一类二阶二维常系数抛物型方程的参数估计方法

抛物型偏微分方程多是用来描述扩散现象的一类方程,在现实生活中的应用十分广泛,而扩散过程中各参数的估计问题又是亟待解决的问题.在已知采样数据和某类抛物型方程的条件下,将最小二乘理论和数值逼近思想结合起来,将该类抛物型方程的参数估计问题转化成多元线性回归的参数估计问题.并通过对实例模拟计算验证了该方法的有效性和可行性.     

一维抛物方程的公式解法

本对一般一维抛物问题进行求解，通过Ｆｏｕｒｉｅｒ变换把偏微分方程求解问题转化为常微分方程组的求解，并用给出的公式得到其常微分方程组的解，进而给出抛物方程的解。     

某些反应扩散方程组解的渐近性

1.关于非线性抛物型方程组解的适定性和渐近性,在不少文章(如[1-4])中进行过研究。本文利用极值原理和上、下解方法,借助于控制定解方程,建立了一般形式的非线性抛物型方程组解的存在、唯一性;并由此讨论某些反应扩散方程组解的渐近性。考察如下非线性抛物型方程组的定解问题:     

抛物方程的一类反问题

本文就抛物方程的初位问题,讨论几种情形下确定高阶导数项的系数问题。     

关于拟抛物算子的一个注记

运用连续半群方法说明了拟抛物方程不存在正则化效应，此结果揭示了拟抛物方程与抛物型方程的一个本质性差别。     

一类半线性抛物型方程柯西问题解的唯一性与稳定性

本文采用引进积分的方法讨论一类半线性抛物型方程柯西问题解的唯一性与稳定性。     

一类中立型抛物偏泛函微分方程解的振动性

研究一类中立型抛物偏泛函微分方程解的振动性。利用振动的定义和分析的技巧,把中立型抛物微分方程的振动问题转化为泛函微分不等式不存在最终正解的问题,获得在齐次Dirichlet、Neumann和Robin边界条件下,方程解振动的新的充分条件。结果表明时滞量对振动的决定性作用,同时也可应用于以前所不能处理的某些情形。实例说明了结论的有效性。     

脉冲时滞抛物型方程组边值问题的振动性

讨论了一类多滞量带脉冲的抛物型方程组解的振动性质,利用平均值方法以及泛函不等式获得了其一切解在两类边界条件下振动的充分条件,其中利用了Green公式,Jesen不等式以及垂直相加的方法,把抛物型偏微分方程组的振动问题转化为微分脉冲不等式不存在最终正解的问题,然后在两类边界条件下分别得到了判别其所有解振动的充分条件.     

一类非线性伪抛物型方程的初边值问题

研究了一类非线性伪抛物型方程的初边值问题.首先利用了经典的Galerkin方法的思想,构造了原问题的近似解,并对非线性伪抛物型方程中的非齐次项函数限定了如下条件:f'下方有界且g'上方有界,得到了近似解的几个先验估计;然后证明了原问题整体弱解的存在性与唯一性;最后利用Poincare不等式及Gronwall不等式,得到了问题整体广义解的渐近性质.     

一类抛物型方程的渐近收敛性

考虑一类抛物型方程组的初边值问题。证明了该问题整体解的存在唯一性和解和渐近收敛性。     

一类非线性微分方程反问题的数值解

在再生核空间中考虑一类非线性抛物型偏微分方程反问题,以级数的形式给出了解的精确表达,并证明了构造出来的迭代序列是收敛到精确解的.最后给出了数值算例,其结果是令人满意的.     

带三阶粘性项的高维广义KdV—Burgers型方程组的整体解

考虑了一类带三阶粘性项的高维广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程组的周期边值问题和初值问题，利用先验估计及Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，证明了所论问题整体解的存在性、唯一性和正则性。     

关于一个拟线性抛物型方程反问题解的存在唯一性问题

本文对一个拟线性抛物型方程反问题的两个未知系数b(u)，α(u)限制在两个特定的集合内，构造一个映射，利用其单调性，推出它是一个单射，从而证明了反问题解的存在唯一性．     

KdV方程有反射初值问题非孤子尾部渐近式的一种解法

将KdV方程有反射初值问题之解表示为孤子部分与非孤子部分之和.相对孤子假定非孤子部分为小量,使其满足的方程线性化,用富氏变换直接求得依赖于初值的非孤子渐近式.用适当的近似方法求得初值所对应的Schrödinger方程的分立谱后,由IST的结论得孤子表达式,从而构成KdV方程有反射势初值问题的解.并以某些初值实例计算得到了与文献一致的结果.     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组解的性质,利用微分方程上、下解方法证明初值适当大时,解在有限时间上爆破.推广了相关文献的结果.     

任意维数半线性拟抛物方程的整体W2,p(2＜p＜∞)解

研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(u) x∈Ω, t＞0 (1.1)u(x, 0)= u0(x) x∈Ω (1.2)u| Ω=0 t≥0 (1.3)利用逐次磨光法,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H) |f′u)|≤A1|u|γ1+B1, 0≤γ1＜∞ ifn=4; 0≤γ1＜4/n-4 if n＞4u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)(2＜p＜∞),则对任一T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解u(x,t)∈W2,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)).从实质上改进和推广了文献[1-3]的结果.     

常微分方程初值问题的连续有限元法

在单元正交展开的余项中添加若干待定低次项,使此余顶在一个单元上满足更多的正交性条件,得到所需的超接近于有限元解的逼近函数,由此对常数分方程初值问题导出了一些新的超收敛结果。     

一类组合介质抛物型方程自由边界问题

研究了一类组合介质抛物型方程的具有第二边值的自由边界问题．利用schauder不动点定理和极值原理证明了方程的解的存在性和唯一性．     

反对称正交反对称矩阵的特征值反问题

讨论了反对称正交反对称矩阵特征值反问题有解的充分必要条件,在有解时给出了其解集的表达式,并且给出了其中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式,以及求解该问题的算法及例子.     

一类具有非线性异号源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)).