一类非线性椭圆方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性椭圆方程弱解的正则性研究已经取得了比较完备的结果，但对于方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多，有关文献证明了对角型椭圆方程组弱解在一定条件下是Holder连续的．本文考虎一类特殊类型的非线性椭圆方程组-DaAk^α(x，u，Du)=Bk(x，u，Du)，k=1，2，…，N x∈Ω包含R^n，在可控制增长条件下，证明其弱解是处处Hoelder连续的．这一结果把有关文献的结果向前推进了一步。     

一类椭圆方程组弱解的Hlder连续性

对主部具有特殊结构的椭圆方程组,在关于弱解梯度次平方增长的条件下,证明其弱解的Hlder连续性。     

一类椭圆方程组的弱解存在性

利用马天教授得到的一个结果,即关于弱连续算子的锐角原理,讨论了一类椭圆型偏微分方程组的弱解存在性问题.     

一类有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的多解性

证明了具有Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程(1)的解的情况,存在λ*>0,当λ∈(0,λ*)时,运用对偶喷泉定理得方程有无穷多解,且该解序列具有负的能量值;当λ→0 时,解的模趋于零;当λ≤0时,方程没有负能量的解.     

Dirichlet边界条件下一类拟线性椭圆方程组的多解性

通过运用Ricceri的一个三临界点定理,讨论了一类具变分结构的拟线性椭圆方程组,获得了多解的存在性,并且给出了解的位置.     

一类退缩椭圆方程组弱解的正则性

本文讨论了一类散度型退缩椭圆方程组,通过引入Ｍｕｃｋｅｎｈｏｕｔ函数类,证明了退缩方程组的弱解在加权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的局部正则性,即证明了：除了一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零的奇点集之外,弱解几乎处处Ｈｏｅｌｄｅｒ连续。     

一类拟线性椭圆方程组多重解的存在性

利用变分法中的三临界点定理， 研究一类含参数拟线性椭圆方程组的Dirichlet问题, 证明该方程组在其非线项满足某些新的条件时至少存在3个解, 并给出该结论在非线性光学中二次谐波产生耦合方程组的一个应用.     

一类半线性椭圆方程组的多解的存在性

使用Nehari流形证明了一类非齐次半线性椭圆方程组2个解的存在性。     

一类椭圆型方程弱解的正则性

在一定条件假设下,讨论了一类椭圆型方程Lu=finU初值问题的弱解的正则性.通过一些技巧和方法,描述了弱解的内部正则性.这些技巧和方法包括截断函数、边界的展平、有限覆盖定理、sobolev不等式、内插不等式等.     

一类椭圆型方程弱解的正则性

在一定条件假设下,讨论了一类椭圆型方程Lu=finU初值问题的弱解的正则性.通过一些技巧和方法,描述了弱解的内部正则性.这些技巧和方法包括截断函数、边界的展平、有限覆盖定理、sobolev不等式、内插不等式等.     

在非主特征值处近共振的退化椭圆系统的多重解

研究退化椭圆系统特征值的性质.首先对Sobolev空间进行直和分解,然后给出系统的扰动条件;利用临界点理论中的环绕定理和局部鞍点定理,建立了退化椭圆系统在非主特征值处近共振的多重解的两个存在性结论.     

一类椭圆系统正解的多解性

通过考察函数f,g在f(|x|,u,v）/（u v),g(|x|,u,v)/(u v)端点处的极限状态及在有限区间上的变化给出了一类非线性椭圆系统的正确的多解存在性．     

一类椭圆组的Riemann-Hilbert问题

讨论一阶椭圆组的Riemann-Hilbert问题，并证明了解的存在性。     

一类蜕化椭圆方程组广义解最大模先验估计的注记

考虑一类对角型蜕化椭圆方程组,在临界指数γ=p-1时,作出了解的最大模的先验估计,推广和发展了己有的结果。     

一类椭圆系统解的存在性

讨论一类带次线性与超线性项的二阶椭圆系统，利用临界点理论，分别在这两种情况下得到了非平凡解的存在性。     

关于一类半线性椭圆型方程的爆破解

提供一种新的方法研究问题（１）解的存在性，在此对ｋ（ｘ）的限制要比已有文献弱。     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.