Orlicz空間中УРЫСОН算子的全連續性

本文研究作用于Orlicz空間中算子的全連續性质。在§1里,我們指出:如果N-函数M_1(u)滿足△_2-条件,那末从算子在某一个球T(θ,r;L_M_1~*)中具有全連續性能夠推出它在整个空間L_M_1~*中也具有全連續性,这里所要求满足的条件比[2]中所要求滿足的条件为弱。1954年,等就L_p空間中算子的全連續性建立了一些较一般的充分条件;后来,在N-函数M_2(u)满足△_2-条件的假定下,将[4]中結果拓广到Orlicz空間。在§2里,我們无需假定N-函数M_2(u)滿足△_2-条件,仍然将[4]的結果拓广到Orlicz空間。     

Orlicz空间中函数族范数的同等绝对连续性

关于Orliez空间中函数族范数的同等绝对连续性已有如下的结果:([1],引理13.2) 设N-函数M(u)真比N-函数M(u)增加得快。(定义见[1]之134页)设函数族■在空间L_(M1)~*内一致有界:‖u‖M1≤a(u(x)∈■)。那么函数族■在空间L_M~*内有同等绝对连续的范数。(定义见[1]之117页)。     

复数域上非奇异矩阵A+iB的逆矩阵

我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩     

关于N函数的△_3~*条件

专著[1],[2],文献[3],[4],[5],[6]详细讨论了N函数的△′,△_2,M_▲,△_2~*;△~2,△_3,△_l,△_φ,△_φ~*诸条件,深入研究了满足这些条件的N函数类之间的关系。本文引进N函数的△_3~*条件,得出满足△_3~*条件的N函数类N_(△_3~*)与N函数类N_(△_3),N_(△_l),N_(△_2~*),N_(△_φ),N_(△_φ~*)之间的关系如下。     

关于П.С.Урысон算子的全连续性

所定义的非线性积分算子K称为算子。关于这一算子的全连续性在对函救k(x,y,u)作不同的假定下曾被许多作者讨论过(见[1—6])。在本文里,我们亦将研究这一问题。以后我们恒假定G是有限维欧氏空间中的有界闭集合,又在本文中所用的测度及积分均指Lebesgue意义而言,所引用到的有关Orlicz空间理论中的符号,定义及结论都取于[1]。     

二阶完全非线性椭圆方程古典解先验估计的注记

本文改进前文二阶完全非线性椭椭圆型方程古典解的一些先验估计的结果。该文中所有结论在条件Fs去除后仍成立。 [1]中讨论了如下问题 F(D~2u,Du,u,x)=0 在Ω;u=0在Ω(1)其中Ω为R~(n~2)中的有界区域。本文改进[1]的引理2.1,除去[1]中条件F_s的限制同样获     

算子方程组的迭代解及其对非线性微分方程积分方程组的应用

研究下述类型算子方程组的迭代解｛u=f(A1(u,υ），A2(u,υ），…，Am(u,υ)),υ=g(B1(υ,u),B2(υ,u),…,Bt（υ,u))其中，Ai,i=1,2,…,m,Bj,j=1,2,…，ι的值域可以处在不同的空间中，最后把所得结论用于Banach空间中的微分方程与积分方程级。     

关于一类非自伴常微分算子的极限点情形与算子半群理论

我们知道算子半群是求解微分方程的一个工具[4]、[5]、[6]。设(?)是Hilbert空间,A是(?)的线性算子,其定义域为(?)(A),考虑非齐次的发展型方程 u′(t) Au(t)=f(t) 其中f(t)是[0,∞)→(?)的抽象函数,当t∈[0,∞)时,f(t)∈(?)。所谓Cauchy问题就是求一个[0,∞)→(?)的抽象函数u(t),使得u在[0,∞)上有连续的导数,即u∈C′([0,∞),(?)),当     

射影直线上点的函数M=f(M_1,M_2,M_3)的连续性

令M_1,M_2,M_3是射影平面的任意射影直线u上的三个点,M是M_1,M_2,M_3的第四调和元素。若M_1,M_2,M_3是独立变量,则M是M_1,M_2,M_3的函数。用M=f(M_1,M_2,M_3)表示之。这篇文章将证明函数M=f(M_1,M_2,M_3)的连续性。 在射影平面的任意射影直线U上,讨论三点M_1,M_2,M_3。设M是这些点的第四调和元素,即配偶M,M_3与配偶M_1,M_2调和共轭。约定用记号M=f(M_1,M_2,M_3),且读作M是三个点M_1,M_2,M_3的函数。 在H.B.叶非莫夫(Н.В.E_(φиμοв))著,高等几何学第三版第五章(裘光明译,高等教育出版社,1954年版),提出了下面重要的定理。 函数M=f(M_1,M_2,M_3)对于任何位置的点M_1,M_2,M_3连续。 该书仅考虑了特殊的情况,本文给出此定理的证明。     

定义在开区间上的连续函数空间内的线性算子

在[5]中,作者计论了所谓广义片断连续函数类上的全连续算子。在这篇文章里,将计论定义在开区间上的连续函数粉间内的有界线性算子。第1节是预备知识,在第2,3节里分别计论由C(a,b)到其自身及C[a,b]的有界线性算子与全连续线性算子的一般形式。第4节则讨论由C(a,b)到任一B-型空间的有界线性算子与全连续性算子的一般形式。 1.设C(a,b)表(a,b)上一切有界连续函数的全体,具有模     

关于推广了的Gronwall不等式的一点注记

在文献[＊]中,作者推广了Gronwall不等式,并以引理的形式表述如下: 引理设g(t)与u(t)是区间[t_θ,t_1]上的连续非负实值函数。常数c和k非负。若对t∈[t_0,t_1]有u(t)≤c integral from t_0 to t[g(s)u(s) k]ds,(1)则当t∈[t_0,t_1]时,有     

Banach空间算子方程mild解

在文献[2]中利用A是(C_0)类紧半群Γ(t)的无穷小,讨论了算子万程u=Au十f(t,u),u(i)=u。t∈[t_0,T];的mild解的存在性。本文以半序理论及Bochner m-可积为工具,去掉T(t)的紧算子条件,不仅证明了mild解的存在性,且给出解的迭代方法。文献[1]有关结果只是本文A=0的特例。     

一类具有弱增长性的Bolza问题

我们考虑最小值问题(P)min{ab∫f(t,u′(t))dt l(u(a),u(b));u∈AC([a,b],Rn)},其中f:[a,b]×Rn→R∪{ ∞}是正规被积函数,l:Rn×Rn→R∪{ ∞}下半连续,AC([a,b],Rn)表示从[a,b]到Rn的绝对连续函数空间。我们将证明最小化算子存在的充分条件。     

关于非线性算子及其不动点的问题

本文§1里证明了一类非线性积分算子如果映Lp空间(或其他Banach函数空间)到连续函数空间C里,那末算子的列紧性蕴涵了连续性,即由算子的列紧性就可推知也具有全连续性。在§2里,我们给出了一般算子在某个区间里具有不动点的两个充分条件,它对于算子不具有连续性的情况下提供了寻找不动点的方法。§3考虑了一类非线性积分算子的正谱。分析中方程Tu=u解的存在性,也即算子T的不动点,有着不少重要而有力的方法,以及各式各样的推广形式。Cauchy和Perron所发展的“优函数法”及Picard所提出的“逐次逼近法”是两个重要的古典方法,也是分析中十分重要的技巧。后来,又有Banach和Caccipoli的“压缩映象原理”及Schauder的“拓扑不动点原理”这两个既简单又重要的近代方法。在实际运用压缩映象原理时,关键在于判明是否存在小于1的Lipchicz常数;而在运用Schauder原理时,主要是判明算子是否具有全连续性。从另一角度来看,压缩映象原理和拓扑不动点原理只适应于算子是连续的情况。本文§1里证明了非线性积分算子如果作用于某些具体函数空间时从它的列紧性就可推出全连续性,从而在实际运用Schauder不动点原理时提供了方便。在§2里,针对压缩映象原理和Schauder原理不适用于非连续算子的问题,给出了寻找非连续算子不动点的方法。在§3里,证明了Урысон算子方程正谱的几个结论。     

关于连续性的一些定理及其他

众所周知,概率论中随机变数的分布函数是处处左半连续的。显然,函数的处处左半连续性只是处处连续性的必要条件但不充分。人们自然地要问:什么样类型的左半连续性才是连续性的充分必要条件?本文回答了这一问题(定理1)。再由Lebesgue 定理,我们顺便得出了关于闭区间上有界函数Riemann 可积性的一个充分必要条件(定理2)。本文§1是用左半凝聚点的一个有趣的性质(引理1)来建立定理1;§2是先证明有界完全集的一个简单性质(引理2),然后利用数学分析中熟知的区间套定理,证明了一类函数     

可分Orlicz空间的Korovkin型定理

邱福成[1]建立了L_([a,b])~p (p≥1)空间上弱收敛的Korovkin型定理。本文将该结果([1]之定理1)推广到可分的Orlicz空间。设M(u),N(v)是一对互余的N函数,它们在闭区间[a,b]上生成的Orlicz空间记为L_M(赋Orlicz范数)和L_(N)(赋Luxemburg范数)。又设M(u)满足△_2条件,此时     

用导数判别函数的一致连续性

一、引理引理1 若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上一致连续.引理2 若函数f(x)在[a,b]及[b,c]都一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续.注改[b,c]为[b, ∞)时,结论也成立.引理3 设函数f(x)在开区间(a,b)连续,则f(x)在(a,b)一致连续的充分必要条件是f(a 0)、f(b-0)都存在且为有限值.证明见[1]之正文及相应习题.二、主要结论定理1 若函数f(x)在区间I(I可开、半开、有限或无限,下同)可导,且f’(x)在I有界,则函数f(x)在I一致连续.     

含摄动算子的Banach空间微分方程

在Banach空间X中考察:??其中f_0=f g,f满足非紧型条件,g满足耗散型条件(见下文).由于实际问题(如中子迁移)的需要,产生了微分积分方程理论,而方程(1)正以微分积分方程为其典型背景之一.本文从研究非紧型算子对耗散型算子的摄动理论入手,首先得到了上述两种算子间的一个关系.然后,利用这一结果进一步研究了问题(1)、(2)以及(1)的周期解;在一致连续性(关于f和g)方面,推广和改善了[2]、[3]、[4]、[8]、[10]中的若干结果.特别地,我们证明了[3]中定理4对g一致连续性的要求是多余的.最后证明了一个不动点定理.     

非线性Volterra积分方程组及积分微分方程组的扰动定理

关于非线性 Volterra 积分方程和积分微分方程组的解在干扰作用下的渐近性质,近来已有了一些结果,如[1]、[2]。本文利用所建立的二个非线性的积分不等式来讨论这类问题,得到了与[1]、[2]不同的一些结果。§1.记号及引理在本文中,f(u)∈C[S、N]表示 f 是在集 S 上有定义且值域属于集 N 的连续实函数;f(u)∈C[S]表示 f 是在集 S 上有定义的连续实函数,f(a)∈X[I,R ]表示 f∈C[I,     

某些算子方程的解

以幅射传导理论和核物理中分别出现的积分方程为背景[6—8],R.W.Legget[1]研究了算子方程其中K是全连续算子。本文目的是研究更一般的算子方程其中L,O均不必是全连续算子,而是所谓k—集压缩算子,而(T(x,y)满足某些条件。我们得到了较方程(3)和(4)更为一般的存在性结果,从而推广了[1]中的几个定理。