具有公共原象的亚纯函数(Ⅱ)

讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了下述定理:设f(z)与g(z)是开平面内非常数亚纯函数,S_j={b+a_j,b+a_jω,…,b+a_jω~(n-1)}(j=1,2,3),这里n≥3,ω=cos(2π/n)+isin(2π/n),a_1~(2n)≠a_2~(2n),a_1~n≠a_3~n,a_2~n≠a_3~n.如果E_f(S_j)=E_g(S_j)(j=1,2,3),则f-b(?)c{g-b},其中c~n=1.     

关于不定方程a_1X_1+a_2X_2+…+a_nX_n=N的非负解个数的讨论

设不定方程(1)a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=N,其中,n≥2,(a_1,…a_n)=1,N和a_i(i=1,2,…,n)均为正整数(且不妨假设a_1≤a_2≤…≤a_n)。 (1) (1)的非负整数解的个数是有限的,设为T_n(N)。记0相似文献   

关于Frobenius问题

设n≥2,a_1,a_2,…,a_n都是正整数,且(a_1,a_2,…,a_n)=l,记a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n 当X_i≥0(i=1,2,…,n)时不可表出的最大整数为g(a_1,a_2…,a_n).本文首先用构造性方法简单地证明了g(a_1,a_2,…a_n)的存在性,并运用这种方法给出了某些应用;其次对n=3的重要情形用不同的方法讨论,提出了求g(a_1,a_2,a_3)的一种简便而实用的方法。     

独立模糊随机变量的强大数律

设{xn,n≥1}是一模糊随机变量序列且{an,n≥1}是一列常数,且满足0相似文献   

具有A-连通实现二部可图对的一个注记

设S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n),其中a_1,…,a_m和b_1,…,b_n是2个非增的非负整数序列.如果存在一个简单二部图G=(X∪Y,E),使得a_1,…,a_m和b_1,…,b_n分别是X和Y中顶点的度,则称S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n)为一个二部可图对.设A是一个阿贝尔群(以"0"为单位元的加法群),定义σ(A,m,n)是最小的正整数k使得每一个二部可图对S=(a_1,…,a_m;b_1,…,b_n)满足a_m,b_n≥2且σ(S)=a_1+…+a_m≥k时都有一个A-连通实现,确定了当|A|=4且m≥n≥3时,σ(A,m,n)的下界和当|A|=6且m≥n≥2时,σ(A,m,n)的下界.     

线性相关的一种新分类

设 a_1,…a_n 是无限域 F 上的 k (k 为正整数,且 k≥2)维向量组,若存在全不为零的 C_i∈F,使得 sum from i=1 to n Ci_a_i=0,则 a_1,a_2…,a_n 是 t—线性相关的向量组。本文用向量组的秩对向量组的 t—线性相关问题作了刻划。     

关于恰有一个圈的连通简单图的图序列

本文证明了只有一个圈的连通简单图的图序列的充要条件。设 G 是一个图,它有 n 个顶点 a_1,a_2,…,a.d(a_i)表示在 G 中与 a_i关联的边数。序列d(a_1),d(a_2),…,d(a(?))称为 G 的度序列。如果 G 为一简单图,那么它的度序列称为图序列。     

两个判别法的等价性

在文[1]中,介绍了判别正项级数敛散性的一种方法,其方法如下:设sum from n=1 to ∞ a_n为正项级数,如果(?)(a_(n 1~))/a_n)<(1/e),则级数收敛;如果(a_(n 1~(?)))/a_n>(1/e),则级数发散。本文要指出:此判别法与拉阿伯(Raabe)判别法是等价的,仅在于表现形式不同。为讨论问题方便,先列出拉阿伯判别法:设sum from n=1 to ∞ a_n为正项级数,如果(?)(a_(?)/a_(n 1~))>1,则级数收敛;如果(a_n/a_(n 1)-1<1,则级数发散。     

不定方程 a_1x_1 a_2x_2 … a_sx_s=n 的Frobenius问题

对于 n 和 a_1,a_2均是正整数,且(a_1,a_2)=1的二元一次不定方程 a_1x1 a_2x_2=n,能够找到仅与 a_1,a_2有关的整数 g(a_1,a_2)=a_1a_2-a_1-a_2,使得当 n>g(a_1,a_2)时,不定方程有非负整数解,而当 n=g(a_1,a_2)时,不定方程没有非负整数解。求 g(a_1,a_2)的问题就是二元一次不定方程的 Frobenius 问题。本文解决如何求仅与不定方程 a_1x_1 a_2x_2 … a_2x_2     

富里埃级数关于阿贝尔平均和蔡查罗平均的局部饱和现象

§1.总说我们记在[-π,π]上是勒贝格可积的,以2π为周期的周期函数的全体为L_(2π)。设f(x)∈L_(2π),其富里埃级数是?(f,x)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)(a_ncosnx+b_nsinnx)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)A_n(x) (1)级数(1)的共轭级数是?(f,x) = sum from n=1 to ∞(1/n)(-b_ncosnx+a_nsinnx) 我们还将考虑级数     

关于Euler函数的Makowski猜想

对于正整数n,设φ(n)是n的Euler函数.该文证明了:如果φ(n 3)=φ(n) 2,则n=2pr或2pr-3,其中p是适合p≡3(mod 4)的素数,r是正整数.     

关于Zalcman猜想

设f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…∈S。Zalcman猜想|a_n~2-a_(2n-1)|≤(n-1)~2当n≥2时对函数类S成立,本文证明了当n=3时,Zalcman猜想是成立的。     

关于模R^（n）的一类乘法子模

设R是有单位元的交换环,M是R-模,如果对M的任意子模N,存在R的理想I,使得N=I·M,则称M是乘法R-模,本文主要结论是:设M=Rx_1+…+Rx_(?),其中x_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(?))∈R~(1×n),i=1,2,…,n,并且sum from i=1 to (?)a_(ii)=1,那么当R是下列环之一时:(1)整环;(2)半局部环;(3) J(R)=0,有:M是乘法R-模当且仅当F_2(A)=0,其中F_2(A)表示矩阵A=(a_(ij)_(?)中一切2阶子式在R中生成的理想。     

关于Euler函数φ(n)的一个均值估计

本文用解析方法得到了均值估计sum from n≥3 to n≤x 1/logφ(n)=x sum from j=1 to a-a_j/log~jx O(x/log~(a 1)x)其中φ(n)是Euler函数,a为任意自然数,a_1=1,a_2=1-sum from p 1/plog(1-1/p),一般地 a_j=(-1)~(j-1)E~(j-1)(t)|t=0这里 E(t)=1/(t 1) multiply from p(1-1/p)(1 1/p(1-1/p)~(t-1))     

一类极值函数的性质及其应用

设a_1,a_2,…,a_n是复数平面上单位圆|Z|=1内的n个已知点,σ>0是一个固定数。令Δ_n~σ表示n级行列式 其中在这个定义中,我们约定:若σ非整数,则(1-z)~(-σ)应取这一支:     

矩阵非奇异性的充分条件和矩阵的特征值

§1.引言设A=(a_(ij))为实数域或复数域上的n阶矩阵。J.Hadamard曾证明了(参看)矩阵A是非奇异的一个充分条件是后来许多作者从不同的角度推广了这一条件,P.Müller,曾证明了下面的结果。矩阵A=(a_(ij))是非奇异的,如果存在着n~2个数b_(μv)(μ,v=1,…,n)适合条件     

具有置换性质的环

<正> 本文所讨论的环均指结合环。定义设R为结合环,如果对于R中的任意n(≥2)个元素a_1,a_2…a_n,存在一个n元置换σ∈s_n,σ≠id,使得a_1a_2…a_n=a_(σ(1))a_(σ(2))…a_(σ(n)),就称环R具有n—置换性质。由定义易知;当n=2时,具有2—置换性质的环就是通常的交换环,因此置换性质是交换性质的一个推广。容易看出:如果R具有置换性质,则R的任一乘法子半群;子环以及R的任一同态像也都具有置换性质。     

关于多元随机变量正态分布的一个推导

n 元随机变量的正态分布若具有正态分布的 n 元随机变量是彼此互相独立的,则 n 元随机变量的正态分布的密度函数只是各个正态随机变量的密度函数的乘积;也就是说,它的密度函数仅仅是各个正态随机变量的联合密度函数。定义1 设 n 元独立随机变量ζ_1,ζ_2…ζ_n 各具有 N(0,1) 分布,且设有 n 个常量 a_1,a_2…a_n 和一个满秩 n×n 方阵 A=(a_(ij)),使得     

n元一次不定方程的一种解法

不定方程a_1X_1+a_2X_2+…+a_nx_n=b (n≥2,6,a_i∈Z,i=1,2…n),当n=2时可用公式求解,但当n>2时目前还没有求解公式.本文用代数方法解决了这一问题。     

近于凸函数相邻系数的一点注记

成立的最佳值A,B是很有趣的,此问题与著名的Littlewood问题紧密相连,有很多数学家进行过研究,目前最好结果为胡克教授所得-2.793<|a_(n+1)|-|a_n|<3.26对于f(z)∈Sc,Hamilton已得||a_(n+1)-|a_n||<3,并且对f∈Sc,在解决Robertson猜测的同时,他也提出了似乎有||a_(n+1)|-|a_n||≤1成立,Koepf得到||a_3|-|a_2||≤1成立.本文对f(z)∈Sc∩S(a)时,得到||a_(n+1)|-|a_n|≤1 设函数f(z)在单位圆△:|z|<1内解析单叶,且有展开式