三阶奇异奇摄动方程的边值问题

研究了一类带小参数的三阶拟线形常微分方程边值问题,将方程先划为方程组的形式,再利用奇异摄动中的边界层函数法,将方程组的解构造为四个不同时间尺度部分的叠加,求出了方程的形式渐进解。     

完全奇异积分方程关于积分曲线摄动的稳定性

讨论了完全奇异积分方程的解当积分曲线发生微小摄动时的存在性和稳定性.当问题的指标κ≥0时方程有一般解且解是稳定的,指标κ<0时引进摄动拟可解的概念并讨论了拟解的稳定性.     

三类奇异积分关于积分区域边界摄动的稳定性

利用重要积分不等式讨论了在广义解析函数论中起重要作用的奇异积分TGf、TnGf及ΠGf关于积分区域边界摄动的稳定性问题,得到了相应的误差估计.     

自由边值问题的边界积分方程解法

自由边值问题的边界积分方程解法李耀勇，张自立（西安交通大学西安市７１００４９）１模型问题渗流问题是一个有代表性的自由边值问题。如图１所示，剖面为长方形的坝把水位分别为ＡＢ、ＣＤ的水库分开，坝底ＢＣ是非渗透性的，ＡＢＣＤＥＡ所围区域Ω是坝中的渗透区，Ａ...     

两类奇异积分关于积分区域边界摄动的稳定性

利用Hlder不等式与Minkowski不等式讨论了在广义解析函数论中起重要作用的奇异积分TGf及PGf关于积分区域边界摄动的稳定性,给出了相应的误差估计.     

奇摄动二阶积分微分差方程的边值问题

本文讨论奇摄动二阶积分微分差分方程的边值问题：εｘ″（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），［Ｔｘ］（ｔ），ｘ（ｔ－τ），ｘ′（ｔ），ε）ｔ∈［０，１］ｘ（ｔ）＝φ（ｔ），ｔ∈［－ｒ，０］ｘ（１）＝Ａ｛的解的存在性，并给出了解的渐近估计式．     

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题 εy″=f(t,Ty,y,y′,ε), α(ε)y(0)—b(ε)y′(0)=A(ε),c(ε)y(1)+d(ε)y′(1)=B(ε),其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计.最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题. εx~((4))=f(t,x,x″,x,ε), x(0)=φ(ε),x(1)=φ(ε), α(ε)x″(0)—b(ε)x(0)= A(ε),c(ε)x″(1)+d(ε)x(1)=B(ε).     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果,同时还提出一个待解决的问题。     

关于解析函数边值问题和奇异积分

综述近年在高阶奇异积分、线性共轭边值问题、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题等方面的一系列研究结果 ,其中主要包括作者及其学生的工作 .同时还提出待解决的问题     

三阶非线性积分微分方程组边值问题的奇摄动

研究三阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动,利用渐宾分析方法和对角化技巧,证得解的存在性并给出解的渐近展开式及其余项估计。     

三阶非线性Robin边值问题的奇摄动

研究了三阶非线性Ｒｏｂｉｎ边值问题,在适当条件下证明了了解的存在性,并应用微分不等式给出解的估计。     

带两参数的三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

研究含两个参数ε〉０和μ〉０的三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动。在适当的条件下，利用边界层校正法构造了形式渐近解。利用微分不等式方法，证得解的存在性，并给出了了解一致有效的估计。     

一类具有转向点的边值问题的奇摄动

研究带有高阶转向点的二阶拟线性微分方程边值问题的奇异摄动现象.在一定的条件下,得到了摄动解关于退化解的渐近性质及误差估计.     

广义解析函数的RDR复合边值问题

研究了广义解析函数边界条件中含有斜微商的ＲＤＲ复合边值问题，并把它化为等价的向量形式的广义Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题，给出了可解性条件     

奇摄动非线性向量方程初值问题的第二边界层现象

本文研究两参数常微分方程初值问題的第二边界层现象,在适当的假定下,证明了解的存在唯一性,并作出了解的高阶一致有效渐近展开式。     

一类三点边值问题的微分不等式及其奇异摄动

本文先研究如下类型的三点边值问题{y″=f(t,y,y′),a＜t＜c y(a)=A,y(b)=y(c)的微分不等式理论,然后利用所得到的定理,研究如下形式的二阶拟线性微分方程的边值问题{εy″=f(t,y)y′ g(t,y) y(a)=A,y(b)=y(c)的奇异摄动.     

一类三点边值问题的微分不等式及其奇异摄动

在已有的理论基础上研究二阶非线性微分方程三点边值问题的微分不等式理论与解的存在性.然后利用所得的结果研究二阶拟线性微分方程三点边值问题的奇异摄动现象及解关于退化解的误差估计.     

某类三阶非线性方程边值问题的奇摄动

研究某类三阶非线性方程的边界层现象．通过引进适当的伸长变量,构造边界层函数,得到了解的N阶近似值,并利用微分不等式理论证明了解的渐近展开式的一致有效性。     

含两参数的非线性高阶常微分方程Robin边值问题的奇摄动

研究含两参数的非线性高阶常微分方程Robin边值问题的奇摄动,在适当的条件下利用两参数展开法和微分不等式理论得到给定问题的三种情形ε／μ^2→0（μ→0）,μ^2/ε→0（ε→0）和ε＝μ^2的一致有效的渐近解。