关于p-可解群、p-超可解群和超可解群的进一步刻画

目的研究判断群的结构的一些充分条件。方法利用p-可解群、p-超可解群、超可解群的性质进行研究。结果与结论所得结果说明可以通过群的子群和商群具有某些性质来判断群也具有该性质。     

Frattini子群的推广

关于有限群的Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的推广,作者研究了一类极大子群的交和它们对群结构的影响,得到了一些有限群的可解和超可解性条件及结构定理。     

一类可分解的有限群

可以分解为2个子群乘积的有限群是有限群研究的重要课题,有不少作者进行了这方面的研究,也得到了一些重要的结论和应用.目的是继续这方面的研究.通过对某些已有结果及采用的方法的分析,借助于推广了的引理,证明了这些结论在足够弱的条件下仍然成立.特别地,给出了一个可以分解为2个子群乘积的有限群的2-幂零性、可解性、超可解性等新的判别条件,改进了某些相关结果.     

有限群的正规指数

应用有限群的极大子群的正规指数,极小反倒的方法,得到了一些有限群的可解和超可解性条件。     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解群,可解群,超可解群的若干充要条件,推广了若干已知结果。     

几个超可解性定理的推广

设Ｎ是有限可解群Ｇ的正规子群,使得Ｇ／Ｎ超可解,若Ｆ（Ｎ）的极小子群在Ｇ中Ｃ－正规,且以下条件之一被满足,则Ｇ超可解：（１）Ｆ（Ｎ）的４阶循环子群在Ｇ中Ｃ－正规;（２）Ｇ中不含Ｄ２ｑ型子群。     

一些特殊T—型的有限群

运用有限群的Ｔ－型,讨论了某些特殊Ｔ－型的有限群的结构和性质,得到了群超可解的一个充分条件和群可解的一个充分条件。     

子群可补充性对可解群p-超可解性的影响

利用可补充子群的性质研究了有限可解群的p-超可解性,特别地,给出了可解群G为p-超可解群的一个充分必要条件.     

关于可分群的若干结果

两个正规可解子群的乘积可解,但两个(超)可解子群(幂零子群)的乘积不一定是(超)可解(幂零)的。本文引入半正规与S—半正规的概念。讨论了两个(超)可解(幂零)子群的乘积的(超)可解(幂零)性。本文提到的群均为有限群。     

特殊子群和有限群的结构

通过子群的特性，研究了有限群的可解性．该文所涉及的群皆为有限群，且其符号是正规的．     

有限群的π-拟正规子群

称有限群G的子群H为π-拟正规子群,如果H与G的每个Sylow子群可交换.本文通过Sylow子群的极大子群在局部子群中的π-拟正规性来研究有限群的结构,得到了有限群为p-超可解群或超可解群的若干充分条件.     

有限群的一个特殊类型子群

群G的子群N的中心化子CG(N)在有限群的研究中起很重要的作用，然而当CG(N)是G的极大子群时，N将是怎样的一子群呢?本文研究了在这样一种特殊情况下。N的一些有趣的性质．     

可解群与超可解群的充分条件

利用有限群的一些特殊子群的半正规性，研究了有限群的可解和超可解性，并得到一些充分条件。     

关于几乎正规子群

引入了几乎正规子群的概念,应用某些子群的几乎正规性给出了有限群为可解群的两个充要条件和有限群为超可解群的一个充分条件,推广了文献中一些已知的结论.     

内SMSN-群的结构

有限群G的子群H称为G的半正规子群,若H与G的每个满足条件(|K|,|H|)=1的子群K使得HK=KH成立.若有限群G的每个Sylow子群的极大子群都在G中半正规,则称G为SMSN-群.给出内SMSN-群(群G的每个真子群是SMSN-群但G本身不是SMSN-群)的分类.     

关于条件c-正规子群

利用条件c-正规子群的概念,应用某些子群的条件c-正规子群给出有限群为可解群或超可解群的一些充要条件.     

极大子群指数为素数幂有限群

讨论了含指数为素数幂的可解、超可解或者幂零的极大子群的有限群的结构.得到了这类群为可解群或超可解群的一些充分条件;设M是G的一个幂零极大子群,如果｜G∶M｜=p^a（p素数）,那么G为可解群.     

有限群为超可解群的一个充要条件

本文证明了有限群为超可解群的一个充要条件,结果是:有限群G为超可解群当且仅当G有一个正规π-Hall子群N,且满足 (1)N是幂零群,G/N超可解, (2)存在素数P|N|,以及G的超可解子群K,使得[G:K]=p     

有限群的可补子群的相关性质

考虑有限群的极小子群和Sylow子群的可补性质对群结构的影响.设F是包含全体有限超可解群的群系,G是有限群,M>1是G的正规子群,且G/M∈F,证明:如果对M的任一极小子群H,H∩F*(GF)均在G中可补,则G∈F.     

关于QCLT—群超可解性的刻划

ＱＣＬＴ－群的超可解性问题在文献中已有一些结果，本文给出了Ｇ是ＱＣＬＴ－群又是外超可解群的结构，从而得到另一个充要条件。