关于广义PF—环

本文研究了较ＰＦ—环更广泛的一类环，被称为ｆＰＦ—环，得到如下结果：（１）Ｒ是ｆＰＦ—环当且仅当对于每个ａ∈Ｒ，存在ｆ∈Ｈ（Ｒ），使得ａｎｎ＿Ｒ（ｆ（ａ））是Ｒ的一个纯理想；（２）设Ｒ是局部环，则Ｒ是ｆＰＦ—环当且仅当对于每个ａ∈Ｒ，存在ｆ∈Ｈ（Ｒ）使得ｆ（ａ）＝０或者ｆ（ａ）不是零因子；（３）Ｒ是ｆＰＦ—环当且仅当对每个ａ∈Ｒ。存在ｆ∈Ｈ（Ｒ）使得ｆ（ａ）在每个局部化Ｒｐ中不是零因子，或者在每个Ｒｐ中ｆ（ａ）＝０；（４）设Ｒ是强ｆＰＦ—环，且对于ｘ∈Ｒ，ａ∈ａｎｎ＿Ｒ（ｘ）当且仅当ｆ（ａ）∈ａｎｎ＿Ｒ（ｘ）对某ｆ∈Ｈ（Ｒ），则Ｒ是ＰＦ—环，另外，我们还给出一个例子说明ｆＰＦ—环是ＰＦ—环的严格推广     

Morley元误差估计的进一步结果

Ｍｏｒｌｅｙ元经典误差估计需要真解ｕ∈Ｈ＾４,这一要求偏高,ｕ∈Ｈ＾３和ｆ∈Ｌ＾２的条件下,石钟慈给出能量模误差估计为Ｏ（ｈ（｜ｕ｜３＋ｈ｜ｆ｜０））,但ｕ∈Ｈ＾３的匹配情况是ｆ∈Ｈ＾－１,本文考虑这种情况,给出了Ｍｏｒｌｅｙ元新的能量 模误差估计式。     

用Bochner－Riesz平均逼近及Hardy求和

设ｆ∈（Ｑ＿ｎ），ｎ∈Ｎ且Ｓ＿Ｒ￣（ｎ－１）／２（ｆ）是ｆ的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ─Ｒｉｅｓｚ平均．求得了（Ｈ，ｑ）逼近的阶的估计：其中ω＿２表示二阶连续模，ｑ＞０且ｃ是常数．同时研究了这类逼近的饱和问题．     

在π／H是交换群的条件下,对一般H不动点类的讨论

本文在π／Ｈ是交换群的条件下，讨论了一般Ｈ不动点类的重要数据Ｎ（ｆ，Ｈ）。特别是Ｈ＾－∪→Ｈ时π／Ｈ即为交换群，所列结论全部成立。设Ｘ是紧致连通多面体，ｆ：Ｘ→Ｘ是Ｘ上的自映射 ｘ０∈Ｘ可设ｆ（ｘ０）＝ｘ０，ｆ诱导出的基本群的同态，ｆπ：π１（Ｘ，ｘ０）→π１（Ｘ，ｘ０）简记π１（Ｘ，ｘ０）为π。Ｈ∪→π为π的正规子群，且满足ｆπ（Ｈ）∪→Ｈ。π／Ｈ为商群，π中的元素用α记，π／Ｈ中的元素用α＾－     

参数多目标最优化是最优值函数的一些性质

文章讨论了参数多目标规划问题：Ｐ（ｕ）：ｍｉｎ ｆ（ｘ，ｕ）ｓ．ｔ．ｘ∈Ｒ（ｕ）基最优多值函数Ｈ（ｕ）Ｅ［ｆ（ｘ，ｕ）│ｘ∈Ｒ（ｕ）的Ｋ－凸性及其它一些性质。     

用Bochner—Riesz平均逼近及Hardy求和

设Ｆ∈Ｃ（Ｑｎ），Ｎ∈Ｎ且ＳＲ×（ｎ－１）／２（ｆ）是ｆ的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均，求得了（Ｈ，ｑ）逼近的阶的估计：｜｜１／Ｒ∫０＾Ｒ｜ｆ－Ｓｒ＾（ｎ－１）２（ｆ）｜＾ｑｄｒ∞≤ｃ１／Ｒ∫｜ｗ２（ｆ；１／ｒ）｜＾ｑｄｒ Ｒ＞０，其中ｗ２表示二阶连续模，ｑ＞０且Ｃ是常数，同时研究了这类逼近的饱和问题。     

一类半线性弱双曲型方程的初值问题

研究如下一类问题｛ｕｔｔ＋Ｘ＾＊１Ｘ１ｕ＋Ｘ＾＊２Ｘ２ｕ＝ｆ（ｕ）｛ｔ＝０：ｕ＝０，ｕｔ＝ｈ（ｘ，ｙ），其中ｆ∈Ｃ＾１（Ｒ＾１），ｆ（０）＝０，ｈ∈Ｈ＾５（Ｒ＾２）并具有紧支集，ｓ＞ｍ／２（ｍ＋１），Ｘ１，Ｘ２是Ｒ＾２上的光滑向量场并满足ｍ阶Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件，在以上假设下，得到了问题强解的存在性及正则性。     

H^2（Sn）的不变子空间

Ｈ２（Ｓｎ）的不变子空间＊丁宣浩（数学系）设Ｈ２（Ｓｎ）表示球面Ｓｎ＝Ｂｎ上的Ｈａｒｄｙ空间，Ｚｊ表示Ｈ２（Ｓｎ）上的坐标乘子，Ｚｊ：ｆ→Ｚｊｆ，ｆ∈Ｈ２（Ｓｎ）．设Ｍ是Ｈ２（Ｓｎ）的闭子空间，如果ＺｊＭＭ，ｊ＝１，２，…，ｎ，则称Ｍ是Ｈ２（Ｓ...     

参数多目标最优化中最优值函数的一些性质

文章讨论了参数多目标规划问题：Ｐ（ｕ）：ｍｉｎｆ（ｘ，ｕ）ｓ．ｔ．ｘ∈Ｒ（ｕ）其最优多值函数Ｈ（ｕ）Ｅ［ｆ（ｘ，ｕ）｜ｘ∈Ｒ（ｕ）］的Ｋ－凸性及其它一些性质。     

Bergman空间上Toeplitz算子

讨论Ｂｅｒｇｍａｎ空间上Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的正规性及亚正规性问题。证明了若ｆ,ｇ∈Ｈ＾∞,且ＴｆＴｇ＾＊＝Ｔｇ＾＊Ｔｆ,则ｆ,ｇ必有一个为常值。     

AF C*-代数上的Schur积与完全正映射

设Ｂ是作用在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的含单位元的ＡＦＣ＿代数,Ｄ是Ｂ的典型ｍａｓａ,Ｓ是Ｂ中的范数闭算子系统并且是ＣｈｏｒｄａｌＤ＿双模,则任给Ｓ中正元ｇ,存在完全正映射ψｇ：Ｂ→Ｂ（Ｈ）使得任给ｆ∈Ｓ,ψｇ（ｆ）＝ｇｆ,其中ｆｇ是ｇ与ｆ的Ｓｃｈｕｒ积．     

一类奇异Hamilton系统的周期解

本文研究方程Ａｘ＝Ｖ（ｘ）＋ｆ（ｔ）（ＨＳ）在无界奇点集下的周期与广义周期解存在性问题,其中ｘ＝（ｘ１,…,ｘｎ）,ｘｉ∈Ｒ２（１≤ｉ≤ｎ）,Ａ是Ｒ２×…×Ｒ２上的正定矩形,Ｃ∈Ｃ１,ｆ是以Ｔ为周期的可积函数。     

单位圆上H^∞,D^p空间和D^p上点乘子的关系

研究了单位圆Ｄ上Ｄ＾ｐ空间的点乘子Ｍ（Ｄ＾ｐ）,并讨论了Ｈ＾∞、Ｄ＾ｐ和Ｍ（Ｄ＾ｐ）的关系。得到：（１）当０〈ｐ≤２时,ｆ∈Ｍ（Ｄ＾ｐ）当且仅当ｆ∈Ｈ＾∞且｜ｆ′（ｚ）｜＾ｐｄＡ（ｚ）是Ｄ＾ｐ－Ｃａｒｌｅｓｏｎ测度;（２）当ｐ〉２时,Ｍ（Ｄ＾ｐ）＝Ｄ＾ｐ包含Ｈ＾∞;（３）当０〈ｐ〈１时,Ｍ（Ｄ＾ｐ）包含Ｈ＾∞包含Ｄ＾ｐ。     

K——表示域

本文证明了两个结论：（ａ）设Ｄ是有界圆型域，Ｏ∈Ｄ，对于其任意不变度量的核函数Ｋ，如果ｆ∈Ａｕｔ（Ｄ），ｆ（ｔ）＝０那么ｆ有（１＇）的表示形成。（ｂ）设Ω是关于坐标分量对称的有界Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域，０∈Ω，如果ｆ∈Ａｕｔ（Ω）且ｆ（ｏ）＝０，那么ｆ必为酉变换。此外还给了Ｃａｒｔａｎ引理另外一个证明。     

极大算子的一个注记

本文证明了当Ｗ∈Ａ１，ｆ∈ＢＭＯｗ，ｉｎｆＭ（ｆ）（ｘ）＜∞时，Ｍ（ｆ）（ｘ）∈ＢＭＯ_ｗ且存在不依赖于ｆ的常数Ｃ，使得     

线性不等式组的等价问题及其下降算法

对于求解一个线性不等式组,文[1]给出了求解形如{Ａｘ=ｂ,ｘ≥0}的不等式组的新算法.本文从另一个角度给出一个下降算法,并证明其全局收敛性.研究线性不等式组(Ⅰ)Ａｘ=ｂ,ｘ≥0,Ａ∈Ｒｍ×ｎ,ｂ∈Ｒｎ,ｒａｎｋ(Ａ)=ｍ.考虑非线性规划问题(Ⅱ)ｍｉｎｆ(ｘ)=‖ｘ-｜ｘ｜‖2/4,ｓ.ｔ.Ａｘ=ｂ.|ｘ|=(|ｘ1|,…,|ｘｎ|)Ｔ.引理1[1]　(ⅰ)ｆ(ｘ)是连续可微的函数,且ｆ(ｘ)=(ｘ-｜ｘ｜)/2,并且　　　　　　　　‖ｆ(ｘ)-ｆ(ｙ)‖≤‖ｘ-ｙ‖,ｘ,ｙ∈Ｒｎ.　　　　　(ⅱ)ｆ(ｘ)≥0,ｘ∈Ｒｎ,且ｆ(Ｘ)=0当且仅当ｘ≥0.因此(Ⅰ)与(Ⅱ)等价.上接第(6)…     

二分图的与星正交的（g,f）—因子分解

设ｇ和ｆ是定义在二分图Ｇ的顶点集Ｖ（Ｇ）上的两个整数值函数且对每个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．证明了若Ｈ是二分图Ｇ的任一ｍ－星,则Ｇ有一个（ｇ,ｆ）－因子分解与Ｈ正交的充要条件是Ｇ为一个（ｍｇ,ｍｆ）－图．     

最大可乘族

记△′为导函数族，讨论了当了ｆ∈△′，ｇ∈△′时，要使ｆ·ｇ∈△′时，ｆ应具有的条件。     

Littlewood－Paley算子和Marcinkiewicz积分的一些性质

在适当条件下，若ｆ（ｘ）∈δ，则ｇ（ｆ）（ｘ）（ｓ（ｆ）（ｘ），ｇ（ｆ）（ｘ），μ（ｆ）（ｘ））＝∞，ａ．ｅ．ｘ∈Ｒ，或ｇ（ｆ）（ｘ）（ｓ（ｆ）（ｘ），ｇ（ｆ）（ｘ），μ（ｆ）（ｘ））＜∞，ａ．ｅ．ｘ∈Ｒ．在后一情形，有ｇ（ｆ）（ｘ）（ｓ（ｆ）（ｘ），ｇ（ｆ）（ｘ），μ（ｆ）（ｘ））∈δ，且‖ｇ（ｆ）‖ａ．ｐ．ｗ（‖ｓ（ｆ）‖ａ．ｐ．ｗ，‖ｇ（ｆ）‖ａ．ｐ．ｗ‖μ（ｆ）‖ａ．ｐ．ｗ）≤Ｃ‖ｆ‖ａ，ｐ．ｗ，其中Ｃ是与ｆ（ｘ）无关的常数．     

关于半正定群代数元的注记

设Ｇ≤Ｓｎ，ｆ∈ＣＧ，称ｆ是半正定的，如果存在ｇ∈ＣＧ使ｆ＝ｇｇ，给出了ｆ为半正定的几个充分必要条件和２相关的矩阵函数不等式。