念。它不仅是当代数学的最前沿，而且涉及所有布尔巴基数学的交叉，即使这些数学也不是简单的：测度论、代数拓扑学、算子代数、微分拓扑学、微分（黎曼）几何学……，更让数学家头痛的还包括整套的量子物理学。     

关于“非欧派几何学”一书中的一个命题

陈藎民教授所著非欧派几何一书有这样一个命题:“一直线与两条平行线或两条不交线相交,其同侧两内角之和常大于一直角”(参看原书第二编定理46).这个命题在罗巴切夫斯基几何中是不能成立的,其反例亦不难举出,事实上,在罗巴切夫斯基平面上存在着这样的两条平行线(或不交线)以及它们的一条截线,其同侧两内角之和等于事先任意给定的角∈,因而此和就不可能常大于一直角了.这只要根据罗巴切夫斯基函数之性质立即可知在多巴切夫斯基平面上有     

黎曼几何学思想的渊源 ——几何、物理与哲学的视角

将几何、物理与哲学作为一个整体来考察,探究黎曼几何学思想的渊源。以空间概念的历史为切入点,分析梳理赫尔巴特哲学方法论对黎曼几何学构想的影响;揭示高斯的几何学思想与黎曼几何学的内在关联;从经典力学的Lagrange方程出发,通过变分方法,揭示了物理学与几何学之间的内在联系。     

Kahler几何讲义

Kahler几何学是一个引人人胜的数学领域,是数学家和物理学家都感兴趣的研究课题。本书是伦敦数学会学生教材系列丛书中的第69卷,基于作者2003年秋季在德国汉堡大学为数学、物理专业研究生讲课的讲稿改编而成的关于Kahler几何的引论性教材,被列入英国伦敦数学协会大学教材系列丛书（CMSST）。     

平面设计中的非欧几何形式

几何学与平面设计之间关系密切,很多构思新颖的作品,都是从几何学中获取的灵感.文章通过相关设计作品的分析,论述了罗氏几何、黎曼几何、拓扑学这几个非欧几何中的课题对平面设计思想的影响,以及在设计表现方面的推动作用.     

平面设计中的非欧几何形式

几何学与平面设计之间关系密切,很多构思新颖的作品,都是从几何学中获取的灵感.文章通过相关设计作品的分析,论述了罗氏几何、黎曼几何、拓扑学这几个非欧几何中的课题对平面设计思想的影响,以及在设计表现方面的推动作用.     

浅谈微分几何

微分几何作为几何学的一个分支越来越受到数学家、物理学家的重视,它的应用也已经渗透到各个学科中,但微分几何作为一门独立的学科了解它的人却不是很多。本文以通俗易懂的语言将微分几何的发展、研究内容、应用介绍给非此专业的读者,使他们对微分几何有个初步的认识。     

第五公设的证明带给我们的启迪

在证明第五公设的过程中,直接证法提出了等价命题;萨开里开辟了一条通向非欧几何的途径——反证法;高斯是预见非欧几何的第一人;罗巴切夫斯基大胆地提出了反问题并敢于批判权威,标志非欧几何的诞生．可见,思维方式的转变可以打破惯性思维的束缚,开拓新天地．     

哈密尔顿—田猜想被成功证明

里奇流是几何分析领域的核心分支之一,由美国数学家、维布伦奖得主哈密尔顿开创.1982年,哈密尔顿在《微分几何学杂志》上发表了一篇题为《具有正里奇曲率的三维流形》的文章[1].在这篇文章中,哈密尔顿定义了一种关于黎曼度量的几何演化方程,即里奇流方程.哈密尔顿证明了在具有正里奇曲率的三维流形上,规范化以后的里奇流长时间存在...     

欧氏空间瞬子解的几何解释

本文利用黎曼几何学及共形映照下规范场的一些性质,用统一而自然的方式给出Polyakov,'t Hooft,Jackiw-Nohl-Rebbi等人所得到的瞬子解,并作出几何解释。     

黎曼猜想的探究

黎曼猜想是德国数学家黎曼（B．Riemann）1859年提出的,在数学界有重要影响的问题．尝试用代数等数学基本知识对黎曼猜想进行解究．     

科技史上相同发明多

科技史上有许多发明几乎在同一时间为几个人独立完成,其中重要的有:进化论:达尔文(英国)、华莱士(英国)非欧几何:罗巴切夫斯基(俄)、高斯(德)、波约(匈牙利)     

从《几何原本》到《方法论》

几何学起源于观天测地这一类实践活动。公元前三百年，希腊几何学家欧几里得（Euclid，B．C．330-B．C．275）总结前人的经验写成《几何原本》。他把人们公认的一些概念和命题列为定义和公理，在此基础上用演绎法叙述几何命题，证明几何定理。《几何原本》是数学中公理体系和演绎推理的典范。它有许多版本（十三卷或十五卷），被译成各种文字在世界范围内广泛流传。最初它的公理体系是不完整的，后来由德国数学家希尔伯特（D．Hilbert）重新整理和完善，至今为止的中学平面几何和立体几何的内容仍属于欧几里得几何。《几何原本》的中文译…     

量子力学中的几何、代数与拓扑方法

经典力学及场论几何学主要是有限维光滑流形、纤丛及李群统分几何。几何学在经典场论中发挥突出作用的关键是基于这样一个事实，即它使人们得以处理不变定义的对象。规范理论很清楚地表明这是一个基本的物理原理。首先伪黎曼度量被用来鉴别爱因斯坦广义相对论框架中的引力场。随后人们观察到在一个主丛上的联络提供了经典规范位势的数学模型。而且因为主丛的示性类使用规范强度来表示，人们还可以在经典的规范模型中描述拓扑现象。在过去的10年中，现代量子力学遭遇了量子化不同类型的迅速增长，某些量子化技术（几何量子化、变型量子化、BRST量子化、非交换量子化、量子群等）在高级几何学与代数拓扑学中发挥了作用。     

《几何基础与数学基础》

在处理实际问题时,几何学的形象思维方式与代数的逻辑思维方式具有同样的重要作用,从而在数学教育中,我们决不能强调一方面忽视另一方面,应该同时培养和发展这两种思维方式,因此在大学开设几何基础这门课程,就是必不可少的。我们知道非欧几何学的产生,不仅引起了一系列的数学新分支,更重要的影响了数学家的数学观的改变。它迫使数     

关于黎曼几何若干问题

总结了完备黎曼流形上完备的无共轭点测地线所隐含的几何性质、完备非紧具非负曲率黎曼流形的几何结构、完备非紧具非负Ricci曲率黎曼流形的几何拓扑性质以及完备非紧黎曼流形上的Busemann函数所隐含的几何拓扑性质,并提出了一些未解决的问题．     

蒙日和高斯微分几何思想的比较研究

目的系统探讨和分析蒙日几何学派和高斯几何学派的微分几何思想。方法历史分析、比较研究和文献考证。结果曲面可以用立体的边界与孤立的二维薄膜两种方式验证。前者是制图工程师看待曲面的方式,属于蒙日几何学派的观点;后者是测地员考虑方式,属于高斯几何学派的观点。结论蒙日几何学派和高斯几何学派相辅相成,推动了微分几何的发展。