线性序拓扑空间连续自映射的中心深度

本文对线性序拓扑空间连续自映的中心深度作了些讨论,证明了如下定理,设X是线性序拓扑空间,f:X→X是连续映射,如果X是局部连通的,则Ω(f|Ω(f))=(?)     

Banach空间值的It(o)积分及其性质

设(Ω,(∮),{(∮)t}t≥0,P)为过滤概率空间,X,Y为Banach空间,{Mt}t≥0为Banach空间X值的连续(P,{(∮)t}t≥0)一鞅;f(·,·):[0,∞)×Ω→(∮)(X,Y)为连续算子值的随机过程f(s,ω)s≥0.给出It(o)积分∫t0f(s,ω)dM,的定义,并证得It(o)型不等式,...     

Banach空间值的It(o)积分及其性质

设(Ω,(∮),{(∮)t}t≥0,P)为过滤概率空间,X,Y为Banach空间,{Mt}t≥0为Banach空间X值的连续(P,{(∮)t}t≥0)一鞅;f(·,·):[0,∞)×Ω→(∮)(X,Y)为连续算子值的随机过程f(s,ω)s≥0.给出It(o)积分∫t0f(s,ω)dM,的定义,并证得It(o)型不等式,为讨论Banach空间Y值的随机微分方程奠定了基础.     

域上对称矩阵空间上的保逆线性映射

设F是特征不为2或3的域,n和m是正整数,且n≤m.设Sn(F)为F上n阶对称矩阵空间,Mm(F)为F上m阶全矩阵空间,GLn(F)为F上n阶一般线性群.设f是从Sn(F)到Mm(F)上的线性映射,若f满足f(X)-1=f(X-1),X∈Sn(F)∩GLn(F),则称f为保逆线性映射,并将保逆线性映射的集合记为N-1(Sn(F),Mm(F)).分别刻画了从Sn(F)到Mm(F)和Sn(F)到Sm(F)上的线性映射.     

关于赋范空间的若干研究

本文运用泛函分析的方法研究了赋范空间和距离空间的关系,证明了设X是数域F（F=R或C）的一个线性空间,ρ：X×X→F二元映射,若ρ满足一定条件时,则（X,‖·‖）是一个赋范空间,其中‖x‖=ρ（x,0）（x∈X）。     

Banach空间有正规结构的充分条件和不动点性质

设X是Banach空间,该文用广义James常数J（t,X）估计弱收敛序列常数WCS（X）,证明了：f（t,X）〈1＋t/（R（1,X）时,X有正规结构和X满足（DL）－条件．这个结论推广了Eva M．Maxcunan—NaVarro和B．Gavira的结果．     

对称矩阵空间上保逆线性映射

设F是特征不为2且元素个数大于3的域,n和m是正整数,令Sn(F)和Mn(F)分别是F上n×n对称矩阵空间和全矩阵空间,GLm(F)为F上m阶一般线性群,设f是从Sn(F)到Mm(F)上的线性映射,若f满足f(X)-1=f(X-1),X∈Sn(F)∩GLn(C),称f为保逆线性映射.刻画了从Sn(F)到Mm(F)以及从Sn(F)到Sm(F)上保逆线性映射.     

集值完备映象与保紧性(摘要)

D.K.Burke研究了在单值完备映象下拓扑空间Y到拓扑空间的保紧性问题。本文是在集值映象下研究拓扑空间Y到拓扑空间X的保紧性问题。首先给出下面的定义: 设f是拓扑空间X到拓扑空间Y上的、闭的、点逆紧致映象,则称f是集值完备映象。     

矩阵空间之间的秩的线性保持

设m,n是正整数,n≥2,F是包含至少三个元素的域.Mn(F)记F上所有n阶矩阵构成的线性空间,Sn(F)记F上所有n阶对称矩阵构成的线性空间.设V和W是Mn(F)的两个子空间.如果线性算子fV→W满足rankf(X)=rankX对于所有的X∈V成立,则称f是从V到W的秩的线性保持.证明了f是从Sn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的充分必要条件是n≤m且存在非奇异矩阵U,V∈Mm(F)满足f(A)=U(A+0)V对于所有的A∈Sn(F)成立.由此,确定了所有的从Sn(F)到Sm(F)及从Mn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的一般形式.     

映射作用下仿紧与亚紧性质的一些探讨

文献中指出：设f：X→Y是空间X到空间Y上的完备映射，如果X1在X中Lindelof，则f（X3）在Y中Lindelof缸，如果Y1在Y中Lindelof，则f^-1（Y1）在X中Lindelof．本文主要讨论了1-σ仿紧，2-σ仿紧，3-σ仿紧，α-仿紧，Aull-仿紧，强亚紧，亚紧，cp-仿紧，弱cp-仿紧，它们也有这样的性质．     

Banach序列空间l_p［X］的Radon－Nikodym性质

本文我们讨论了由Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上的弱绝对ｐ￣－可和序列所组成的Ｂａｎａｃｈ序列空间ｌ_ｐ［Ｘ］的Ｒａｄｏｎ—Ｎｉｋｏｄｙｍ性质，证明了当Ｘ具有Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质且ｌ_ｐ［Ｘ］具ＧＡＫ－性质时，ｌ_ｐ［Ｘ］也具有Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质。     

集值测度的收敛性

给出集值测度的一些基本性质,讨论集值测度的收敛性.     

B（C）空间中几乎等距算子的等距逼近

证明了实C(0,1)空间上几乎等距的正算子一定可以由等距算子逼近。     

关于拟线性算子的几个性质

首先给出拟线性算子定义,讨论了算子的齐性、拟可加性和幂等的一些关系,证明了在一定条件下算子的拟线性和拟可加性的等价性,并证明了拟线性算子值域的闭性,得到拟线性算子值域中的连续性,给出了有界拟线性算子的广义Banach引理.     

Banach空间中拟线性算子的广义Banach引理

本文在赋范线性空间中引入拟线性算子的概念 ,在Banach空间中对于有界拟线性算子A证明了广义Banach引理 .从而对复数λ ,|λ| >‖A‖ ,给出预解算子 (λI -A) - 1 的表达式     

关于Frechet导算子之紧性

设V,U是同一数域上的Banach空间,而D(T)是V的开子集T:D(T)→U.T.Ando[2]给出了T′是紧泛函的一个充分条件.本文对这一定理的证明进行了修改,并推广了他的结论,得到了Frechet导算子T′为紧算子的一个充分条件.     

自反Banach空间中一类线性算子度量广义逆的表示定理

本文在自反Ｂａｎａｃｈ空间中,对于闭稠定且值域为超平面的线性算子Ａ,利用Ｂａｎａｃｈ空间几何方法,给出其度量广义逆Ａ＾＋的一般表达式。     

L1[Ω,X]的子集M为可分解的一个等价结论

X值可积函数类L^1[Ω,X]的可分解子集的概念对于集值随机过程的研究,特别是对于集值函数的积分,条件期望等的研究有着很重要的作用．本文给出了可分解子集的一个等价结论及证明．     

Banach空间的k-w可凹点

引入k—W可凹点的概念,讨论了这类点的一些性质并且证明了若X是自反的Banach空间,则X是k-严格凸的充分必要条件是S（X）上的每一点均是单位球面U（X）的k-W可凹点．     

半序Banach空间上正锥的一个性质

本文研究了Ｂａｎａｃｈ空间上正锥的一个性质并得到了半序Ｂａｎａｃｈ空间上算子方程的一类多解定理。