一类平面系统具Dulac中心的系数条件

一类平面系统具Ｄｕｌａｃ中心的系数条件温九（济南大学）Ｈ．Ｄｕｌａｃ在［１］中指出，对于系统其中，Ｐ＿ｎ＝ａ＿（ｎ０）ｘ￣ｎ＋ａ＿（ｎ－１，１）ｘ￣（ｎ－１）ｙ＋…＋ａ＿（０ｎ）ｙ￣ｎ，Ｑ＿ｎ＝ｂ＿（ｎ０）ｘ￣ｎ＋ｂ＿（ｎ－１，１）ｘ￣（ｎ－１）ｙ＋...     

关于丢番图方程x~2 b~y=c~z

设ｓ,ｔ为满足（ｓ,ｔ）＝１,ｓ＞ｔ的正整数,ａ＝２ｓｔ,ｂ＝ｓ２－ｔ２,ｃ＝ｓ２＋ｔ２．证明了：若ｃ为素数幂且ｂ≡±５（ｍｏｄ８）,则不定方程ｘ２＋ｂｙ＝ｃｚ仅有一组正整数解（ｘ,ｙ,ｚ）＝（ａ,２,２）．     

关于Pell方程x~2─2y~2＝1与y~2─Dz~2＝4的公解

本文研究Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２─２ｙ￣２＝１与ｙ￣２─ＤＺ￣２＝４的公解的问题，完整地证明了当Ｄ无平方因子且至多含三个不同奇素因子时，除开（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１７，１２，２）．（Ｄ＝３５）；（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１９６０１，１３８６０．２６）．（Ｄ＝２９×４１×２３９）外无其它非平凡解．这个结果加强了Ｍａｈａｎｔｙ￣［１］和陈建华￣［２］的结论．     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

关于（x）的几个不等式

本文研究了关于［ｘ］的两个不等式；得到对一切的自然数ｎ有［ｘ＋ｙ＋ｎｚ］＋［ｘ＋ｎｙ＋ｚ］＋［ｎｘ＋ｙ＋ｚ］≤［（ｎ＋２）ｘ］＋［（ｎ＋２）ｙ］＋［（ｎ＋２）ｚ］＋２；当且仅当１≤ｎ≤４时，有［ｘ］＋［ｙ］＋［ｚ］＋［ｘ＋ｎｙ＋ｚ］＋［ｘ＋ｙ＋ｎｚ］＋［ｎｘ＋ｙ＋ｚ］≤［（ｎ＋３）ｘ］＋［（ｎ＋３）ｙ］＋［（ｎ＋３）ｚ］＋１。     

关于乘积空间上的Marcinkiewicz积分

该文给出了如下定义乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ积分算子μΩ，ｂ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ，ｂ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１／２，这里，Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｂ（｜ｘ－ｕ｜，｜ｙ－ｖ｜）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ，且Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数，ｂ为空间ｌ∞（Ｌｑ（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数     

两分子饱和反应系统的极限环的存在性与唯一性

陈兰荪等在第二届中国生物数学学术会议上提出了生物动力学系统中研究的１１个问题。作者所研究的是第１１个问题，生物化学中两分子饱和反应。其数学模型为ｘ＝Ｊ＿１（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－ｘ（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ；ｙ＝Ｊ＿２（１＋ｘ＋ｙ＋Ａｘ￣２）－Ｂｘｙ．其中：Ｊ＿１、Ｊ＿２、Ａ、Ｂ为非负常数，当Ｊ＿１－３Ｊ＿２＜－［１＋Ｂｘ＋（Ｂ＋１）ｙ］／（１＋Ａｘ）时，该模型在第一象限内至少存在一个极限环；当Ｊ＿１＜Ｊ．ｘ＜ｙ，Ｂ＞ｌ且ｘ＞ａ时，该模型在第一象限内存在唯一的极限环。其中ａ＜０为方程ｐ（ｘ＝）＝０的最大负实根．     

利用变换y=ze~(λx)讲解二阶常系数线性微分方程

施变换ｙ＝ｚｅαｘ于特征根为共轭复根α±ｉβ的常系数齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝０和施变换ｙ＝ｚｅλｘ于常系数非齐次线性微分方程ｙ″＋ｐｙ′＋ｑｙ＝ｅλｘ［Ｐｌ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｐｎ（ｘ）ｓｉｎωｘ］后，再设Ｚ※＝Ｑ（ｘ）ｃｏｓωｘ＋Ｒ（ｘ）ｓｉｎωｘ，解出齐次方程和导出非齐次方程的特解设置．     

一类具有调和因子的函数

对椭圆型偏微分方程在条件Ｎ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｐ￣２（ｘ）＋Ｑ￣２（ｙ）＋Ｒ￣２（ｚ）＋ｐ＇（ｘ）＋Ｑ＇（ｙ）＋Ｒ＇（ｚ）下给出一种变量替换，借助于这种变换，可把其化为泊松方程。从而其各种定解问题解的研究可以变得简单。在此基础上引入一类具有调和因子的函数。     

关于椭圆区域在限定条件下的极值映照及其性质

本文得到椭圆区域Ω１＝｛（ｘ，ｙ）│：ｘ＾２／ａ＾２＋ｙ＾２／ｂ＾２≤１｝到椭圆区域Ω↑￣１＝｛（ｕ，ｖ）｝│：ｕ＾２／ａ＾２＋ｖ＾２／ｋ＾２ｂ＾２≤１｝，在边界эΩ１上与Ａｆｆｉｎｅ变换ＡＫ（ｚ）＝ｘ＋ｉＫｙ一致，且把эΩ１集点映到эΩ↑￣１焦点的唯一极值的Ｔｅｉｃｈｍｕｌｌｅｒ映照，并得到此映照的一些性质。     

Φ—容忍 链图与强弦图

设二元对称函数Φ（ｘ，ｙ）＝ａσ（ｘ，ｙ）＋ｂδ（ｘ，ｙ），这里ａ，ｂ∈Ｒ，σ（ｘ，ｙ）＝ｘ＋ｙ，δ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｙ｜，Ｊａｃｏｂｓｏｎ等引入Φ－容忍链图的概念。本文证明了当｜ｂ｜＜ａ时，Φ－容忍链图是强弦图，并且考查了Φ－容忍链图的禁用子图。     

A Two species Mutualistic Model on the Basis of Generalized Logistic Model

以广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｘｄｔ＝μｘｘｍ－ｘｘｍ＋（ｋ－１）ｘ（μ,ｋ,ｘｍ为常系数）为基础,推广了Ｍａｙ－两种群互惠模型ｄｘｄｔ＝μ１ｘ［１－ｘｘｍ＋α２ｙ］ｄｙｄｔ＝μ２ｙ［１－ｙｙｍ＋α１ｘ］用方程ｄｘｄｔ＝μ１ｘｘｍ＋α２ｙ－ｘｘｍ＋α２ｙ＋（ｋ１－１）ｘｄｙｄｔ＝μ２ｙｙｍ＋α１ｘ－ｙｙｍ＋α１ｘ＋（ｋ２－１）ｙ描述两种群互惠共存．当ｋ１＝ｋ２＝１时,该方程化为Ｍａｙ－两种群互惠模型,当Ｙ＝０时,该方程化为广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程,我们证明了,当α１α２＜１时,该系统存在唯一的正平衡点,当α１＜１,α２＜１,０＜ｋ１＜１,０＜ｋ２＜１时,正平衡点局部渐近稳定;当α１α２＜１,ｋ１１,ｋ２１时,正平衡点在０＝｛（ｘ,ｙ）｜ｘ＞０,ｙ＞０｝上全局稳定,并讨论了系数的生态意义及确定方法．     

Feedback Linearization H_∞ Control and Its Applicationto Excitation Systems

Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍ：·ｘ＝ｆ（ｘ）＋ｇ１（ｘ）ｗ＋ｇ２（ｘ）ｕ,ｚ＝ｈ（ｘ）（１）ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｕ∈Ｒｍ,ｗ∈Ｒｐ,ｚ∈Ｒｓａｒｅｓｔａｔｅ,ｃｏｎｔｒｏｌ,ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅａｎｄｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ,ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ｆ,ｇ１,ｇ２ａｎｄｈ（ｘ）ａｒｅｓｍｏｏｔｈｍａｐｐｉｎｇｗｉｔｈｓｕｉｔａｂｌｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ,ａｎｄｆ（０）＝０,ｈ（０）＝０．Ｔｈｅｎｏ…     

离散型随机变量分布函数注记

离散型随机变量分布函数注记戈定康（天津轻工业学院基础科学系）定义：设ｆ（ｘ），ｘ∈［ａ，ｂ］为通常的函数，若存在［ａ，ｂ］的有限分割ａ＝ｘ０＜ｘ１＜…＜ｘｎ＝ｂ，使（１）ｆ（ｘ）＝Ｃｉ，当ｘｉ＜ｘ＜ｘｉ＋１，Ｃｉ为依赖ｉ的常数，ｉ＝０，１，２，…，ｎ...     

一个含参数积分的最小值问题

本文运用Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｓｔｉｅｌｊｅｓ积分的基本性质，得到了满足方程∫ｔａｇ（ｘ）ｄｘ＝１２∫ｂａｇ（ｘ）ｄｘ的解ｔ就是Ｉ（ｔ）＝∫ｂａｆ（ｘ）－ｆ（ｔ）ｇ（ｘ）ｄｘ的最小值点。其中ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上单调连续，ｇ（ｘ）在［ａ，ｂ］上非负可积。此结果在数学分析中有广泛的应用。特别地，给出了文献［２］～［５］所讨论问题的一般公式。     

二元函数的微积分基本定理

从二元函数的面导数出发定义原函数和不定积分，研究了它们的性质．证明了：（１）若ｆ（ｘ，ｆｙ）有原函数，则有一族原函数且任意两个原函数相差ｋ（ｘ，ｙ）＝Ｃ（Ｘ）＋Ｄ（ｙ）＋Ｅ，其中Ｃ（ｘ），Ｄ（ｙ）为一元函数，Ｅ为常数；（２）若ｆ（ｘ，ｙ）在闭区间［Ａ，Ｂ］Ｒ２上连续，Ｚ＝（ｘ，ｙ）∈［Ａ，Ｂ］，则Φ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｓ，ｔ）ｄｓｄｔ在（ｘ，ｙ）可导且Φ’ｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）；（３）若ｆ（ｘ，ｙ）在［Ａ，Ｂ］上连续，Ｆ（ｘ，ｙ）为其一个原函数，则ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ＝Ｆ（［Ａ，Ｂ］）．     

一类三阶双滞后差分微分方程全时滞稳定的代数判据

对三阶双滞后差分微分方程ｘ…（ｔ） ＋ ａ０ ｘ＋ ａ１ ｘ－ （ｔ） ＋ ａ２ ｘ（ｔ） ＋ ｂ０ ｘ（ｔ－ τ１） ＋ ｂ１ ｘ－ （ｔ－ τ１）＋ ｂ２ ｘ（ｔ－ τ１） ＋ ｃ０ ｘ（ｔ－ τ２） ＋ ｃ１ ｘ－ （ｔ－ τ２） ＋ ｃ２ ｘ（ｔ－ τ２） ＝ ０的全时滞稳定性进行了研究,利用其特征方程,Ｈｕｒｗｉｔｚ 定理及函数的极值理论等方法得到了当ｂ１ｂ０＝ ｃ１ｃ０时此方程全时滞稳定的充分必要条件。     

Finsler—Hadwiger不等式的高维推广

本文利用了文［１］和［２］中的两个不等式，将著名的Ｆｉｎｓｌｅｒ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式ａ（－ａ＋ｂ＋ｃ）＋ｂ（ａ－ｂ＋ｃ）＋ｃ（ａ＋ｂ－ｃ）≥４√３Δ推广到ｎ维欧氏空间Ｅ＾Ｒ中去。     

双扰动约束方程的扰动分析

在电网络理论［１．２］中，考虑约束方程ＡＸ＋ｙ＝ｂ，Ｘ∈Ｌ，ｙ∈Ｌ⊥，其中Ａ∈Ｃｎ×ｎ，子空间，ｂ∈Ｃｎ．当Ａ有小扰动矩阵Ｅ，ｂ有小扰动△ｂ时，存在ｘ，ｙ满足（Ａ＋Ｅ）ｘ＋ｙ＝ｂ十△ｂ，ｘ∈Ｌ，ｙ∈Ｌ⊥，本文给出双扰动约束方程的扰动分析，并证明了条件数在理论解ｘ和扰动解ｘ的相对误差界中的最优性，改进了文献［８］中的结果．     

又一类二阶二次微分方程的解法

给出一类二阶二次微分方程ａ１（ｘ）ｙｙ″＋ａ２（ｘ）ｙ′２＋ａ３（ｘ）ｙｙ′＋ａ４（ｘ）ｙ＾２＝ｂ（ｘ）的解法。