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1.
谭宜家 《宁夏大学学报(自然科学版)》2002,23(2):114-117
证明了主理想整环上任一对矩阵均有右最大公因子,任一对非奇异矩阵有左最小公倍,并且证明了主理想整环上任一个非奇异不可逆的矩阵可分解成有限个素矩阵之积。 相似文献
2.
4.
r重gcd-closed集合上的LCM矩阵 总被引:2,自引:1,他引:2
洪绍方 《四川大学学报(自然科学版)》1996,(6)
设S={x1,x2,…,xn}为一个n元正整数集合.Bourque和Ligh猜想最大公因子封闭(gcd-closed)集合S上的最小公倍(LCM)矩阵[S]n是非奇异的.作者引进r重gcd-closed集合来研究上述猜想.证明了当n≤5时上述猜想成立.当n≥6时,(n-5)重最大公因子封闭集合S上的LCM矩阵[S]n是非奇异的 相似文献
5.
矩阵多项式秩的一个恒等式及其应用 总被引:8,自引:0,他引:8
证明了矩阵A的两个矩阵多项式秩的和等于它们最大公因式与最小公倍式秩的和.其结果 不仅概括了已有文献的相关结论 ,而且作为应用解决了关于矩阵的一次多项式秩的恒等式的两个猜想. 相似文献
6.
盛中平 《东北师大学报(自然科学版)》1998,(1):7-10
对经典的两个多项式的结式矩阵进行了推广。在有单位元交换环上,引进了一般多项式系的广义结式矩阵,并给出了其在唯一分解环上关于多项系公因子存在性方面的应用。 相似文献
7.
关于最小公倍式的矩阵求法 总被引:3,自引:1,他引:3
给出了一个求多项式的最小公倍式的新方法——矩阵求法,应用这个方法,在一个多项式矩阵上仅施行初等行变换。即可同时求出两个多项式的最大公因式和最小公倍式. 相似文献
8.
杨忠鹏 《曲阜师范大学学报》1989,(3)
设π(S_i)是一个S_i×S_i循环置换阵,[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]表示λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1表示的最小公倍式。本文首先指出,任何一个n×n置换矩阵P是相似于矩阵 diag(I_k,π(S_1),…,π(S_1),…,π(S_t),…,π(S_t))的,这里k sum from i=1 to t (k_iS_i)=n。之后我们证明了P的最小多项式 m_p(λ)=[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]。 相似文献
9.
应用结矩阵和结多项式性质,引入结最小多项式和标准结基解矩阵等概念,探讨了结矩阵、结多项式与求解一元多项式最大公因式的关系。给出一种求解一无多项式的最大公因式新方法,该方法仅利用结矩阵便可求得多项式的最大公因式。 相似文献
10.
11.
崔一敏 《首都师范大学学报(自然科学版)》1992,(2)
本文给出了定义在最大公因子封闭集上的最大公因子矩阵的行列式的公式及其与欧拉函数的关系,还给出了定义在最小公倍数封闭集上的最小公倍数矩阵的行列式的公式。 相似文献
12.
何聪 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》2004,25(4):361-363
设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z^ .本文研究了对ε∈Z^ 定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)n^ε和[S]n^ε的奇异性及它们的行列式det(S)n^ε:与det[S]n^ε间的整除性. 相似文献
13.
何聪 《达县师范高等专科学校学报》2004,14(5):8-9
设S={x1,……,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z ,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最大公因数(xi,xj)的ε次幂(xi,xj)ε,就称这个矩阵是定义在S上的最大公因数的ε次幂矩阵,简记为(S)εn;如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最小公因倍数[xi,xj]的ε次幂[xi,xj]ε,就称这个矩阵是定义在S上的最小公倍数的ε次幂矩阵,简记[S]εn为.如果S中元素满足1≤i≤j≤n有xi|xj,就称S是一个因子链.研究了对ε∈Z ,定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)εn和[S]εn的行列式det(S)εn与det[S]εn间的整除性. 相似文献
14.
李立 《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》2010,26(2):89-91
根据矩阵的理论,给出了求2个多项式最小公倍式的方法。通过对多项式组成的矩阵进行变换,可使2个多项式最小公倍式的求法变得简单方便,尤其2个多项式的最大公因式可一并求出,更显其优越性。 相似文献
15.
何聪 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》2006,27(3):285-288
设S={x1,…,Xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集。在本文中我们的主要结果是:对max{xi}xi∈s 〈18中除去12∈S的最大型因子集是{2,3}的其余情形均有det(S)n^2|det[s]n^2. 相似文献
16.
周立仁 《湖南理工学院学报:自然科学版》2004,17(4):8-11
高等代数中求最大公因式的方法一般是利用辗转相除法 ,每次求出两个多项式的最大公因式 ,利用矩阵一次可求出若干个多项式的最大公因式。 相似文献
17.
设F1=F2=1,则称满足递推关系Fn=Fn-1 Fn-2,n≥3的数列{Fn}(n=1,2,3,…)为Fibonacci数列,其中任意一个数Fn称为Fibonacci数.该文主要研究Fibonacci数的整除性质,得到一个一般性的结果. 相似文献
18.
盛中平 《东北师大学报(自然科学版)》2013,45(2):1-4
推广了两个多项式的子结式矩阵这一经典结果.在有单位元交换环上,引进了一般多项式系的一类子结式矩阵.并在唯一分解环上,利用多项式系的这类子结式矩阵,给出了多项式系公因子存在性的分次判别准则. 相似文献