不含4-圈和7-圈的平面图的列表均匀染色

任意给定图G的一个k-一致列表L,若G是L-可染的,且满足每种颜色至多在「|V(G)|k﹁个点上出现,则称G是k-均匀可选择的.若图G有一个正常k-顶点染色满足任2个色类中的顶点数至多相差1,则称G是k-均匀可染的.应用d ischarge方法,讨论了不含4-圈和7-圈的平面图的结构.证明了对于不含4-圈和7-圈的平面图G,当k≥m ax{Δ(G),8}时,G是k-均匀可选择的,同时,G也是k-均匀可染的.     

4-点连通图的完全圈可扩性

研究了4-点连通图的完全圈可扩性,并证明了:顶点数不小于7的4-点连通图是完全圈可扩的.从而推广了Hendry、石玉华等的相关结果.并相应得出一个推论.     

连通图的树图的泛圈性

讨论了连通图Ｇ的树图Ｔ（Ｇ）的泛圈性     

一个充分条件和Hamilton连通图

考虑条件:n阶图G的任3个互不相邻的点u、v、w,HN=min{|N(u)∪N(v)|+d(w),|N(v)∪N(w)|+d(u),|N(w)∪N(u)|+d(v)}≥ n.显然,这是一个改进和统一Dirac (W ≥ n/2)和Ore (Ore ≥ n)这两个哈密尔顿图经典条件的条件.此外,HN ≥ n也包含领域并条件NC+W ≥ n.文中研究了HN ≥ n的哈密尔顿图性、哈密尔顿连通图性,得到(I):2连通n阶图G,HN ≥ n则G是哈密尔顿图;(Ⅱ):2连通n阶图G,HN ≥ n则G是哈密尔顿连通图或例外图.     

完全二叉树到星连通圈网络的嵌入

依据对二叉树嵌入的研究,主要讨论了完全二叉树到星连通圈网络的嵌入,得出该嵌入的膨胀数为1,并且给出了完全二叉树嵌入星连通圈网络的构造算法.     

最大度是3的2-连通外平面图的(ρ,1)-全标号

图G的一个(ρ,1)-全标号是与频率分配有关的一种染色,它是从V(C)UE(G)到一个整教集合的映射,必须满足:(1)图G的任意两个相邻的顶点得到不同的整数;(2)图G的任意两个相邻的边得到不同的整数;(3)图G的任意一个顶点和它所关联的边得到的整数必须至少相差ρ.一个(ρ,1)-全标号的跨度是指最大标号数与最小标号数的差.图G的所有(ρ,1)-全标号中最小的跨度,称为图G的(ρ,1)-全标号数.记为入TP(G).本文研究了最大度是3的2-连通外平面图G的全标号数.     

最大度是3的2-连通外平面图的（p，1）-全标号

图G的一个(p,1)-全标号是与频率分配有关的一种染色,它是从V(G)∪E(G)到一个整数集合的映射,必须满足:(1)图G的任意两个相邻的顶点得到不同的整数;(2)图G的任意两个相邻的边得到不同的整数;(3)图G的任意一个顶点和它所关联的边得到的整数必须至少相差p.一个(p,1)-全标号的跨度是指最大标号数与最小标号数的差.图G的所有(p,1)-全标号中最小的跨度,称为图G的(p,1)-全标号数,记为λpT(G).本文研究了最大度是3的2-连通外平面图G的全标号数.     

收缩临界5-连通图最长圈上的5度点

讨论收缩临界5-连通图最长路和最长圈上5度点的分布情况，刻画收缩临界5-连通图的结构．     

一族新的泛圈图

设Ｇ是ｎ阶２－连通图，任给ｕ∈Ｖ（Ｇ），Ｎ２（ｕ）是空集或Ｇ「Ｎ２（ｕ）」是完全子图，本文证明了：（１）若ｎ≥６，则Ｇ是泛圈图，（２）设（ａ，ｂ）不是Ｇ的２点割集，则Ｇ中存在以ａ和ｂ为二端点的Ｈａｍｉｌｔｏｎ路。     

泛圈图与NC

泛圈图长期以来都是图论中较受重视的课题,本文引进ＮＣ对它进行研究,得到了与世界著名的图论专家Ｂｏｎｄｙ引进ｏｒｅ条件对它进行研究得到的在文「１」中的结果相同的结果。     

由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中ci是图G中长为i的圈数.得到如下结果:设A■E(Kn,r),|A|=4,n≤r≤m in{n 6,2n-9},则G=Kn,r-A是由它的圈长分布确定的.     

Kp和Kp＋1的具有最多Hamilton圈的定向图

在文献[3]中,Hoffman等人证明了完全图Kn中最多边不交的Hamilton圈个数为[字]．这说明K存在一个定向Ta,使得瓦具有[n-1/2]个弧不相交的Hamilton圈．给出了当n=p和p＋1（其中P是一个奇素数）时,一种构造Tn的方法,使用这种方法,可以直接写出Ta的所有弧不相交的Hamilton圈．     

关于3-球面中图的抽象平面性

令Γ是S3中的一个抽象平面图,Γ′是在图Γ上加上有限条边后所得到的图.主要考虑图Γ′的抽象平面性,并且给出了Γ′是抽象平面图的一个充要条件,另外还从平坦嵌入的角度对平面图做了一些讨论.     

任意阶完全图KV的2因子分解

阐明了完全图KV的1因子分解和2因子分解的基本思路.给出了边矩阵及边矩阵的Δ（G）-边着色和Δ（G）/2-圈着色的定义.证明了完全图KV的2因子分解的定理.介绍了完全图K6、K7的H圈分解的全过程.     

H图的一些充分条件和一个猜想

提出了新概念:n阶图G的距离为2的任两点u,v及和这两点均不相邻且到这两点之一的距离为2的任一点w,若均满足|N(u)∪N(v)|+d(w)≥ n,则G是H图.并得到这条件的Hamiltonian最好结果.     

一类圈秩为2的特殊图及其线图的Wiener指标

图G=(V,E)的Wiener指标W(G)是一个基于距离的拓扑指标,对一类圈秩为2的特殊图及其线图的Wiener指标进行探讨,给出其Wiener指标的计算公式.     

空间图有纽结的正则投射

Taniyam在文[5]中构造了一个平面图有Tn的正则投射,其中平面图是由正五边形所构造的。推广了Taniyam的结果,证明了由任意奇数边(≥5)正多边形所构造的平面图都会有一个有Tn的正则投射,另外,对于这些平面图,还构造了一种新的有Tn的正则投射。     

一些有限群的交换图

一个群的交换图是指以这个群的所有元素作为顶点,当且仅当两个不同的顶点交换时这两点才相连。该文讨论了有限非交换群的交换图性质,并且详细刻画了广义四元数群的交换图,在介绍广义四元数群的交换图的时候还得到了这些交换图的色数和派数。