5阶mKdV方程的新精确周期解

在原Jacobi椭圆函数展开法的基础上,引进其余几种Jacobi椭圆函数———Glaisher符号,扩展了Liu等提出的Jacobi椭圆函数展开法.以5阶mKdV方程为例,借助数学软件Mathematica求得了其13组新精确周期解,这些解在极限条件下可退化为孤立波解和三角函数解.     

组合KdV和mKdV方程新的显式精确解(英文)

将Jacobi椭圆函数展开法进一步扩展,并利用这一方法求出组合KdV方程和mKdV方程的一系列新的显式精确解,在模数m→1或0的极限情况下,可得到相应的孤立波解和单周期波解.研究表明,该方法在寻求数学物理领域的非线性偏微分方程的精确解方面是有效的.     

变系数mKdV方程的椭圆函数周期解

通过引入一个波变换,将变系数mKdV方程约化为常微分方程.假设方程的系数满足特定的约束条件,借助符号计算软件Mathematica和扩展的F-展开函数法,在拟设法、齐次平衡原理和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,求得了精确解的浓缩公式.利用第一类椭圆方程中P,Q,R的不同取值与相应的F(ξ)值之间的关系,从解的浓缩公式中,得到了丰富的显式精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的精确解.在极限的情况下,即当模疗m→1或m→0时,这些解退化为相应的类孤立波解和三角函数表示的精确解.该方法具有直接、简洁的特点,可以用来求解更多的在数学物理、自然科学和应用科学等领域出现的非线性偏微分方程的精确解.     

ZK方程和mZK方程的精确周期解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了扩展，并应用该方法找到了Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程和mZK方程的若干精确周期解，有些解在一定条件下可以退化为方程的孤立波解．     

一维复系数Swift-Hohenberg方程的精确解

复平面上的标准的耗散系统可以利用Swift-Hohenberg方程来描述,它是物理学中很重要的一个方程,在激光的对流问题和流体力学中有广泛地应用.利用F-展开式方法,得到一维复系数的Swift-Hohenberg方程的新精确解.     

变系数KdV方程的周期波解

利用齐次平衡原则和F-展开法的思想求出了变系数KdV方程和柱KdV方程的多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解，在极限情形也得到孤立波解和三角函数表示的精确解。这些解对于深入探讨流体力学和气象学方面的问题都有比较大的帮助。     

无阻尼单摆运动方程的精确解

分别引进不同的未知函数的变换,将无阻尼单摆运动方程转化为等价的新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微分方程.这种常微分方程可用F-展开法求解.因这里的F-代表每一个Jacobi椭圆函数,所以F-展开法可以看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩.无需计算Jacobi椭圆函数,得到了无阻尼单摆运动方程的14种借Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解.     

非线性弦振动方程的精确解

利用双曲函数法，找到了非线性弦振动方程的一类扭状精确孤立波解，在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广，从而获得了更多的精确解，这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。     

改进的F-展开方法和藕合非线性Klein-Gordon方程的精确解

改进了最近提出的F-展开方法,并且利用改进的F-展开方法构造了一类非线性藕合Klein-Gordon方程的精确解.当Jacobi椭圆函数的模m趋向于1时,得到孤立波解.与F-展开方法相比,此方法求得的解更为丰富.     

广义Ostrovsky方程的精确解

F展开法可看作是最近提出的Jacob i椭圆函数展开方法的概括或浓缩。用F展开法导出了旋转海洋研究中出现的广义Ostrovsky方程的稳定解的浓缩公式,从浓缩公式中分离出了广义Ostrovsky方程的4种Jacob i椭圆函数表示的周期波解。当模数m→1和m→0时,也分别得到了该方程的孤立波解和三角函数解。     

组合KdV方程的精确解

组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型，它的精确解在各种应用中，例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法，求出了组合KdV方程一些精确解，包括孤立子解，双周期解等。     

Kaup-Kupershmidt方程的精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合 Maple环境中的 Epsilon软件包,求解Kaup-Kupershmidt 方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括椭圆函数周期解、双曲函数解和三角函数解.     

F展开法在求解一类Klein-Gordon方程中的应用

提出了一种求数学物理问题中非线性发展方程周期波解的扩展F展开法,是近来提出的Jacobi椭圆函数展开法的概括.利用齐次平衡原则和扩展F展开法,求出了一类Klein-Gordon方程更丰富的用Jacobi椭圆函数表示的周期波解.     

Kadomtesv-Petviashvili方程的新解

利用符号计算法和F-展开法,得到Kadomtesv-Petviashvili的新的孤波解和周期波解,包括双曲函数解和三角函数解.而这些解可以广泛的应用到诸如物理等其它科研领域.     

利用F-展开法解广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组

进一步拓广使用F-展开法并对关键操作步骤进行了改进,从而求出了广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的许多新的精确周期波解.在约化下,得到该方程组的孤立波解和其它形式的精确解.     

(n+1)维Sine-Gordon方程的双周期行波解

将(n 1)维S ine-Gordon方程行波约化,得到一个常微分方程。用未知函数的变换将此方程变换成新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微发方程。该常微分方程可用扩展的F展开法求解。利用齐次平衡原则和扩展的F展开法求出了(n 1)维S ine-Gordon方程的Jacob i椭圆函数表示的双周期行波解,在极限情况下可得孤立波解。     

F-展开法构造非线性方程的新精确解

运用F-展开方法,借助于计算机代数系统Mathematica构造了具有重要物理背景的非线性耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程的一系列新的精确解.在极限情况下,获得了多组孤立波解.