伽罗瓦理论的反思

本文通过伽罗瓦理论的反思,旨在揭开伽罗瓦是如何在拉格朗日等数学家研究的基础上,扬长避短,作出伟大发现的,进而分析了伽罗瓦理论被冷落的种种原因.这些经验教训,对于我们今天的教育、科研等都有重要的参考价值.     

伽罗瓦的代数方程思想

目的 探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦(Evariste Galois,1811-1832)的代数方程理论思想发展过程.方法 采用历史考察与数理分析法.结果 伽罗瓦是通过引进"伽罗瓦群"、"正规子群"、"置换群"等概念开始建立他的理论,并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系,利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题.结论 伽罗瓦继承了拉格朗日(J.L.Lagrange,1736-1813)问题转化的思想,并且把这一思想进行发展,使得人们对方程根式解问题的研究进入到对"结构"观念的研究,导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的.     

反拟阵、凸几何与伽罗瓦连接的关系及其应用

通过揭示凸几何与由对象集和属性集组成的信息系统的伽罗瓦连接之间的对应关系,得到信息分类的反拟阵和凸几何方法,并将其应用于生物分类中.首先在一个信息集合组成的凸几何上,以构造方式得到两种不同信息系统的伽罗瓦连接;其次得到由一个信息系统的伽罗瓦连接产生唯一凸几何的条件,再分别得到利用反拟阵和凸几何方法进行信息提取的思路;最...     

一个判定多项式整除的方法

证明了伽罗瓦理论中的一个定理及其推广的定理，给出了一个判定多项式整除的方法。     

伽罗瓦理论的RMI原则分析

本文用RMI原则(关系映射反演原则)分析了伽罗瓦的代数方程可解性理论的方法。     

伽罗瓦理论 第二版

伽罗瓦理论是一个漂亮的数学理论,著名的古希腊三大几何作图名题（尺规三等分角、化圆为方、立方倍体）由于这个理论的诞生而获得解决,是人们乐于称道的一段数学佳话。本书是关于这个理论的专著。作者采用E．Artin于1944年提出的一种方法,从线性代数的观点论述了理论的基本结果和主要应用,较为详细地研究了特征0和正特征两种情形的域及其可分和不可分扩张,着重讨论了代数数域（即有理数域的有限扩张）,还讨论了无限代数扩张的伽罗瓦理论及超越扩张。书的前身是作者在美国Lehigh大学给出的研究生课程的讲稿,初版于2006年。德国数学评论认为该书为研究生提供了经典域论和伽罗瓦理论的现代的标准素材。现版本除个别章节有局部修改外,主要变化是新加了第6章（超越扩张）。     

早逝的天才数学家——伽罗瓦

本文简要回顾了伽罗瓦短暂的人生历程,其中包括他艰难的求学道路。开创性的研究工作以及他与命运的几次抗争,这对当代青年将会有所教益。     

伽罗瓦和数学教育

本文论述了伽罗瓦对数学教育的一些见解及其产生的原因，并指出了这些见解在当今对我们仍有借鉴作用，     

知识空间与简单拟阵的关系

知识空间理论是数学心理学的重要组成部分.简单拟阵是组合优化中的一个重要分支,几何格是拟阵论中的一个重要概念.知识空间理论与简单拟阵之间存在着紧密的联系.首先基于技能映射中技能与问题之间的联系确定知识基,通过知识基来生成简单拟阵的一个闭集族.其次定义了问题与技能的伽罗瓦联络,讨论知识空间的伽罗瓦格与简单拟阵闭集族的几何格...     

志高不惧命舛

这是一颗在入世间仅生存了20年就匆匆陨落的数学明星。伽罗瓦,1811年出生于法国巴黎。他诞生在拿破仑帝国时代,经历了波旁王朝的复辟时期,又赶上路易·腓力浦朝代初期,他是当时最先进的革命政治集团——     

如何正确对待数学高材生的独特个性

由于各人的遗传素质和社会实践活动的不同，使各人在个性倾向性和个性心理特征方面造成差异，形成不同的个性。这种个性的差异，在那些有天赋、很聪明、很有创造性的人身广表现得尤为明显，历史上有许多数学天才都是个性特别强的人。法国杰出的数学家伽罗瓦是一个创造力非凡的年轻人，他上大学时创）的理论使他成为群论公认的创上者。但他是一位感情外在、爱提意见、十分争强好胜的人。他不能容忍他不能接受的事实，他曾在参加巴黎多科工艺学校入学考试时把擦黑板布扔向那位愚蠢自负、对他进行嘲讽的主考官，因而失去了进入这所法国名牌大学…     

你了解橡胶吗?

１．植物的乳状汁是天然橡胶的基本原料，它来自哪种树木？A．海芋树B．猴面包树C．橡胶树２．第一个把未加工的橡胶原料带到欧洲的人是：A．达·伽马B．哥伦布C．麦哲伦３．“橡胶”一词在亚马孙河流域印第安语中的发音是“卡乌丘”，它的意思是：A．树的眼泪B．树的乳汁C．树的血液４．法国天文学家、自然科学家夏尔·孔达米纳第一个对橡胶特性做了科学描述，并报道了在南美洲目睹橡胶制品的制作方法，这是在哪一年？A．１６３９年B．１７３９年C．１８３９年５．用于生产橡胶制品的水分散叫：A．橡胶乳液B．水色散C．烧碱６．生产…     

同音词及其类型

同音词是语言中存在的一种客观现象 ,是某种词汇系统中语音形式完全相同的一组词。根据词义的词汇意义 ( A)语法意义 ( B)色彩意义 ( C)的不同或相距较远 ( 1 )和相同或相近 ( 2 )给现代汉语同音词分成如下八类 :1 .A1B1C1,2 .A1B1C2 ,3.A1B2 C1,4 .A1B2 C2 ,5 .A2 B1C1,6 .A2 B1C2 ,7.A2 B2 C1,8.A2 B2 C2 ,并指出在词汇意义相近的前提下 ,语法意义和色彩意义对同音词的运用影响较大。     

同音词及其类型

同音词是语言中存在的一种客观现象,是某种词汇系统中语音形式完全相同的一组词.根据词义的词汇意义(A)语法意义(B)色彩意义(C)的不同或相距较远(1)和相同或相近(2)给现代汉语同音词分成如下八类:1.A1B1C1,2.A1B1C 2,3.A1B 2C1,4.A1B2C2,5.A2B1C1,6.A2B1C2,7.A2B2C1,8.A2B2C2,并指出在词汇意义相近的前提下,语法意义和色彩意义对同音词的运用影响较大.     

一类解病态线性代数方程组的迭代格式

号1考虑如下线性代数方程组 A夕一b方阵,b为仍维已知向量。在文章[1」中,作者提出如下迭代格式:歹辉:一梦。十二。+几x’‘十;一P(。C一IF衅,一。C一1场辉1+sC一叨,,+,+。C一lb+二。)纵+1一夕,十劣。+劣。+1(1)其中A为。义饥(B)其中P一h/(jl+2。),h,8为两个参数,C为饥阶非异矩阵,A~D一刃一F,D一diag{all,伽2,…,蛛砂,E,F为严格下三角和上三角阵,其元素为A相应位置上元素之负值。 当A对称正定,C一D时可以证明如下定理: 定理1设A对称正定,对任意的O<尸<1,只要。>O充分小,则迭代格式(B)收敛,且夕。收敛于(1)之解。定理1的证明见[2〕…     

费马大定理尚未得证

费马大定理尚未得证《数学通报）１９９３年第３期发表文章说，美国普林斯顿大学教授、英国数学家怀尔斯１９９３年６月２３日在英国剑桥牛顿数学研究所所作的题为“椭圆曲线，模形式和伽罗瓦表示”的讲演，宣告谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线成立。这意味着困绕数学界长达...     

关于半正定矩阵的迹不等式

设 A、B 与 C 是同阶的半正定矩阵,则 tr(ABC)≤trA·trB·trC,等号成立当且仅当 A、B 与 C 有个为零矩阵,或者 raukA=1且 B 与 C 都是 A 的倍数矩阵。     

矩阵的Khatri—Rao与Tracy—Singh乘积的几何平均

对分块实对称正定矩阵A,B,C和D,证明了一个矩阵等式（A⊙B）#（C⊙D）=（A#C）⊙（B#D）,这里A⊙B和A#B分别是A与B的Tracy-Singh乘积和几何平均,如果A和B是分块实对称矩阵,则有矩阵不等式A*B≥（A#B）*（A#B）,其中A*B是矩阵A和B的Khatri-Rao乘积。     

头脑体操

1.太阳系行星绕太阳公转 方向一祥吗? A.一样B.不一样C.将来不一样 答案:A 2.星球的重量是如何计算 的? A.用超级天平称B.用数学计算 C.用望远镜目测 答案:B 3.常忍尿会生什么病? A.心脏病B.高血压C.肾炎 答案:C 5.女孩子用的口红是用什么做的? A.油脂B.糖C.凡士林 答案:C     

关于单调类定理的一点注记

定义1设C是空间Q的任一非空子集类(l)称c是u类,如果月,BoC冷AUBoc;(2)称C是二类,如果A,BoCoA自召。e;(3)称c是。类,如果通。c。尺“。c;(4)称C是m类,如果(i)月CC.刀c=A月月+1n)1冷11m月cC;(11)BB。十1 C=B。,n)l‘limB。任C;(5)称C是d类(6)称C是又类 如果(i)几。C;;如果(i)ooe;(11)月,BeC,A二B。月一B任C;(11)A,B任c,A OB”A一B‘C;(111)A。“C,A。n)1冷1 im A cCCU任 以下对空间。的任一非空子集类C,分别用u(C),武C),…,双C)以及城C)和城C)表示由C生成的最小u类,最小二类,一,最小又类以及最小代数和最小,代数,并把u(…