Beatty序列中的无平方因子数

用三角和估计方法研究了无平方因子数在Ｂｅａｔｔｙ序列「ｎθ」中分的布，这里θ〉１是实数，并得到了一个比较强的渐近公式。     

关于无平方因子数的分布

一个正整数n,如果不能被除1之外的任何完全平方数整除,就称为无平方因子数。文中利用平方筛法研究了无平方因子数的分布,并给出一个较强的渐近公式。     

算术级数中的无平方因子数

给出了算术级数中不大于x的无平方因子数的一个上界估计,并由此给出了算术级数中最小的无平方因子数的明确的上界.应用到二元一次不定方程中,证明了对(a,b)=1,a>b>0,当n≥4000a3/2b·2v(a) v(b),(n,ab)=1时,存在无平方因子数u,v,使得n=au bv,其中v(a),v(b)分别为a,b的不同素因子的个数.我们猜测,对(a,b)=1,a>b>0,总有C(a,b),使得当n≥C(a,b)且2nab,(n,ab)=1时,存在奇素数p,q,满足n=ap bq.Goldbach猜想是其特例,即:a=b=1.     

无平方因子数倒数和问题的几个估计

无平方因子数是指没有大于1的平方数作为因子.对于平方因子数分布的研究,现在已经有了一些结果.设（a,s）=1,论文研究了形如∑n≤x,n无平方,n≡b（s）1/n和∑n≤x,n无平方,n≡b（s）1nn/n的估计,改进了已有结果的余项.     

关于无平方因子的调和数

设n是正整数．如果n的所有约数的调和平均为整数，则称n是调和数．本文证明了：当n无平方因子时，n不是调和数．     

关于无平方因子数的倒数和问题

如果一个正整数不能被大于1的平方数整除,则称这个正整数为无平方因子数.对于无平方因子数的分布,表示整数为无平方因子数的和等其他问题,现已有了很多深刻的研究.设(a,s)=1.论文研究了,并且给出了它们的渐进公式.     

无平方因子数的上界估计

设k、m、n∈N,对于给定的正整数n∈N,若存在屯使得对任意m∈N,都有m^k n,则称n为无k次幂因子数．特别地,若k=2。则称n为无平方因子数．利用初等方法,研究无平方因子的性质,进一步的获得了第n个无平方因子数的一个上界估计,并给出了参考文献中的一个评注．     

表自然数为两个无平方因子数的和

设n为自然数,(?)为全体无平方因子数的集合,T(n)是满足n=n b的数对{a,b}的个数,其中a,b∈(?)。本文证明了T(n)=cnρ(n) O(n~(2/3)logn)这里c=multiply from p (1-2/p~2),ρ(n)=multiply from p~2/n (1 1/(p~2-2)·p为素数。     

表整数为两个互素的无平方因子数的和

设n为正整数,并且Q1(n)={a|1≤a≤n,(a,n)=1,a为无平方因子数}.给出了|Q1(n)|的渐进公式,并将其应用于二元一次方程中,证明了:当n≥1011时,存在互素的无平方因子数a和b,使得n=a b.     

关于无k次幂因子数及其行列式

定义了无k次幂因子数,并在其基础上定义了Smarandache数列{fk（n）}和{Fk（n）},利用初等方法研究Smarandache数列{fk（n）}和{Fk（n）}的性质,得到由该数列构成的行列式的一些特殊性质。     

关于无平方因子的调和数

设n是正整数 .如果n的所有约数的调和平均为整数 ,则称n是调和数 .本文证明了 :当n无平方因子时 ,n不是调和数     

无四次方因子数的分布

设Q(x)表示≤x的无四次方因子数的个数,在本文中,我们证明了:在RH(Riemann假设)下有Q(x)=x/ζ(4)+O(x~(2/11+ε))从而改进了Graham和Pintz的结果.     

一个包含伪Smarandache无平方因子函数的方程

研究一个包含伪Smarandache无平方因子函数的方程问题．利用初等方法,给出一个包含伪Smarandache无平方函数的方程的所有正整数解,证明了这一方程有且仅有3个解．     

无平方因子的判定与算法

给出一个新的算法．算法可在O(log^4n)时间内判断给定整数n是否无平方因子,本算法在判断给定整数n是否无平方因子方面优于Kagal和Sanexa给出的算法。     

关于Mersenne数的最大无平方部分

设P是奇素数，本文证明了：Mersenne数2p-1的最大无平方部分Q（2p-1）满足：Q（2p－1）≥min（2p－1，（πp／logp）2）。     

无平方因子模的幂等同余数

本文给出当m=P1P2…Pr，P1，P2，…，Pr为素数，Pi≠Pj（1≤i≤j≤r）时，所有适合条件e^2≡e(modm)0≤e≤m的整数e，以及这种整数的数目和应用。     

关于无κ次幂因子数及其行列式

定义了无k次幂因子数,并在其基础上定义了Smarandache数列{kk(n)}和{Fk(n)},利用初等方法研究Smarandache数列{fk(n)}和{Fk(n)}的性质,得到由该数列构成的行列式的一些特殊性质.     

无m次幂因子数的一个渐近公式

利用解析方法研究了无m次幂因子数的k次幂的性质,得到了一个有趣的渐近公式.