关于矩阵条件数的一些结论

本文讨论了一些矩阵范数达到极小的充要条件,其主要结果如下:1.设?为m×n实矩阵,且具有n个线性无关的列,则求?广义逆谱条件数等于1的充要条件为?=cI,其中c为正常数.2.设?为n阶非异实矩阵,则矩阵A的求逆p-范数条件数等于1的充要条件为A=cpσ,其中c为正常数,σ是置换阵,其对角元都等于 1或-1.3.设?为n阶非异实矩阵,则矩阵4的求逆F-范数条件数等于1的充要条件为?=cU,其中c为正常数,U为正交阵.     

一类矩阵条件数的极小性

对于矩阵求逆和线性方程组的条件数的极小化给出了一些充分和必要条件,得到了一些等价条件,揭示了两种矩阵条件数的检小性之间的联系。     

一类矩阵条件数的估计

本文对一类逆矩阵元素非负（或非正）的矩阵给出了估计条件数的一个方法，并且对 用差分法解调和方程及重调和方程边值问题的离散矩阵给出了估仟条件数的先验公式。     

关于矩阵谱条件数的估计

提供了一个可选择的矩阵条件数的估计式,应用此方法,可以改进以往相应的用QR-方法计算矩阵特征值的相关条件数估计的结果．     

矩阵条件数的新定义—矩阵的非正交度

给出了方阵条件的一种新定义－方阵的非正交度，并在此基础上建立了几个 误差估计式，新的条件数易于计算且有是明显的几何意义。     

Stewart运动平台的雅可比矩阵条件数的研究

从运动学的观点出发，对Ｗｔｅｗａｒｔ平台的雅可比矩阵的条件数与结构尺寸的之间的关系进行了分析，给出了机构的结构参数与雅可比矩阵条件数之间的无量纲化关系曲线，在此基础上，得出了益于降低条件数、提高机构的运动控制性能的设计参数。     

关于矩阵凸组合条件数的上界

文章利用Rayleigh-Ritz定理推导出了正定矩阵凸组合条件数的一个上界,并讨论了一般矩阵凸组合条件数的上界问题.     

随机三角矩阵条件数的数值实验及其分析

D．Vswanath和L．N．Trefethen在“Cndition numbers of random triangular matrices”中证明了n阶随机三角矩阵的条件数kn，当n→∞时，n√kn以概率1收敛于1．305683410…然而，通过数值实验得出的结果却似乎不相符，实验结果还表明了随机三角矩阵的条件数趋于稳定，表明高斯消去法是几乎稳定的，理论证明尚得进一步探讨。     

Stewart 运动平台的雅可比矩阵条件数的研究

从运动学的观点出发，对Ｓｔｅｗａｒｔ平台的雅可比矩阵的条件数与结构尺寸之间的关系进行了分析，给出了机构的结构参数与雅可比矩阵条件数之间的无量纲化关系曲线．在此基础上，得出了益于降低条件数、提高机构的运动控制性能的设计参数．     

秩1扰动矩阵谱条件数的界

研究了一类秩1扰动矩阵谱条件数问题,根据原正定矩阵的特征值分解,利用秩1扰动矩阵的性质,给出了谱条件数的最大最小值。     

关于矩阵范数的界及条件数的一些结果

本文对作者的文章“矩阵范数的界和方阵的p-条件数”及文献作一些讨论.得到一些推广的结果顺便对[2]中个别错误作了改正.     

长方矩阵条件数在某些扰动问题中的极小性

设Ａ∈Ｃｍｘｎ，Ｋ（Ａ）＝ＡＡ＋是条件数，其中Ａ＋是Ａ的Ｍ－Ｐ逆，则在某些条件假设下，Ｋ（Ａ）在长方矩阵扰动问题中达极小；在某些条件假设下，Ｋ（Ａ）在解原始问题Ａｘ＝ｂ的扰动解（Ａ＋Ｅ）ｘ＝ｂ中达极小，其中Ａ∈Ｃｍｘｎ，Ｅ为Ａ的一个小扰动，ｘ，ｘ∈Ｃｎ，ｂ∈Ｃｍ．     

关于矩阵范数的界及条件数的一些结果

本文对作者的文章“矩阵范数的界和方阵的p-条件数”及文献作一些讨论。得到一些推广的结果顺便对[2]中个别错误作了改正。     

非奇异(a,b)矩阵中元素a的可能个数

设a和b是两个不同的实数,如果矩阵C=(cij)n×n,cij=a或b,就称C为(a,b)矩阵.根据a、b的不同取值分三种情况研究了n阶(a,b)矩阵非奇异时元素a的所有可能个数d,确定了d的取值范围,并对每一个正整数d给出了相应的非奇异(a,b)矩阵.     

关于广义酉矩阵的若干结果

酉矩阵是一类特殊而重要的复数矩阵,在量子力学等领域中有重要的应用,广义酉矩阵的研究对矩阵理论的研究有着重要的意义.从广义酉矩阵的定义出发,通过对酉矩阵与广义酉矩阵进行比较,研究了广义酉矩阵的性质,得到了关于广义酉矩阵的若干结果,是酉矩阵相应结果的推广.     

有关两类特殊组合数的若干结论

引进了特殊数P(r,n,k)和Leibniz数R(n,k)的定义,并利用Riordan阵、发生函数和定积分等方法得到了一些关于两类特殊数的新结论;利用Laplace方法讨论了包含P(r,n,k)和Leibniz数R(n,k)的和式的渐近性.     

关于可逆矩阵的一些条件

作者给出了判别一类矩阵可逆的条件,它的条件有别于其它几个主要的判别矩阵可逆的充分性定理的条件,实例表明,所给出的矩阵Ａ是可逆的,利用Ｌｅｖｙ－Ｄｅｓｐｌａｎｇｕｅｓ定理、Ｔａｕｓｓｋｙ定理及Ｂｒａｕｅｒ定理无法判断,但利用该文的结果可以判断。