C^∞函数芽k完备的计算

在C^∞函数芽的有限决定性理论中，如果芽，是k完备：M^k MJ（f），则，必有限k-决定．然而，给定一个芽f,去验证，是k完备的并找出满足条件M^k MJ（f）的最小正整数k是实际计算中的一个困难．我们将应用C^∞函数芽环中的有限余维理想的某些性质和Nakayama引理去得出这一抽象的代数条件的计算方法．实例表明：在通常情况下，我们提出的方法是有效的。     

C∞函数芽k完备的计算

在C∞函数芽的有限决定性理论中,如果芽f是k完备:Mk(∈)MJ(f),则f必有限k-决定.然而,给定一个芽f,去验证f是k完备的并找出满足条件Mk(∈)MJ(f)的最小正整数k是实际计算中的一个困难.我们将应用C∞函数芽环中的有限余维理想的某些性质和Nakayama引理去得出这一抽象的代数条件的计算方法.实例表明:在通常情况下,我们提出的方法是有效的.     

带有有区别参数的光滑映射芽关于I-P-K-等价的余维估计与奇异型

用与证明传统隐函数定理类似的方法,给出了带有有区别参数的光滑映射芽在I-P-K-等价关系下的隐函数定理及余维估计定理,得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型进行分类的方法,从而为研究Clairaut型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依据.     

带有有区别参数的光滑映射芽关于I-P-K等价的余维估

用与证明传统隐函数定理类似的方法, 给出了带有有区别参数的光滑映射芽在I-P-K等价关系下的隐函数定理及余维估计定理, 得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型进行分类的方法, 从而为研究Clairaut型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依据.     

余维有限的内蕴理想表示形式的存在唯一性

本文给出了余维有限的内蕴理想表示形式的存在唯一性,证明了内蕴理想的内蕴生成元组是存在唯一的.     

半拟齐次函数芽的正规型和有限决定性

运用半拟齐次函数芽f=f0＋f′的性质：f-f0＋∑ckek给出了一类解析函数芽jxnf的正规型的简单证明方法;同时给出了半拟齐次函数芽是有限M-R决定性的一个充分条件。     

勒让德开折及其生成族

本文给出1-参数勒让德开折与多重勒让德开折的定义并讨论它们的生成族的构造,证得多重函数芽的K-余维估计定理,该结果是对克莱罗型微分方程与完全可积一阶偏微分方程几何奇点进行半局部分类的基础.     

光滑函数芽的弱决定性

定义了光滑函数芽的弱有限决定性与弱无限决定性,对于右等价群及其两类子群,给出函数芽是弱决定的充要条件,并且证明了这三类弱有限决定性或弱无限决定性是等价的.     

映射芽的强相对有限决定性

用奇点理论的方法对映射芽的强相对AS,T有限决定性及其与一般A有限决定性之间的关系进行了研究,给出了映射芽强相对AS,T有限决定的判定定理,即映射芽f强相对AS,T有限决定的充分必要条件是存在某个正整数k使得Mk(n)ε(S;n)p(∪)Tf.     

关于k-R_s-决定的一个条件

对于(Rn,O)中一般的代数集芽s研究了在右等价群叨的子群Rs={φ∈|φ|,=id,)的作用下函数芽的有限决定性.给出了函数芽为r-Rs-决定的一个条件,推广了Kushner等人的结果,且在某些时候它可以给出比 Kushner的结果更精确的判断.     

映射芽关于群H的有限决定性

本文定义了一种群H,讨论了映射芽对于群H有限决定的一些充分、必要条件。特别是对齐次多项式映射芽,给出了比T.Broker更强的结果,本文用简单的方法证明了以上条件对齐次多项式函数芽也是充分的。     

余维≤5的光滑函数在C^∞（R^n,R）中的稠密性

证明了在函数空间Ｃ＾∞（Ｒ＾ｎ，Ｎ）中，适合条件“在每一点ｘ，函数ｆ作为ｘ点的芽，余维≤５”的光滑函数全体是Ｃ＾∞（Ｒ＾ｎ，Ｒ）中的稠密子集，从而使“几乎所有”的光滑函数能够选用Ｔｈｏｍ的７种突变模型。     

关于函数芽的相对通用形变与通用形变

用奇点理论的方法对函数芽的相对通用形变进行了研究,定义了函数芽的相对余维数和相对通用形变,给出了相对函数芽的相对通用形变定理及相对通用形变与通用形变之间的关系,并给出一个具体的例子.     

一类频带有限的M进制正交小波基

为了将有限区间内的函数展成小波级数并克服边界的麻烦,首先给出构造频带有限的M(整数M≥2)进制尺度函数的充要条件．然后利用正交多分辨率分析,给出由该尺度函数构造的一类频带有限的M进制正交小波函数的必要条件．由该小波函数和加权多项式可以构造出有限区间上的M进制类小波函数．于是,有限区间上的函数可表示为该区间上的尺度函数和类小波函数的有限和,用于解决微分方程数值解、回归函数估计和信号处理等问题．     

无穷函数迭代系统的分离性质

讨论了无穷自相似函数迭代系统的分离性质,得到了一个判定函数迭代系统满足有限强开集条件的充分条件.并给出确定其不变集的Hausdorff维数的公式.     

余维有限的局部等变序列分歧问题的一些性质

将序列分歧问题的一些性质,推广到余维有限的局部等变序列分歧问题上,得出余维有限的局部等变序列分歧问题的一些很好的性质.     

连续函数的单调性及凸凹性研究

利用Schwarz导数和单侧导数分别给出了判断函数单调性和函数凸凹性的几个判定定理．     

某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式

在文[1]中,给出了带有任意4次齐次多项式Q（x,y）的函数芽f1（z,y）=x^2y＋Q（x,y）的一个特殊性质：芽f1的轨道是4-开的等价于Q（x,y）中,项的系数不为零．将芽工的这一特殊性质推广到某些具有类似形式的函数芽中去,且给出了它们的标准形式．     

时间延迟细胞神经网络及其稳定性充分条件

ＤＣＮＮ是一种具有神经元时间延迟τ的细胞神经网络模型．通过Ｌｙａｐｕｎｏｖ能量函数的构造和分析给出一个判定ＤＣＮＮ稳定性的充分条件．这一结果改进了Ｐ．Ｐ．Ｃｉｖａｌｅｒｉ等给出的τ上界；给出了以充分性判定ＤＣＮＮ稳定的最优τ上界     

单自由度碰振系统的Lyapunov指数分析

该文考虑了单自由度振子的碰振运动,直接给出振子发生擦边余维二分岔的条件,通过数值模拟,给出了不同参数下系统在擦边余维二分岔点附近区域的相图,并计算相应的Lyapunov指数.验算结果表明系统经历擦边余维二分岔进入混沌.