广义一致收敛与亚一致收敛

本文讨论了连续函数列{f_2(x)}的极限函数f(x)连续的条件。采用了先把{f_2(x)}为正则收敛的条件减弱为弱正则收敛,或减弱为一致收敛,再减弱为广义一致收敛,最后成为一个定理:在[a,b]上的连续函数列{f_n(x)}的极限函数f(x)连续的充要条件是{f_n(x)}在[a,b]上是亚一致收敛的。     

重极限和二重极限研究

直极限和逆极限是泛代数中生成新代数的方法，为了进一步研究新代数的生成，给出了重集族和重极限的定义；研究了代数的重极限、二重直集族及二重直极限及其相应性质；讨论了二重代数族和二重直代数族的极限。     

二重极限与累次极限的关系

本文分析了二元函数的二重极限及累次极限的定义,并且讨论和总结了这两种极限之间的区别和内在联系。     

函数列的收敛与一致收敛

本文通过收敛与一致收敛的概念研究,用函数列的收敛与一致收敛关系讨论数学分析中收敛问题,这也为函数列的收敛与一致收敛问题的深入研究提供了一种方法。     

复函数项级数的广义一致收敛与亚一致收敛

在复函数项级数的理论和运算上,关于和函数的保持连续性以及逐项积分等概念是经常用到的,因而也是重要的内容之一。而一致收敛是上述两命题的充分条件,但非必要。因此收敛性质还可适当减弱,使得定理的应用范围可以更扩大一些。下面仿照实函数项级数的有关理论对复函数项级数作平行引伸,可以得到相同结果。以后所用名词、术语与鲁金实函数论中的有关概念相同。 下面按照从特殊到一般的顺序来讨论与一致收敛相近的一些其他形态的收敛。 正则收敛、一致收敛、广义一致收敛(亦即加强了的正则收敛)、亚一致收敛。     

强一致收敛条件下序列系统与极限系统的关系

首先,证明了如果序列系统具有初值敏感性且敏感常数的下极限为正数,则在强一致收敛下,极限系统也具有初值敏感性,并举例说明序列系统中的初值敏感性不能被极限系统所保持,从而得出序列系统中的Auslander-Yorke混沌不具有保持性;其次,还讨论了在强一致收敛的条件下,序列映射周期点(几乎周期点)的上极限包含于极限映射周期点(几乎周期点),并举例说明序列映射周期点(几乎周期点)的上极限不等于极限映射周期点(几乎周期点).     

二重极限求法浅议

本文在给出二重极限求法的四条原则的基础上，介绍了四种求解二重极限的方法，针对各种方法举出了典型例题。     

重极限和二重直极限的几点讨论

直极限和逆极限是泛代数中生成新代数的方法 ,为了进一步研究新代数的生成 ,笔者给出了重集族和重极限的定义 ,讨论了代数的重极限 ;其次研究了二重直集族和二重直极限及相应性质 ,讨论了二重直代数族和二重直代数族的极限     

重极限和二重直极限的几点讨论

直极限和逆极限是泛代数中生成新代数的方法，为了进一步研究新代数的生成，笔者给出了重集族和重极限的定义，讨论了代数的重极限；其次研究了二重直集族和二重直极限及相应性质，讨论了二重直代数族和二垂直代数族的极限。     

强一致收敛与动力性质

一般,许多动力性质(如:拓扑传递、拓扑混合等)不能被一致收敛性所遗传.本文引入强一致收敛性的概念,并说明紧致度量空间上映射的一些动力性质被强一致收敛性所保持.     

强一致收敛条件下序列系统与极限系统的关联性

混沌动力系统是广大研究者的研究课题,而很少有研究者研究混沌中的序列系统与极限系统。在混沌动力系统的基础上对混沌中的序列系统与极限系统进行研究,先在一致收敛条件下对序列映射非游荡点进行讨论,得出序列映射不能保持到极限映射。在此基础上,引入比一致收敛更强的收敛即强一致收敛,在强一致收敛条件下,序列映射的非游荡点与极限映射具有某种保持性。同时还讨论了在强一致收敛条件下,序列映射非游荡点与极限映射非游荡点集合的包含关系,得出序列映射非游荡点上确界的极限包含于极限映射非游荡点和若序列映射非游荡点集等于全空间则极限映射非游荡点集等于全空间。对序列映射和极限映射的研究为混沌动力系统中的序列动力系统和极限动力系统的研究作出了准备。
     

关于级数的一致收敛

本文论述了学习级数发展史对理解一致收敛这一难点的重要作用。     

函数列统计半α收敛与统计半一致收敛

定义了函数列的统计半α收敛和统计半一致收敛,证明在统计极限函数连续的条件下,函数列的统计半α收敛与统计半一致收敛相互等价.     

复模糊值函数级数的广义一致收敛和亚一致收敛

利用模糊数的序关系和分解定理讨论了复模糊值函数级数收敛性,得出了复模糊值函数级数收敛、一致收敛、正则收敛、广义一致收敛、亚一致收敛的条件及一致收敛、广义一致收敛和正则收敛的关系准则。     

一致收敛概念及极限函数保留函数序列良好性质的研究

本文从分析一致收敛概念的本质出发,研究了极限函数保留函数序列连续性的充分条件,极限函数保留函数序列可微性的充分条件。     

二重极限的计算方法总结

函数的极限求解是高等数学中比较重要的一个问题,由于自变量个数的增加和极限趋近路径的任意性,二重极限的求解相较于一元函数的极限问题更加复杂。一般情况下,高等数学教材中关于二重极限的求解都比较简单,对初学者来说比较抽象。该文从不同角度介绍了6种不同的求解二重极限的方法,并给出了相应的例题及解析,拓宽了初学者的求解思路,给予了初学二重极限者一定的启发。     

一类一致收敛的函数列

一般不能由函数列的收敛得出它的同等连续,更不能得出它的一致收敛。本文提出:1、收敛的凸函数列必同等连续;2、收敛的凸函数列必内闭一致收敛。     

一致极限的一点应用

利用一致极限概念，建立了累次极限的几类换序条件，得到若干结果。     

求二重极限的几种方法

极限的概念是数学分析的基础。只有正确理解极限的概念以及掌握求极限的方法才能学好数学分析。我们知道二元函数极限从定义、柯西准则到基本性质与一元函数极限理论基本上是平行的。但由于空间结构的变化,又显示出二元函数与一元函数极限的本质差异。这些差异,首先表现在重极限、累次极限、方向极限的关系上。f(x,y)在(x_0,y_0)点的两个累次极限