Banach空间中一阶脉冲微分方程初值问题解的单调迭代方法

在不假定f满足非紧性测度及上下解存在的情形下,运用单调迭代方法,讨论了无穷区间上一阶脉冲微分方程初值问题解的存在性与正解的存在唯一性,对脉冲函数没有加任何单调性结果,改进了已有的结果.     

Klein-Gordon方程的全局吸引子的结构及其连续性（英文）

考虑了一个具低阶εu耗散的自治Klein-Gordon方程.首先,对于每一个0≤ε≤1,该方程对应的初值问题生成了一个动力系统{Sε(t)}t≥0,并满足半群的条件.第二,证明了该半群{Sε(t)}t≥0是渐近紧并在空间H10(Ω)×L~2(Ω)具有一个全局吸引子Aε.第三,研究了上述动力系统对应的全局吸引子Aε的结构,并证明了Aε是由不动点的不稳定流形所构成.最后,讨论了ε→0时的全局吸引子Aε的连续性质.     

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题在无穷区间中解的存在性

借助无穷区间中判别相对紧的方法,研究了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题.在非线性函数给定的增长条件下,利用Schauder不动点定理得到了边值问题在无穷区间中解存在的充分条件.     

迭代函数系统的运算性质

根据迭代函数系统(IFS)吸引子生成原理,研究了具有明显几何和代数含义的IFS加法、直积、复合积和相似运算性质.通过定义IFS各种运算,认识到一些IFS吸引子之间的关系,在已知IFS的基础之上构造出更多的分形图,模拟了自然界中的物体.     

带非线性阻尼非自治波方程拉回吸引子的存在性

考查带非线性阻尼项的非自治波方程的动力学行为。给出拉回吸引集、拉回吸引子和闭过程的概念,为在过程缺乏紧性时得到拉回吸引子的存在性,给出D^0-渐进紧的概念。为证明非自治波方程拉回吸引子的存在性,说明了非自治系统所对应的过程全局有定义且有拉回吸引集的存在,引入压缩函数的概念及相关方法,说明过程是拉回渐近紧的。     

集值映象与弱于紧性的性质

A.H.Stone提出了一些弱于紧性的性质,高国士同志研究了在单值映象下保持空间各种弱于紧性的性质。本文是在集值映象下研究保持空间各种弱于紧性的性质。 本文所涉及的弱于紧性的性质如下: 拓扑空间x的任一局部有限(可数)开复盖有有限子复盖。 拓扑空间X的任一可数开复盖,有有限子族其和稠于X。 拓扑空间X的任一局部有限(可数)开复盖,有有限子族其和稠于X。     

Sine-Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数（英文）

该文考虑了sine-Gordon方程组的解的渐近行为.首先,研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性,并证明在空间(H_0~1)~2×(L~2(Ω))~2中该方程组存在全局吸引子A.其次,为了解更多有关全局吸引子A的信息,研究全局吸引子A的Lyapunov函数.最后,证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限。     

不动点为正m面体顶点的一类压缩函数满足开集条件的研究

设{Sj}nmj+1是R3上由Sj(a)=aj+λ(a-aj),j=1,2,…,nm定义的压缩函数系,其中nm表示正m面体的顶点数,aj∈R3表示正m面体的顶点,0<λ<1.给出了一个关于λ的条件,使得压缩函数{Sj}nmj+1当λ∈(0,pm]时满足开集条件,当λ=pm时满足相触条件.同时,给出了当0<λ≤pm时,压缩函数{Sj}nmj+1的吸引子Km的Hausdorff维数.     

巴拿赫空间中Ishikawa过程非扩张映射不动点逼近

X是一致凸巴拿赫空间,其对偶空间X*有KK性质.C是X的有界闭的凸子集.TC→C是一非扩张映射.证明对于任意初始假设x0∈C,通过xn+1=tnT(snTxn+(1-sn)xn)+(1-tn)xn,n=0,1,2,…定义的Ishikawa迭代弱收敛到T的不动点,其中limsupn→+∞ sn≤1,{nk}+∞ k=0是满足∑+∞ k=0 tnk(1-tnk)发散的{n}+∞ n=0的子列.由此证明Zeng[6]的定理,Tan和Xu[3]的定理1,Reich[5]的定理.条件"X*有KK性质"比文献[6]中的"有Frechet导数模"严格地弱也被强调.     

带导数项的非经典反应扩散方程时间依赖全局吸引子

考虑了带导数项且非线性项满足临界指数增长时非经典反应扩散方程解的动力学行为.首先采用先验估计得到了过程的时间依赖有界吸收集的存在性；其次用收缩函数的方法获得了过程族的渐近紧性，从而证明了时间依赖全局吸引子的存在性.     

Banach空间值的It(o)积分及其性质

设(Ω,(∮),{(∮)t}t≥0,P)为过滤概率空间,X,Y为Banach空间,{Mt}t≥0为Banach空间X值的连续(P,{(∮)t}t≥0)一鞅;f(·,·):[0,∞)×Ω→(∮)(X,Y)为连续算子值的随机过程f(s,ω)s≥0.给出It(o)积分∫t0f(s,ω)dM,的定义,并证得It(o)型不等式,...     

IFS的符号重写算法

根据IFS吸引子生成的计算过程,提出了IFS的符号重写算法,使IFS与L系统建立了联系,并给出了适合该算法的符号重写系统实例．通过符号重写系统定义、IFS到该系统的转换、IFS符号重写算法描述和实例,能反映出它比常规L系统和IFS具有更强的表达能力、造型能力和直观交互性．     

一类广义Fibonacci数列的通项及求和公式

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质.本文研究了广义Fibonacci数列{}f（n）∶f（n）=kf（n-1）＋k2f（n-2）,f（0）=1,f（1）=k.利用归纳法和特征方程得到了它的四个通项表达式,同时还利用广义Fibonacci数列{（fn）}的递推性质,获得了它的两个性质和四个求和公式,推广了Fibonacci数列的相关结论.     

四阶周期边值问题解的存在性与唯一性

讨论四阶常微分方程周期边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t)),0≤t≤1u(i)(0)=u(i)(1),i=0,1,2,3其中f∶[0,1]×R→R为连续函数,在单参数非共振条件下,利用不动点定理获得了其解的存在性与唯一性.     

最大(小)公约(倍)数相等的刻画

利用整数可逆矩阵给出了2组整数的最大公约数与最小公倍数分别对应相等的判别定理,得到主要结果为:设ai,bi∈Z(i=1,…,n,n∈Z+,n≥2),则(1)gcd{a1,…,an}=gcd{b1,…,bn}当且仅当存在n阶整数可逆矩阵P,使得(a1,…,an)P=(b1,…,bn),其中:gcd{c1,…,cn}表示整...     

除环上分块矩阵的秩

除环上有零对象的矩阵范畴是Abel范畴,在这个范畴中,解齐次线性方程组(A,B)X=0(或者X [AB]=0)与求态射{A,B}的推出(或者求态射{A,B}的拉回)有着密切的关系.讨论除环上齐次线性方程组(A,B)X=0和X [AB]=0;研究除环上有关分块矩阵之间的关系,得到了一些关于分块矩阵与其中子矩阵的秩的有关公式.     

一阶常微分方程无穷点边值问题的上下解方法

建立一阶常微分方程无穷点边值问题 {x′（t）=f（t,x（t））,a.e.t∈[0,T], x（0）＋∑^∞ k=1 akx（tk））=c0 的上下解方法.     

模糊数空间中的收敛关系

研究模糊数序列{un}关于上确界度量,Skorohod度量,Lp型度量(1≤p∞)的收敛与水平收敛之间的关系。证明了:如果模糊数序列{un}的极限u是连续模糊数,那么模糊数序列{un}关于上述的四种收敛是等价的。