可解完备Lie代数Ⅱ

推广文献[1]中定理3.3可得 定理1 设且是Lie代数L的Cartan子代数,且满足下列条件: 1)H是Abel的。 2)L关于H的分解如下: L=H+sum from α∈Δ(L_α), 其中。 3)在Δ中有H~*的生成元组α_1,α_2,…,α_n使dimL_(α_j)=1,     

褶积型矩阵和H~2函数在单位圆内零点的个数

本文给出H~2函数在单位圆内零点个数与褶积型矩阵模的关系.本文的符号见文献[1].是H~2函数.由文献[2]知X(z)可分解为X(z)=G(z)H(z),(2)其中G(z)为X(z)的内函数,H(z)为X(z)的外函数.G(z)的系数g=(g(0),g(1),…,g(t),…)称为纯相位序列.定理1 设g为纯相位序列.则为了使G(z)为     

同伦单纯轮迴算法

我们证明了以下定理: 定理1 设I~m=[a_1,b_1]×…×[a_m,b_m],{T~(?)i)为I~m×[0,1]的正常单纯剖分序列,H:I~m×[0,1]→R~m为同伦,H~(-1)(0)={(x,t) H(x,t)=0,(x,t)∈I~m×[0,1]}。已给η>0,我们记Z_η={(x,t)∈I~m×[0,1]|ρ((x,t),H~(-1)(0))<η},其中ρ为点(x,t)到集合H~(-1)(0)的距离。则存在     

两相三维渗流问题的一类有限元方法

本文研究在油田开发中具有重要理论价值和经济价值的油水两相渗流问题。关于这类问题有限元方法的研究,已有一些工作(例如文献[1])。但其理论分析都是在忽略了未知函数梯度的情况下进行的,并且仅得到较弱意义下的H~1误差估计。本文提出了一类有限元格式,并进行了理论分析,不仅考虑了未知函数的梯度,而且得到了较强意义下H~1误差估计,以及L_2和L_∞误差估计,同时还得到关于时间导数的误差估计。所有这些估计都是最佳的。     

Weyl对应的相干态描述

在量子力学中,由于坐标算符Q和动量算符P不对易,因此经典函数h(p,q)和与其相应的量子对应算符H(P,Q)的对应是含糊的.在文献[1]中Weyl 给出了一种对应方案,定义经典函数A_ω的量子对应为A(P,Q)=integral from -∞to ∞dpdqΔ(p,q)A_ω(p,q),(1)其中积分核称为Wigner 算符,记为(取普朗克常数h=1)     

Hopf余模余代数的对偶定理

Blattner和Montgomery在文献[1]中讨论了Hopf模代数的对偶定理.此定理概括了VonNeumann代数的交叉余积的对偶.早在1977年,Molnar在文献[3]中给出了Hopf模代数的对偶概念Hopf余模余代数,并讨论了其性质.但关于Hopf余模余代数的对偶定理至今未见,它具有与文献[2]同等的意义.本文将通过定义左(右)Smash余积,在Hopf代数H有限维时,给出了这一对偶定理:若H~*在H×_H~*~LH~*上的右余作用为右强余内的,那么(C×H)×H~*≈C(?)(H×H~*).     

带时滞的非线性自动调节系统的非定常运动稳定性

在文献[1,2]中曾研究过非线性自动调节系统定常和非定常运动的稳定段之界的确定问题;文献[3]研究了带时滞的非线性自动调节系统定常运动的稳定段之界的确定问题,最近,我们利用文献[4]的方法,又改进了文献[2]的研究,本文将讨论带时滞的非线性自动调节系统的非定常运动的稳定段之界的确定问题。     

由Ornstein-Uhlenbeck过程产生的l2-模平方过程的增量

设{Y(t),-∞0.定义ι~2-模平方过程X~2(t)=||Y(t)||~2=sum from k=1 to ∞( X_k~2(t)),-∞相似文献   

具有变量时滞的非线性中立型系统的稳定性

中立型时滞系统的稳定性的判定是比较复杂而又困难的问题,迄今所能见到的资料很少。文献[1—4]曾研究过中立型时滞系统的稳定性,获得了一些结果。但一般都要求时滞△(t)满足条件:0<△_0≤△(t)≤△。本文中,借助于文献[1—5]中的思想,对只有变量时滞的非线性中立型系统的稳定性,在只要求时滞△(t)满足0≤△(t)≤△的条件下,获得了在     

伴随于可积系Lax表示的Lax算子代数

最近许多著名的1+1维可积系的Lax算子代数被直接提出,本文旨在给出可积系Lax算子代数的一般描述。引用文献[4]中的符号。设B表示所有复(或实)的C~∞可微函数P[u]=P(x,t,u),B~r={(P_1,…,P_r)~T|P_i∈B),V~r表示所有C~∞可微的线性算子Φ=Φ(x,t,u):B~r→B~r,而     

一阶和二阶偏差变元微分方程的解的振动性质

考虑具有偏差变元的一阶和二阶微分方程 X′(t) a(t)x(t) p(t)x[g(t)]=0,(1) x″(t) q(t)x[g(t)]=0 (2)的解的振动性。这里,a(t),p(t),q(t),g(t)均为[0, ∞)上的连续函数,g(t):[0, ∞)→R,当t→ ∞时,g(t)→ ∞。方程的一个解如果有任意大     

无限维中Hamilton-Jacobi方程的平均化及应用

本文研究无限维中带有快速变量的Hamilton-Jacobi方程在粘性解意义下的平均化。考虑某个Hilbert空间X上的Hamilton-Jacobi方程: 其中为连续映射;是周期为1的周期函数。从文献[1,2]知,在适当条件下(见第1节),方程(1)有唯一的粘性解V_ε(t,x)。本文用到粘性解的定义见文献[1～3]。满足 本文证明了,如果L_ε不依赖于ε(可依赖于R),则当ε→0~ 时,V_ε(t,x)的极限存在,且其极限V(t,x)是如下HJB方程的唯一粘性解:     

奇性常微分方程的有界解的存在性

本文考虑了具有奇性的常微分方程的有界解问题Ly≡a(t)y″+b(t)y′=f(t,y,y′),(1)y(1)=0,y∈C[0,1]∩C~2(0,1] 且(2)其中a(0)=0,b(0)>0,(3)文献[1,2]等在很特殊的条件下证明了问题     

两类Melnikov函数的等价性

高维同宿分支或异宿分支的研究已引起人们的广泛重视.由于系统维数的增高,这类分支问题往往比较困难.我们在文献[1]中考虑系统     

光学双稳态中多吸引子及其吸引域的分形结构

长延迟反馈的光学双稳系统的动力学行为无论在理论上还是实验上都已做过仔细研究.但是对短延迟反馈的光学双稳系统的动力学行为研究得还不多.文献[4]报道了在这种系统中存在准周期运动,但未作更深入的研究.本文第一次观察到在短延迟反馈系统中存在多个吸引子及其吸引域的分形结构.     

具有双幂型临界点的单峰映射的光滑共轭分类

对不具有临界点的离散动力系统研究光滑共轭问题的历史已经比较久长,见文献[1—4]。Sullivan在研究Feigenbum现象时提出的核心问题之一是要对单峰映射族给出光滑共轭分类,Jiang在这方面取得了较大的进展。本文拟在文献[7]的基础上,采用奇异的坐标变换,对一类具有双幂型临界点的单峰映射给出光滑共轭分类。值得指出的是:文献[7]中对特殊系统引进的反称量(asymmetry)是局部共轭不变量,而本文中对一般系统引进的双反称量(biasymmetry)却是整体共轭不变量。     

关于磁场束缚等离子体的问题

文献[1]指出:“我们的微观理论研究以及国外同时进行的工作都表明,单靠磁场来束缚稳态等离子体已属不可能之事。”从宏观磁流体力学考虑,稳定的磁约束平衡位形是可达成的。棒形磁场、磁剪切与磁阱位形是近十几年中磁流体力学稳定性理     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

两维Euler方程在随时间变化区域中存在整体光滑解的充分必要条件

在文献[1]中,Kozono研究了两维Euler方程在随时间变化区域中整体光滑解的存在唯一性问题。本文继续研究这一问题。首先,Kozono研究的Euler方程是惯性坐标系中的形式。在另外一些力学问题中(例如数值天气预报),需要研究旋转坐标系中流体的运动。这时,必须考虑柯氏力的作用,Kozono的工作未能回答具柯氏力的两维Euler方程在随时间t变化区域中初边值问题是否存在整体光滑解。本文将证明该类问题可化成作者在文献[3]     

棒旋星系宏图的一种解释

目前,对S_a、S_b和S_c型旋涡星系已作了大量的研究.但是,已知旋涡星系中约有1/3多一点是棒旋星系,对它们的详细结构和动力学还未进行充分的研究。对线度为2R、等效厚度为2D的星系盘,解泊松方程,得引力势的形式解为式中各量的意义与文献[3]同.为了研究文献[2]提出的问题,和解释棒旋星系的类型,作者